Bosco

Ramesh has 1/3 as many $2 bills as $5 bills. The total value of the $2 and $5 bills that Ramesh has is $136. How many $5 bills does Ramesh have?     

T = (1/3) F           —> both sides x6     —>  6T –   2F  =      0     (eq 1)     

2T + 5F = 136     —> both sides x3     —>  6T + 15F  =  408     (eq 2)     

subtract (eq 1) from (eq 2) to obtain                     17F  =  408     

                                                                                  F  =    24     

_.     

Work out the radius of a quarter circle when the radius is 8cm. Give your answer in terms of PI     

radius                       8     

diameter                 16     

circumference       (¹/₄) • 16 π     

area                       (¹/₄) • 64 π     

_.     

       3/4x60     

       3        60     

      ––  x  –––     

       4         1     

       3        60  15     

      ––  x  –––     

       4  1     1     

       3  x  15  =  45     

_.     

The ratio of Alan's apples to Don's apples was 3:5. When Alan gave 30 of his apples to Don, the ratio of Alan's apples to Don's apples became 1:5. Find the number of apples Alan had at first?     

A / D  =  3 / 5                                                                        —>   5A            =  3D             (eq 1)     

(A – 30) / (D + 30)  =  1 / 5     —>  5(A – 30)  =  (D + 30)     —>  5A – 150  =    D + 30     (eq 2)     

subtract eq 2 from eq 1                                                                         150  =  2D – 30     

                                                                                                                2D  =  180     

                                                                                                                  D  =  90     

                                                                                                                  5A  =  3D     

                                                                                                                  5A  =  270     

                                                                                                                    A  =  54     

check answer     

does 5(54 – 30)  =  (90 + 30)  ?     

         270 – 150  =  90 + 30     

                   120  =  120  true     

_.     

1/2 of Alex's money was equal to 3/4 of Brayden's money. If Alex gave Brayden $5, then he would have $6 less than Alex. How much did Brayden have at first?     

0.5A  =  0.75B     both sides x2    —>     A  =  1.5B        (eq 1)     

(A – 5)  =  (B + 5) + 6                   —>     A  =  B + 16     (eq 2)     

substitute eq 1 into eq 2                     1.5B  =  B + 16     

                                                            0.5B  =  16     

                                                                 B  =  32      

                                                                 A  =  1.5B     

                                                                 A  =  1.5 • 32     

                                                                 A  =  48     

check answer     

does (0.5)(48)  =  (0.75)(32)  ?          does A – 5  =  B + 11  ?     

                   24  =  24  true                         48 – 5  =  32 + 11     

                                                                        43  =  43  true     

_.     

 The width of a rectangle is 2/3 its length. Given that the perimeter of 2 such rectangles is 90 cm, find the width of the rectangle.     

 2 • L + 2 • (²/₃ • L)  =  45     

           ⁶/₃ L + ⁴/₃ L  =  45     

                     ¹⁰/₃ L  =  45     

                        10L  =  135     

                            L  =  13.5     

                            W  =  ²/₃ L     

                            W  =  ²/₃ • 13.5     

                            W  =  9     

_.     

The highest peak of Mount Mitchell is 6,684 feet. If the radius of the Earth is 4000 miles, find the distance from this peak to a point on the horizon. Draw a diagram and round to the nearest mile. (1 mile = 5280 ft.)      

6684 feet  =  1.266 mile     

hyp²  =  leg₁² + leg₂²     

(4000 + 1.266)²  =  leg₁² + 4000²     —>     leg₁²  =  (4001.266)² – (4000)²     

                                                                     leg₁²  =  16,010,129.6 – 16,000,000     

                                                                     leg₁²  =  10,129.6     

                                                                     leg₁¹  =  sqrt(10,129.6)     

                                                                     leg₁¹  =  100.6 mile     

_.     

 Find angle x, in degrees.     

 the angles of a triangle are x, 80, and 88.     

 x  =  180^o – (80^o + 88^o)  =  12^o     

_.     

 FInd the value of x     

 Triangle with angles 50, 75, x     

 x  =  180^o – 50^o – 75^o  =  55^o     

_.     

For the product to be a binomial, I want the difference of squares.    

Since 18x is 6 times 3x, the box should contain 6 times 2, i.e., 12.     

(3x + 2)(18x – 12) can be written (3x + 2) • (3x – 2) • (6)     

_.     

Rima and Eric have earned a total of 135 tokens to buy items at the school store. The ratio of the number of tokens that Rima has to the number of tokens that Eric has is 8 to 7. How many tokens does Rima have?     

                                    8 + 7  =  15     

                                135 / 15  =  9     

                                      8 • 9  =  72     Rima     

                                135 – 72  =  63     Eric     

_.     

A city park commission received a donation of playground equipment from a parents' organization. The area of the playground needs to be 256 square yards for the children to use it safely. The playground will be rectangular.     

The factors of 256 are 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, & 256. 

16 x 16 = 256      

  8 x 32 = 256     

  4 x 64 = 256     

  etc.     

_.     

Solve the equation: -22.46 + 3.2g = -1.9g + 52 .     

–22.46 + 3.2g  =  –1.9g + 52     

    3.2g + 1.9g  =  52 + 22.46     

                5.1g  =  74.46     

                     g  =  14.6     

_.