Alle Antworten 24987 Antworten

Hallo Alper!

Bringe uns deine Aufgabe. Wir tun dann unser Möglichstes. Du kannst übrigens auch selbst Fragen anderer beantworten.

Grüße

  !

Zu diesen Ergebnissen bin ich auch gekommen. Also hatte er es falsch.

Wasserbecken

Ein halbkugelförmiges Wasserbecken hat einen Durchmesser

von 10m. Es wird mit Wasser bis zu einer Höhe von 4,70m gefüllt. Es fließen 80 Liter pro Minute in das Becken.

a) Leiten Sie die Formel zur Berechnung des Volumens her.

b) Wie lange dauert es, das Becken bis zur Höhe von 4,70m zu füllen?

Guten Morgen Omi67!

Ich beginne die Lösung der Frage noch einmal. Ich werde die Lösung abschnittweise veröffentlichen, um damit das Malheur mit dem plötzlich leeren Monitor zu umgehen.

Antwort

a)

Ein Schnitt durch das halbkugelförmige Wasserbecken wird durch einen Halbkreis mit dem

Radius r = 5 in den Quadranten I und IV des rechtwinklichen Koordinatensystems dargestellt. Die Wasseroberfläche ist die vertikal liegende Kreissehne bei x = 0,3. Die Längeneinheit sei Meter (m).

Im Quadranten I ist vom Koordinatenursprung aus ein Radius einzuzeichnen. Vom Berührungspunkt

Radius / Halbkreis fällen wir das Lot auf die Abszissenachse.

Es entsteht das rechtwinkliche Dreieck mit der Hypotenuse r und den Katheten x und $\rho$ .

$r^2=x^2+\rho^2\\ \rho=\sqrt{r^2-x^2}\\ \color{blue} \rho=(r^2-x^2)^{\frac{1}{2}}$

Ein Kreis mit dem Radius $\rho$ hat die Fläche

$F=\pi\rho^2\\ F(x)=\pi\times [(r^2-x^2)^{\frac{1}{2}}]^2\\ F(x)=\pi (r^2-x^2)\\ r=5\ eingesetzt\\ \color{blue}F(x)=\pi (25-x^2)$

Das Volumen des eingefüllten Wassers ist

$V=\int_{5-4,7}^{5} \! \ F(x) \, dx \\ V=\int_{0,3}^{5} \! \ \pi (25-x^2) \, dx \\ V=\pi \times\int_{0,3}^{5} \! \ (25-x^2) \, dx \\$

$V=\pi\times [25x-\frac{x^3}{3}]^5_{0,3}$

$V=\pi\times [(25\cdot5-\frac{5^3}{3})-(25\cdot0,3-\frac{0,3^3}{3})]\\ V=\pi\times (83,3\overline3-7,491)\\ V=\pi\times 75,842$

$\large V=238,266\ m^3$

b)

$Volumen=Volumenstrom\times Zeit\\ V=\dot V\times t\\ t=\frac{V}{\dot V}$

$V=238,266\ m^3\\ \dot V=80\frac{l}{min}\times\frac{m^3}{1000l}\\ \dot V = 0,08\frac{m^3}{min}$ 

Die zum Füllen des Beckens benötigte Zeit ist

$t=\frac{V}{\dot V}\\ t=\frac{238,266\ m^3}{0,08\frac{m^3}{min}}\\ t=2978,321min\\ $

$\large t=49h\ 38min\ 19,3sec$

LG von

  !

Hallo Gast,

ich hatte deine Frage auf dem Monitor bereits beantwortet. Leider ist die Antwort vor dem Veröffentlichen vom Monitor verschwunden. Dieses geschah zweimal. Ich versuche im Verlauf des Tages nochmal deine Frage zu beantworten.

Grüße

  !

Danke für die schnelle Antwort! Ich war in meiner Mittagspause ein bisschen übereifrig und hab das Problem jetzt sogar selbst gelöst :D

Folgendes Problem: Ich habe 20 Stück 100-seitige Würfel.

