Hier noch eine etwas andere Lösung zum Kyffhäuserbrunnen:
\(Fallzeit\ des\ Steines\) \(t_1\)
\(Zeit\ des\ Schalls\ nach\ oben \) \(t_2\)
\(Gemessene Zeit\\ Schallgeschwindigkeit\\ Erdbeschleunigung\) \(t= t_1+t_2=6,52s\\ c=331,5\frac{m}{s}\\g=9,81\frac{m}{s^2}\)
\( Tiefe\ des\ Brunnens\) \(h=?\)
\(h=\frac{g}{2}(t_1)^2\\ t_1=\sqrt{\frac{2h}{g}}\) \(h=ct_2\\ t_2= \frac{h}{c}\)
\(t_1+t_2=t=\sqrt{\frac{2h}{g}}+\frac{h}{c}\)
\(\sqrt{\frac{2h}{g}}=t-\frac{h}{c} \)
\(\frac{2h}{g}=t^2-\frac{2ht}{c}+\frac{h^2}{c^2}\)
\(\frac{h^2}{c^2}-\frac{2ht}{c}-\frac{2h}{g}+t^2=0\\ \color{blue}\frac{1}{c^2}h^2-(\frac{2t}{c}+\frac{2}{g})h+t^2=0\)
A B C
\(A=9,09982278095\cdot10^{-6}\\ B=-0,243209948294\\ C=42,5104\)
\(h = {-B \pm \sqrt{B^2-4AC} \over 2A}\)
\(\Large h=\frac{ \frac{2t}{c}+\frac{2}{g}-\sqrt{(\frac{2t}{c}+\frac{2}{g})^2-4\cdot \frac{1}{c^2}\cdot t^2}}{2\cdot \frac{1}{c^2}}\)
\(\large h = {0,243209948294 - \sqrt{(-0,243209948294)^2-4\cdot 9,09982278095\cdot10^{-6}\cdot 42,5104} \over 2\cdot 9,09982278095\cdot10^{-6}}\\ \)
\(\large h=175,947189966\)
Die Methode für Leute mit Zeit.
Ich wollte für ein Computerprogramm ausprobieren, ob sie funktioniert.
!
+26376 
und 
