Folgendes Problem: Ich habe 20 Stück 100-seitige Würfel. Wenn man mit einem Würfel eine 40 oder darunter würfelt, wird der Wurf als ,,Erfolg" gezählt. Die Würfel sind natürlich nicht gezinkt.^^
Meine Frage ist jetzt: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mindestens die Hälfte der 20 Würfel mit ,,Erfolg" zu werfen.
Lieber wäre es mir jedoch, wenn mir jemand eine allgemeine Formel nennen könnte, mit der ich mir berechnen kann wie oft beim einmaligen werfen der 20 Würfel: 19 Erfolge und 1 Misserfolg; 18 Erfolge und 2 Misserfolge, 17 Erfolge und 3 Misserfolge,....usw. herauskommen könnten.
Danke schonmal im Voraus
+26356 Folgendes Problem: Ich habe 20 Stück 100-seitige Würfel.
Wenn man mit einem Würfel eine 40 oder darunter würfelt, wird der Wurf als ,,Erfolg" gezählt.
Die Würfel sind natürlich nicht gezinkt.^^
Meine Frage ist jetzt:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mindestens die Hälfte der 20 Würfel mit ,,Erfolg" zu werfen.
1.
Ich nehme an, das die Augenzahl der Würfel von 1 bis 100 gehen.
Die Frage kann auch so formuliert werden. Ich habe einen 100-seitigen Würfel und werfe 20 mal.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg wären: 0.4
Die Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg wären: 0.6
\(\begin{array}{|rcll|} \hline P(X\ge10) &=& 1-P(X\le9) \\ &=& 1-\text{binomcdf}(20,0.4,9) \\ &=& 1-0.75533720332 \\ \mathbf{P(X\ge10)} & \mathbf{=} & \mathbf{0.24466279668} \\ \hline \end{array}\)
Die Wahrscheinlichkeit mindestens die Hälfte der 20 Würfel mit ,,Erfolg" zu werfen beträgt \(\approx24,47 \%\).
2.
Lieber wäre es mir jedoch, wenn mir jemand eine allgemeine Formel nennen könnte,
mit der ich mir berechnen kann wie oft beim einmaligen werfen der 20 Würfel:
19 Erfolge und 1 Misserfolg;
18 Erfolge und 2 Misserfolge,
17 Erfolge und 3 Misserfolge,....usw.
herauskommen könnten.
\(\begin{array}{|r|r|l|} \hline \text{Erfolge} & \text{Misserfolge} & \text{Wahrscheinlichkeit} \\ \hline 20 & 0 & \binom{20}{20}0.4^{20}0.6^{0} \\ \hline 19 & 1 & \binom{20}{19}0.4^{19}0.6^{1} \\ \hline 18 & 2 & \binom{20}{18}0.4^{18}0.6^{2} \\ \hline 17 & 3 & \binom{20}{17}0.4^{17}0.6^{3} \\ \hline 16 & 4 & \binom{20}{16}0.4^{16}0.6^{4} \\ \hline 15 & 5 & \binom{20}{15}0.4^{15}0.6^{5} \\ \hline 14 & 6 & \binom{20}{14}0.4^{14}0.6^{6} \\ \hline 13 & 7 & \binom{20}{13}0.4^{13}0.6^{7} \\ \hline 12 & 8 & \binom{20}{12}0.4^{12}0.6^{8} \\ \hline 11 & 9 & \binom{20}{11}0.4^{11}0.6^{9} \\ \hline 10 & 10& \binom{20}{10}0.4^{10}0.6^{10} \\ \hline 9 & 11 & \binom{20}{9}0.4^{9}0.6^{11} \\ \hline 8 & 12 & \binom{20}{8}0.4^{8}0.6^{12} \\ \hline 7 & 13 & \binom{20}{7}0.4^{7}0.6^{13} \\ \hline 6 & 14 & \binom{20}{6}0.4^{6}0.6^{14} \\ \hline 5 & 15 & \binom{20}{5}0.4^{5}0.6^{15} \\ \hline 4 & 16 & \binom{20}{4}0.4^{4}0.6^{16} \\ \hline 3 & 17 & \binom{20}{3}0.4^{3}0.6^{17} \\ \hline 2 & 18 & \binom{20}{2}0.4^{2}0.6^{18} \\ \hline 1 & 19 & \binom{20}{1}0.4^{1}0.6^{19} \\ \hline 0 & 20 & \binom{20}{0}0.4^{0}0.6^{20} \\ \hline \end{array}\)
