Bosco

Two cyclists, 40 miles apart, start riding toward each other at the same time. One cycles 3 times as fastas the other. If they meet 2 hours later, what is the speed (in mi/h) of the faster cyclist?     

Distance = Rate • Time                      40 mi  =  (R + 3R)(2 hr)     

                                                           20 mi/hr  =  4R     

slower bike = R                                             R  =  5 mi/hr     

faster bike = 3R                                          3R  =  15 mi/hr     

check answer     

  5 mi/hr • 2 hr  =  10 miles     slow cyclist went this far     

15 mi/hr • 2 hr  =  30 miles     fast  cyclist went this far     

total distance   =  40 miles      

_.     

   what is 0.000412 in scientific notation     

   4.12 x 10^–4     

_.     

   Solve for θ. sinθ = cos(θ+10)     

   a.   6^o     

   b.  66^o     

   c.  84^o     

   d.  30^o     

   None of the above.     

   The answer is θ = 40^o      

   sin(40) = 0.6428     cos(50) = 0.6428     

_.     

set up proportion              (7x – 40) / 18  =  25 / 15     

crossmultiply                     (15)(7x – 40)  =  (18)(25)     

                                             105x – 600  =  450     

                                                       105x  =  1050     

                                                             x  =  10     

_.     

On a vertical line segment, point A is located at 50. Point B is located at 104. Point P is a point that divides segment AB in a ratio of 1:5 from A to B. Where is point P located?     

AB  =  104 – 50  =  54     

A ratio of 1:5 indicates that of a total of 6 pieces,  

one part has 1 piece, the other part has 5 pieces.     

54 / 6  =  9     therefore     1:5 = 9:45     

So, P is located at 50 + 9  =  59     

_.     

Find the distance from the point P to line m in the given figure.      

It's just the hypotenuse of a right triangle.    c²  =  a² + b²     

                                                                     c²  =  1² + 4²    

                                                                     c²  =  17    

                                                                     c¹  =  sqrt(17)     

_.     

Translate the phrase into a variable expression. Use the indicated variable. The number of weeks in 30n hours     

                            30     

Week  =  –––––––––––––  •  n hour     

                 168   ^hour/_week     

The x-intercept occurs when y = 0, or, in alternative terminology, when f(x) = 0.    

From the table, the x-intercept is at +2 because f(x) = 0.     

In the equation, set y=0 and find 3x – 3 = 0  —>  x = +1.     

Since 2 is greater than 1, f(x) has the larger x-intercept.     

_.     

  Write the equation for this line in slope-intercept form.     

  slope  = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)     

            = (1 – (–3)) / (3 – (–3))     

            =  4 / 6     

            =  2 / 3     

  y-intercept (from looking at graph) =  –1     

  y  =  mx + b     

  y  =  (2/3)x + (–1)     

  y  =  (2/3)x – 1     

_.     

solve for x and y --      x=2y and x^2+2x-y-y^2=36     

given                                           x² + 2x – y – y²  =  36     

substitute 2y for every x             (2y)² + (2)(2y) – y – y²  =  36     

                                                            4y² + 4y – y – y²  =  36     

                                                                         3y² + 3y  =  36     

                                                                 3y² + 3y – 36  =  0     

                                                                (3y – 9)(y + 4)  =  0     

                                                                                    y  =  3   &  x  =  6     

                                                                                    y  = –4  &  x  = –8     

check answer     

          x² + 2x – y – y²  =  36                                                x² + 2x – y – y²  =  36     

Does 6² + 12 – 3 – 3²  =  36  ?               Does (–8)² +(2)(–8) – (–4) – (–4)²  =  36  ?     

           36 + 12 – 3 – 9  =  36                                               64 – 16 + 4 – 16  =  36     

                               36  =  36  True                                                            36  =  36  True     

_.     

use the numbers 4, 5, and 35 to write this problem with two different factors that result in the same product of 28     

                            4 / 5 • 35  =  28     

_.