Wenn man mit einem Würfel eine 40 oder darunter würfelt, wird der Wurf als ,,Erfolg" gezählt.
Die Würfel sind natürlich nicht gezinkt.^^
Meine Frage ist jetzt:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mindestens die Hälfte der 20 Würfel mit ,,Erfolg" zu werfen.

1.

Ich nehme an, das die Augenzahl der Würfel von 1 bis 100 gehen.

Die Frage kann auch so formuliert werden. Ich habe einen 100-seitigen Würfel und werfe 20 mal.

Die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg wären: 0.4

Die Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg wären: 0.6

$\begin{array}{|rcll|} \hline P(X\ge10) &=& 1-P(X\le9) \\ &=& 1-\text{binomcdf}(20,0.4,9) \\ &=& 1-0.75533720332 \\ \mathbf{P(X\ge10)} & \mathbf{=} & \mathbf{0.24466279668} \\ \hline \end{array}$

Die Wahrscheinlichkeit mindestens die Hälfte der 20 Würfel mit ,,Erfolg" zu werfen beträgt $\approx24,47 \%$.

2.

Lieber wäre es mir jedoch, wenn mir jemand eine allgemeine Formel nennen könnte,
mit der ich mir berechnen kann wie oft beim einmaligen werfen der 20 Würfel:
19 Erfolge und 1 Misserfolg;
18 Erfolge und 2 Misserfolge,
17 Erfolge und 3 Misserfolge,....usw.
herauskommen könnten.

$\begin{array}{|r|r|l|} \hline \text{Erfolge} & \text{Misserfolge} & \text{Wahrscheinlichkeit} \\ \hline 20 & 0 & \binom{20}{20}0.4^{20}0.6^{0} \\ \hline 19 & 1 & \binom{20}{19}0.4^{19}0.6^{1} \\ \hline 18 & 2 & \binom{20}{18}0.4^{18}0.6^{2} \\ \hline 17 & 3 & \binom{20}{17}0.4^{17}0.6^{3} \\ \hline 16 & 4 & \binom{20}{16}0.4^{16}0.6^{4} \\ \hline 15 & 5 & \binom{20}{15}0.4^{15}0.6^{5} \\ \hline 14 & 6 & \binom{20}{14}0.4^{14}0.6^{6} \\ \hline 13 & 7 & \binom{20}{13}0.4^{13}0.6^{7} \\ \hline 12 & 8 & \binom{20}{12}0.4^{12}0.6^{8} \\ \hline 11 & 9 & \binom{20}{11}0.4^{11}0.6^{9} \\ \hline 10 & 10& \binom{20}{10}0.4^{10}0.6^{10} \\ \hline 9 & 11 & \binom{20}{9}0.4^{9}0.6^{11} \\ \hline 8 & 12 & \binom{20}{8}0.4^{8}0.6^{12} \\ \hline 7 & 13 & \binom{20}{7}0.4^{7}0.6^{13} \\ \hline 6 & 14 & \binom{20}{6}0.4^{6}0.6^{14} \\ \hline 5 & 15 & \binom{20}{5}0.4^{5}0.6^{15} \\ \hline 4 & 16 & \binom{20}{4}0.4^{4}0.6^{16} \\ \hline 3 & 17 & \binom{20}{3}0.4^{3}0.6^{17} \\ \hline 2 & 18 & \binom{20}{2}0.4^{2}0.6^{18} \\ \hline 1 & 19 & \binom{20}{1}0.4^{1}0.6^{19} \\ \hline 0 & 20 & \binom{20}{0}0.4^{0}0.6^{20} \\ \hline \end{array}$

a)

Bestimmen Sie die maximale momentane Zuflussrate. In welchem Zeitraum ist diese Zuflussrate größer als 2000 Liter pro Stunde?
Zu welchem Zeitpunkt nimmt die momentane Zuflussrate am stärksten ab?

b)

Wieviel Wasser befindet sich drei Stunden nach Regenbeginn im Tank? Zu welchem Zeitpunkt sind 5000 Liter im Tank?

c)

Zur Bewässerung von Gewächshäusern wird nach drei Stunden begonnen, Wasser aus dem Tank zu entnehmen. Daher wird die momentane Änderungsrate des Wasservolumens im Tank ab diesem Zeitpunkt durch die Funktion w 

 (in Stunden seit Regenbeginn, in Liter pro Stunde) mitbeschrieben.

