Hallo Freunde ich kriege die Aufgabe nicht hin, kann mir das bitte jemand vorrechnen und evtl. erklärungen dazu schreiben?
Die Aufgabe:
Bestimmen Sie, falls vorhanden, den Grenzwert der Reihe
\(\huge{\sum \limits_{k=1}^{\infty}}(-1)^k\)
Danke sehr!
MfG
Anonym
Bestimmen Sie, falls vorhanden, den Grenzwert der Reihe
\(\huge{\sum \limits_{k=1}^{\infty}}(-1)^k\)
Hallo Freund!
Die geraden Zahlen sind die eine Hälfte der natürlichen Zahlen, die ungeraden Zahlen sind die andere Hälfte.
\((-1)^{ungerade\ Zahl}=-1\\ (-1)^{gerade\ Zahl}=1\)
\(k_u\)=ungerade \(k_g\)= gerade Zahl
\({\sum \limits_{k=1}^{\infty}}(-1)^k ={\sum \limits_{k_u=1}^{\infty}}(-1)^{k_u}+{\sum \limits_{k_g=2}^{\infty}}(-1)^{k_g}\\ =\frac{ \mathbb{|N|}}{2}\times(-1)+\frac{ \mathbb{|N|}}{2}\times 1\\ =\frac{\mathbb{|N|}}{2}\times (-1+1)\\ =\frac{\mathbb{|N|}}{2}\times0\\ =0\)
\(\huge{\sum \limits_{k=1}^{\infty}}(-1)^k=0\)
Grüße von
!