Wahrscheinlichkeit mit Würfeln

Folgendes Problem: Ich habe 20 Stück 100-seitige Würfel.

Wenn man mit einem Würfel eine 40 oder darunter würfelt, wird der Wurf als ,,Erfolg" gezählt.
Die Würfel sind natürlich nicht gezinkt.^^
Meine Frage ist jetzt:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mindestens die Hälfte der 20 Würfel mit ,,Erfolg" zu werfen.

1.

Ich nehme an, das die Augenzahl der Würfel von 1 bis 100 gehen.

Die Frage kann auch so formuliert werden. Ich habe einen 100-seitigen Würfel und werfe 20 mal.

Die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg wären: 0.4

Die Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg wären: 0.6

$\begin{array}{|rcll|} \hline P(X\ge10) &=& 1-P(X\le9) \\ &=& 1-\text{binomcdf}(20,0.4,9) \\ &=& 1-0.75533720332 \\ \mathbf{P(X\ge10)} & \mathbf{=} & \mathbf{0.24466279668} \\ \hline \end{array}$

Die Wahrscheinlichkeit mindestens die Hälfte der 20 Würfel mit ,,Erfolg" zu werfen beträgt $\approx24,47 \%$.

2.

Lieber wäre es mir jedoch, wenn mir jemand eine allgemeine Formel nennen könnte,
mit der ich mir berechnen kann wie oft beim einmaligen werfen der 20 Würfel:
19 Erfolge und 1 Misserfolg;
18 Erfolge und 2 Misserfolge,
17 Erfolge und 3 Misserfolge,....usw.
herauskommen könnten.

$\begin{array}{|r|r|l|} \hline \text{Erfolge} & \text{Misserfolge} & \text{Wahrscheinlichkeit} \\ \hline 20 & 0 & \binom{20}{20}0.4^{20}0.6^{0} \\ \hline 19 & 1 & \binom{20}{19}0.4^{19}0.6^{1} \\ \hline 18 & 2 & \binom{20}{18}0.4^{18}0.6^{2} \\ \hline 17 & 3 & \binom{20}{17}0.4^{17}0.6^{3} \\ \hline 16 & 4 & \binom{20}{16}0.4^{16}0.6^{4} \\ \hline 15 & 5 & \binom{20}{15}0.4^{15}0.6^{5} \\ \hline 14 & 6 & \binom{20}{14}0.4^{14}0.6^{6} \\ \hline 13 & 7 & \binom{20}{13}0.4^{13}0.6^{7} \\ \hline 12 & 8 & \binom{20}{12}0.4^{12}0.6^{8} \\ \hline 11 & 9 & \binom{20}{11}0.4^{11}0.6^{9} \\ \hline 10 & 10& \binom{20}{10}0.4^{10}0.6^{10} \\ \hline 9 & 11 & \binom{20}{9}0.4^{9}0.6^{11} \\ \hline 8 & 12 & \binom{20}{8}0.4^{8}0.6^{12} \\ \hline 7 & 13 & \binom{20}{7}0.4^{7}0.6^{13} \\ \hline 6 & 14 & \binom{20}{6}0.4^{6}0.6^{14} \\ \hline 5 & 15 & \binom{20}{5}0.4^{5}0.6^{15} \\ \hline 4 & 16 & \binom{20}{4}0.4^{4}0.6^{16} \\ \hline 3 & 17 & \binom{20}{3}0.4^{3}0.6^{17} \\ \hline 2 & 18 & \binom{20}{2}0.4^{2}0.6^{18} \\ \hline 1 & 19 & \binom{20}{1}0.4^{1}0.6^{19} \\ \hline 0 & 20 & \binom{20}{0}0.4^{0}0.6^{20} \\ \hline \end{array}$

Danke für die schnelle Antwort! Ich war in meiner Mittagspause ein bisschen übereifrig und hab das Problem jetzt sogar selbst gelöst :D