1) Wieviel Wasser wird in den ersten Stunden nach Regenbeginn entnommen?
2) Ab welchem Zeitpunkt nimmt die Wassermenge im Tank ab?
3) Bestimmen Sie die maximale Wassermenge im Tank.

Bruch möglichst großes Ergebnis (Fakultäten)

$\frac{10!}{4!3!3!}=\frac{1\cdot \not{2}\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot \not{6}\cdot 7\cdot \not{8}\cdot \not{}9\cdot 10} {(1\cdot \not{2}\cdot \not{3}\cdot \not{4})(1\cdot \not{2}\cdot \not{3})(1\cdot \not{2}\cdot \not{3})} =\frac{1\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 7\cdot 10}{1}=4200$

Hallo Gast!

Bitte erkläre deine Aufgabe etwas genauer. Wie kommst du zu den Produkten 4x 1, 3x 0 und 3x 2 ?

Die Fakultäten im Nenner multipliziert ergeben 864. Woher kommt die Summe 10 ?

Auf Antwort wartet

  !

Kombinatorik Chemie/Mathe/Entropie

Suche einen Makrozustand, bei dem ich die meist möglichen Mikrozustände besitze.

Hallo Gast!

Ich hatte schon länger nichts mehr mit Thermodynamik zu tun.

Zu deinem Problem finde ich leider keinen Lösungsansatz.

Aber unter dem unten angegebenen Link gibt es einige, wie mir scheint, für dich nützliche Erklärungen zu diesem Thema.

Term nach x umformen

$47^2+x^2=(x+1)^2$

Hallo Gast!

Zuerst die Klammer ausrechnen.

$47^2+x^2=(x+1)^2$

$47^2+x^2=x^2+2x+1$      |$-x^2$

$47^2=2x+1$                          | Seiten vertauschen

$2x+1=47^2$                          | - 1

$2x=47^2-1$

$2x=2209-1$

$2x=2208$                               | /2

$\large x=1104$

Probe:

$47^2+x^2=(x+1)^2\\ 47^2+1104^2=(1104+1)^2\\ 2209+1218816=1105^2\\ 1221025=1221025$

!

Ich werde mir mal die anderen Beiträge anschauen, danke.

Hallo Gast,

leider bin ich nicht so sicher beim Thema "Vollständige Induktion". Es wurde aber hier im Forum oft bearbeitet.

Klicke "FORUM" an. Danach "Antworten" rechts über dem weißen Feld.

Schreibe ins Feld Suche: Vollständige Induktion. Danach mehrmals "Enter".

Es werden einige Fragen zu "Vollständige Induktion" mit Antworten von melody, Omi67, heureka angeführt.

Ein paar Beispiele:

Gast 11.2.18    heureka 16.2.18

Gast 8.11.17    heureka  9.11.17         

Gast 3.8.17      melody   13.8.17

Gast 16.10.15  heureka  16.10 - 19.10.15

Um deine Aufgaben lösen zu können, müsste ich auf diese Vorbilder zurückgreifen.

Tu's du!

Freude beim Lösen und einen schönen Sonntag

wünscht

  !

Hallo!

Danke Omi67 !

Ich beschreibe, wie ich zu diesem Ergebnis gekommen bin.

            I            II            III

IV  a b c b + e f a g  = d g g b            1696 + 2310 = 4006

           -            /             +                       -           /         +  

 V   a f f g  +   a h d  =  a d i d            1330  +  154 = 1484  

      ____________________             ________________

VI     f b b    *    a h =  h d c g               366   *   15 =  5490

Ich ziehe nacheinander Schlüsse aus den sechs Gleichungen.

