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Hallo Gast!

zu Aufgabe 10b)

\(W=\int_{6\ 370\ 000\ m}^{\infty } \! \frac{K}{s^2} \, ds \\ W=\int_{6\ 370\ 000\ m}^{\infty } \! Ks^{-2} \, ds\\ W=[-\frac{K}{s}]_{6\ 370\ 000\ m}^{\infty }\\ W=-\frac{K}{\infty }-(-\frac{K}{6\ 370\ 000\ m})\\ W=0+\frac{K}{6\ 370\ 000\ m}\)

\(K=6,67\cdot 10^{-11}\cdot \frac{m^3}{kg\cdot s^2}\cdot 10^3kg\cdot 5,97\cdot 10^{24}kg\\ K=39,8199\cdot 10^{16}\cdot \frac{m^3kg}{s^2}\)

\(W=\frac{39,8199\cdot10^{16}\cdot \frac{m^3kg}{s^2}}{6\ 370\ 000\ m}\\ W=6,251\cdot10^{10}\cdot \color{blue}\frac{m^2kg}{s^2}\cdot \frac{Ns^2}{mkg}\\ \color{blue} W= 6,251\cdot 10^{10}Nm\)

Gruß von

  !

Hallo Gast!

zu Aufgabe 10a)

Konstante \(K=\gamma \cdot m \cdot M\)

\(K=6,67\cdot 10^{-11}\cdot \frac{m^3}{kg\cdot s^2}\cdot 10^3kg\cdot 5,97\cdot 10^{24}kg\\ K=39,8199\cdot 10^{16}\cdot \frac{m^3kg}{s^2}\)

\(W=\int_{6\ 370\ 000}^{42\ 200\ 000} \! \frac{K}{s^2} \, ds \\ W=\int_{6\ 370\ 000}^{42\ 200\ 000} \! Ks^{-2} \, ds\\ W=[-\frac{K}{s}]_{6\ 370\ 000}^{42\ 200\ 000}\\ W=-\frac{K}{42\ 200\ 000m}-(-\frac{K}{6\ 370\ 000m})\\ W=-\frac{K}{42\ 200\ 000m}+\frac{K}{6\ 370\ 000m}=\frac{42\ 200\ 000mK-6\ 370\ 000mK}{42\ 200\ 000\cdot6\ 370\ 000\cdot m^2}\)

\(W=\frac{3,583\cdot 10^7\cdot m\cdot K}{2,6881\cdot 10^{14}m^2}\\ W=\frac{3,583\cdot K}{2,6881\cdot 10^7\cdot m}\)

\(W=\frac{3,538}{2,6881\cdot 10^7m}\times 39,8199\cdot 10^{16}\cdot \frac{m^3kg}{s^2}\\ W=5,241\cdot 10^{10}\cdot \color{blue}\frac{m^2kg}{s^2}\cdot \frac{N\cdot s^2}{kg\cdot m}\)

\(W=5,241\cdot 10^{10}Nm\)

Bei der Aufgabe 10b) setze als Integrationsobergrenze \(\infty \) ein.

Grüße von

  !

Hallo,
ich komme gerade etwas nicht weiter. Die Informationen die gegeben sind, muss ich ja im prinzip in die Formel einfügen. Muss ich es aber noch Aufleiten? Das verwirrt mich, da ja bereits "F(s)". Und wenn ich aufleiten muss, wie leite ich dann eine Formel auf? Kann mir da jemand helfen?:-)
Außerdem verstehe ich die b) nicht, was genau ist da gefragt ?

Die Zahlenwerte kannst Du selbst ausrechnen. Auf jeden Fall stimmt die Einheit. Ich hoffe dass ich mich nicht verrechnet habe.

Um die Erdanziehungskraft zu überwinden, braucht man die erste astronomische Geschwindigkeit. Darüber findest Du sicher etwas im Netz.

Hallo Gast, hier ist die Antwort auf dein hallihallo.

Stelle Fragen zur Mathematik, sie werden, wenn möglich, beantwortet.

Text, der nicht zur Sache gehört, solltest du hier nicht schreiben.

Gruß

  !

