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Hallo Freunde ich kriege die Aufgabe nicht hin, kann mir das bitte jemand vorrechnen und evtl. erklärungen dazu schreiben?

 

Die Aufgabe:

 

Bestimmen Sie, falls vorhanden, den Grenzwert der Reihe

 

\(\huge{\sum \limits_{k=1}^{\infty}}(-1)^k\)

 

 

Danke sehr!

 

MfG

 

Anonym

 23.04.2018
 #1
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Bestimmen Sie, falls vorhanden, den Grenzwert der Reihe

 

\(\huge{\sum \limits_{k=1}^{\infty}}(-1)^k\)

 

Hallo Freund!

 

Die geraden Zahlen sind die eine Hälfte der natürlichen Zahlen, die ungeraden Zahlen sind die andere Hälfte.

 

\((-1)^{ungerade\ Zahl}=-1\\ (-1)^{gerade\ Zahl}=1\)

 

                    \(k_u\)=ungerade      \(k_g\)= gerade Zahl

\({\sum \limits_{k=1}^{\infty}}(-1)^k ={\sum \limits_{k_u=1}^{\infty}}(-1)^{k_u}+{\sum \limits_{k_g=2}^{\infty}}(-1)^{k_g}\\ =\frac{ \mathbb{|N|}}{2}\times(-1)+\frac{ \mathbb{|N|}}{2}\times 1\\ =\frac{\mathbb{|N|}}{2}\times (-1+1)\\ =\frac{\mathbb{|N|}}{2}\times0\\ =0\)

 

\(\huge{\sum \limits_{k=1}^{\infty}}(-1)^k=0\)

 

Grüße von

laugh  !

 23.04.2018
bearbeitet von asinus  23.04.2018
bearbeitet von asinus  23.04.2018
bearbeitet von asinus  23.04.2018
bearbeitet von asinus  24.04.2018
bearbeitet von asinus  25.04.2018

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