Hey Freunde,
könnt ihr mir mal sagen ob ich diese Aufgabe bis jetzt richtig gerechnet habe und falls ja, wie ich weiter machen muss mit der Surjektivität?
Die Aufgabe lautet:
Untersuchen Sie die Funktion f:R/{1 } -> R mit \(f(x)=\frac{1}{x-1}\) auf Injektivität und Surjektivität und geben, falls möglich, die Umkehrfunktion an.
Injektivität:
\(\frac{1}{a-1} = \frac{1}{b-1}\) ich habe dann beide Seiten erweitert
\(\frac{b-1}{(a-1)(b-1)} = \frac{a-1}{(a-1)(b-1)}\) jetzt kürze ich die
\(a-1 = b-1 \) jetzt nehme ich +1
\(a = b\) und somit ist die injektivität bewiesen oder?
Surjektivität:
bei der Surjektivität muss ich ja die Umkehrfunktion bilden, dies kriege ich jedoch nicht hin....
\(y= \frac{1}{x-1}\)
Ist die Injektivität so vollständig? Falls nein könnt ihr das bitte korrigieren?
Könnt ihr bitte auch noch bei der Surjektivität helfen?
Vielen Dank schonmal.