Jakob zahlt zu Beginn eines jeden Monats 60 Euro auf ein Sparkonto ein. Begonnen hat er am 1. April. Der Zinssatz beträgt 1,5%. Wie hoch ist Jakobs Guthaben am Ende des Jahres?

Ich bin mir aber nicht sicher, ob Banken so rechnen.

Habe ich es nicht gesagt. Es ist ein Würfel.

Das wird ein Würfel. Morgen schicke ich Dir den Rechenweg mit Erläuterungen.

danke asinus und frohe ostern!

hi, kann mir jemand den Rechenweg folgender Aufgabe erklären?:

Eine nach oben offene Kiste mit quadratischer Grundfläche soll so hergstellt werden, dass bei einer Oberfläche von 240dm² das Volumen möglichst groß wird. Wie sind die Maße der Kiste zu wählen?

Extremwertprobleme

Ein rechteckiges Stück Pappe mit den Seitenlängen 20cm und 32cm wird jeweils an den Ecken parallel zu den Seiten eingeschnitten und anschließend zu einem oben offenen Karton gefaltet. Das Volumen soll möglichst groß werden. Wie sind die Abmessungen zu wählen?

Hallo Lisa,

wir schneiden an den Ecke Quadrate mit der Seitenlänge x aus dem Stück Pappe.

Die Grundfläche des Kartons ist damit (20cm - 2x)*(32cm - 2x).

Die Höhe des Kartons ist x.

Damit ist das Volumen des Kartons

\(V=f(x)=(20-2x)\cdot (32-2x)\cdot x\\ f(x)=(640-40x-64x+4x^2)\cdot x\\ f(x)=4x^3-104x^2+640x\)

Die Extrema der Volumengleichung f(x) sind an den Nullstellen der 1. Ableitung f'(x).

\(f'(x)=12x^2-208x+640=0\)

                a              b             c

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\\ = {208 \pm \sqrt{43264-30720} \over 24}\\ =\frac{208\pm 112}{24}\\ x_{1}=13\frac{1}{3}cm\ (Unsinn)\\ x_{2}=4cm\)

Wir schneiden 4cm-Quadrate aus den Ecken der Pappe.

Das Volumen des entstandenen Kartons ist

\(V=(20cm-2x)\cdot (32cm-2x)\cdot 4cm\\ =(20cm-8cm)\cdot (32cm-8cm)\cdot 4cm\\ =12cm\cdot 24cm\cdot 4cm\\ \color{blue}=1152cm^3 \)

Das Volumen des entstandenen Kartons 1152 cm³.

Gruß

  !

Die anderen Aufgaben löse ich später.

Xhoch10=2   X=?

Hallo Gast, willkommen im web2.0rechner-Forum!

\(x^{10}=2\)

Um auf eine Ebene zu kommen, wird logarithmiert.

\(ln(x)\cdot 10=ln(2)\\ ln(x)=\frac{ln(2)}{10}\\ ln(x)=ln(\sqrt[10]{2})\\ \color{blue}x=\sqrt[10]{2}\)

Es geht auch einfacher.

\(x^{10}=2\\ x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x=2\\ \sqrt[10]{x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x}=\sqrt[10]{2}\\ \color{blue}x=\sqrt[10]{2}=1,07177346254\)             

Grüße von

  !

Guten Tag,

ich habe Probleme folgene Menge in der gaußschen Zahlenebene darzustellen.

Ich weiß nicht so recht wie ich da am besten vorgehen muss.

HALLO ich habe die Frage: wie sind die Regeln, wenn man natürliche Zahlen addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert.

Hallo Gast,

ist die Frage so gemeint, wie ich sie formuliert habe?

Lies hier nach:

Ich bin neu, kann man hier Rechenübungen rechnen?

Hallo Gast,

beschreibe uns deine Probleme bei Rechenaufgaben, nur Mut ! Wir werden versuchen, sie nach bestem Wissen und Gewissen zu lösen. Auch du selbst kannst hier die Fragen anderer Teilnehmer lösen.

Übrigens kann man sich auch problemlos im Forum anmelden (ohne E-Mail oder andere persönliche Daten). Dann kann man auch über das Nachrichtenzentrum, wie bei einer E-Mail,  Nachrichten senden.