Hinter jedem dieser kurzen Terme vermerke ich,

aus welcher Gleichung ich ihn geschlossen habe.

g = 0                           I

b + d = 10                  III

c = i + 1                     III

h = d + a                    III

c + a = 10                  IV

b + f + 1 = 10            IV

b + f = 9                    IV   

a + e + 1 = d             IV

h = 5                         II & IV

b >= 2f                      I

Ab hier schließe ich nur aus den oben stehenden Termen.

h = 5

b = 10 - f -1          

b = 2f                    

3f = 9                     

g = 0

f = 3

b = 6

d = 4

a = 1

c = 9

e = d - a -1

e = 2

i = 8

Grüße

  !

Stimmt, Omi67!

LG

  !

Hat etwas gedauert, aber ich habe es geschafft.

Hallo Gast,

danke für deine Anfrage!

Ja, die Buchstabenreihen stellen Zahlenreihen dar,

wie dein Beispiel: abc = 123.

Es sind keine Multiplikationen.

LG von

  !

stellen die Buchstabenreihen ganze Zahlen dar

also Bsp. abc = 123

oder sind das ebenfalls Multiplikationen

also Bsp. abc = 1*2*3= 6  ?

Bestimmen Sie, falls vorhanden, den Grenzwert der Reihe

$\huge{\sum \limits_{k=1}^{\infty}}(-1)^k$

Hallo Freund!

Die geraden Zahlen sind die eine Hälfte der natürlichen Zahlen, die ungeraden Zahlen sind die andere Hälfte.

$(-1)^{ungerade\ Zahl}=-1\\ (-1)^{gerade\ Zahl}=1$

                    $k_u$=ungerade      $k_g$= gerade Zahl

${\sum \limits_{k=1}^{\infty}}(-1)^k ={\sum \limits_{k_u=1}^{\infty}}(-1)^{k_u}+{\sum \limits_{k_g=2}^{\infty}}(-1)^{k_g}\\ =\frac{ \mathbb{|N|}}{2}\times(-1)+\frac{ \mathbb{|N|}}{2}\times 1\\ =\frac{\mathbb{|N|}}{2}\times (-1+1)\\ =\frac{\mathbb{|N|}}{2}\times0\\ =0$

$\huge{\sum \limits_{k=1}^{\infty}}(-1)^k=0$

Grüße von

  !

lieber asinus !

ICH ENTSCHULDIGE mich wegen dieser fragen die nix mit der mathematik zu tun hatte!und noch was:wir schreiben morgen schulaufgabe!tschüss dein gast 

 Integration- kann jemand helfen?

$\text{$10 a$) in eine geostationäre Bahn ($ h_2 = 4,22\cdot 10^4\ km$ ) zu bringen;}$

$\begin{array}{|rcll|} \hline W = \displaystyle \int \limits_{h_1}^{h_2} F(s) ds &=& \displaystyle \int \limits_{h_1}^{h_2} \gamma \dfrac{mM}{s^2} ds \\\\ &=& \displaystyle \gamma mM \int \limits_{h_1}^{h_2} \dfrac{1}{s^2} ds \\\\ &=& \displaystyle \gamma mM \int \limits_{h_1}^{h_2} s^{-2} ds \\\\ &=& \gamma mM \left[ \dfrac{s^{-2+1}}{-2+1} \right]_{h_1}^{h_2} \\\\ &=& \gamma mM \left[ \dfrac{s^{-1}}{-1} \right]_{h_1}^{h_2} \\\\ &=& \gamma mM \left[ -s^{-1} \right]_{h_1}^{h_2} \\\\ &=& -\gamma mM \left[ s^{-1} \right]_{h_1}^{h_2} \\\\ &=& -\gamma mM \left[ \dfrac{1}{s} \right]_{h_1}^{h_2} \\\\ &=& -\gamma mM \left( \dfrac{1}{h_2} - \dfrac{1}{h_1} \right) \\\\ &=& -\gamma mM \left( \dfrac{h_1-h_2}{h_1h_2} \right) \\\\ \mathbf{W} & \mathbf{=} & \mathbf{ \gamma mM \left( \dfrac{h_2-h_1}{h_1h_2} \right) } \\ \hline \end{array}$

$\text{$W=\ ?$}$

$\begin{array}{|rcll|} \hline W &=& 6,67\cdot 10^{-11} \dfrac{m^3}{kg s^2} \cdot 10^3\ kg \cdot 5,97\cdot 10^{24}\ kg \left( \dfrac{4,22-0,6370}{4,22\cdot 0,6730} \right)\cdot \dfrac{1}{10^7\ m} \\\\ &=& 6,67\cdot 5,97 \cdot \left( \dfrac{4,22-0,6370}{4,22\cdot 0,6730} \right)\cdot 10^{-11}\cdot 10^3\cdot 10^{24}\cdot 10^{-7} \dfrac{m^3}{kg s^2}\ kg^2 \dfrac{1}{m} \\\\ &=& 39,8199 \cdot\left( \dfrac{3,5830}{2,68814} \right)\cdot 10^{9} \dfrac{kg\cdot m^2}{s^2} \\\\ &=& 39,8199 \cdot 1.33289188807\cdot 10^{9} \ Nm \\\\ &=& 53,0756216938\cdot 10^{9} \ Nm \\\\ \mathbf{W} & \mathbf{=} & \mathbf{5,30756216938\cdot 10^{10} \ Nm} \\ \hline \end{array}$

$\text{$10 b$) aus dem Anziehungsbereich der Erde "hinauszubefördern" ?}$

$\begin{array}{|rcll|} \hline \mathbf{W} & \mathbf{=} & \mathbf{-\gamma mM \left( \dfrac{1}{h_2} - \dfrac{1}{h_1} \right) } \\\\ & = & \gamma mM \left( \dfrac{1}{h_1} - \dfrac{1}{h_2} \right) \quad & | \quad \dfrac{1}{h_2} = \dfrac{1}{\infty} = 0 \\\\ \mathbf{W} & \mathbf{=} & \mathbf{ \gamma mM \left( \dfrac{1}{h_1} \right) } \\ \hline \end{array}$

$\text{$W=\ ?$}$

$\begin{array}{|rcll|} \hline W &=& 6,67\cdot 10^{-11} \dfrac{m^3}{kg s^2} \cdot 10^3\ kg \cdot 5,97\cdot 10^{24}\ kg \left( \dfrac{1}{0,6730} \right)\cdot \dfrac{1}{10^7\ m} \\\\ &=& 6,67\cdot 5,97 \cdot \left( \dfrac{1}{0,6730} \right)\cdot 10^{-11}\cdot 10^3\cdot 10^{24}\cdot 10^{-7} \dfrac{m^3}{kg s^2}\ kg^2 \dfrac{1}{m} \\\\ &=& 39,8199 \cdot \left( \dfrac{1}{0,6730} \right)\cdot 10^{9} \dfrac{kg\cdot m^2}{s^2} \\\\ &=& \left( \dfrac{39,8199}{0,6730} \right)\cdot 10^{9} \ Nm \\\\ &=& 59,1677563150\cdot 10^{9} \ Nm \\\\ \mathbf{W} & \mathbf{=} & \mathbf{5,91677563150\cdot 10^{10} \ Nm} \\ \hline \end{array}$

da war ein Problem. Jetzt funktioniert es wieder.

Schaue Dir auch mal das Video an:

hilfe

was ist (x-3)^2 umgeformt?

Hallo Gast!

Hier wird ein 2-gliedriger Klammerausdruck mit sich selbst multipliziert.

Die binomischen Formeln lauten:

$1.\ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\ 2.\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\ 3.\ (a+b)\times (a-b)=a^2-b^2$

Für unseren Term gilt der 2. binomische Satz.

$(x-3)^2= x^2-6x+9$

Wenn die binomischen Sätze nicht bekannt sind, kann Glied für Glied multipliziert werden.

${\color{BrickRed}(x-3)\times (x-3)}= x^2-3x-3x+9\\ \color{blue}=x^2-6x +9$

Grüße von

  !