Grüße von

  !

Hallo ich habe hier eine Gleichung zu lösen ( c ist gefragt).

y= Af (t-r/c)                         |Es gilt: Punktrechnung vor Strichrechnung.

Hallo VILU345!                   |auf beiden Seiten

                                                \(\downarrow\)

\(\large y= A\cdot f (t-\frac{r}{c}) \)       |div: \(A\cdot f\)

\(\large \frac{y}{A\cdot f}=t-\frac{r}{c}\)                |subtr: t

\(\large \frac{y}{A\cdot f}-t=-\frac{r}{c}\)            |multpl: c

\(\large c\cdot (\frac{y}{A\cdot f}-t)=-r\)   |div:\((\frac{y}{A\cdot f}-t)\)

\(\large c=-\frac{r}{\frac{y}{A\cdot f}-t}\)                 |\(\small Divisor\ auf\ gemeinsamen\ Nenner\ setzen\)

\(\large c=-\Large \frac{r}{\frac{y-A\cdot f \cdot t}{A\cdot f}}\)             |\(\small den\ Z\ddot ahler\ r\ mit\ dem\ Kehrwert\\ \small des\ Nenners\ multiplizieren\)

\(\large c=- \frac{r\cdot A\cdot f}{y-A\cdot f \cdot t}\)             |\(\small den\ Nenner\ mit\ dem\ minus\ vor\\ \small dem\ Bruchstrich\ multiplizieren\)

\(\large c=\frac{r\cdot A\cdot f}{A\cdot f \cdot t-y}\)

Grüße

  !

Hallo ich habe hier eine Gleichung zu lösen ( c ist gefragt).. Könnte mir jemand helfen und zeigen wie man das berechnet? 

Beweisen Sie mit Hilfe der vollständigen Induktion folgende Aussage für alle natürlichen Zahlen n:

\({\sum \limits_{i=1}^{n} i}=\begin{pmatrix} n+1\\ 2 \end{pmatrix} \)

Hallo Der Bub,

ich ersetze \({\sum \limits_{i=1}^{n} i}=\begin{pmatrix} n+1\\ 2 \end{pmatrix}\) durch das mir geläufigere \({\sum \limits_{i=1}^{n} i}=\frac{n}{2}(n+1)\) 

Ab hier orientiere ich mich an einem Beitrag von Omi67 am 25.03.2018.

Induktionsanfang:

n=1      \(linke\ Seite: n=1\\ rechte\ Seite: \frac{n}{2}(n+1)=\frac{1}{2}(1+1)=1\)

n=2      \(linke\ Seite:n=2\\ rechte \ Seite:\frac{n}{2}(n+1)=\frac{2}{2}(2+1)=3\)

Induktionsannahme:

\({\sum \limits_{i=1}^{n} i}=\frac{n}{2}(n+1)\)

Induktionsbehauptung:  Man ersetzt In der Annahme n durch n+1.

\({\sum \limits_{i=1}^{n+1} i}=\frac{n+1}{2}(n+1+1)=\frac{1}{2}(n+1)(n+2)\)

Beweis des Induktionsschrittes:

\(linke\ Seite:\\ {\sum \limits_{i=1}^{n+1} i}={\sum \limits_{i=1}^{n} i}+\frac{1}{2}(n+1)(n+2)\)

         \(=\frac{1}{2} \cdot n(n+1)+\frac{1}{2}(n+1)(n+2)\\ =\frac{1}{2}\cdot (n+1) (n+n+2)\\ =\frac{1}{2} \cdot (n+1)(2n+2)\)      Wo steckt der Wurm?

\(rechte\ Seite:\)

         \(=\frac{1}{2}(n+1)(n+2)\)

Pause zum Nachrechnen.

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Beweisen Sie mit Hilfe der vollständigen Induktion folgende Aussage für alle natürlichen Zahlen n:

Die gleiche Menge an Stahl, die verwendet wird, um acht massive Stahlkugeln mit jeweils einem Radius von 1 Zoll zu erzeugen, wird verwendet, um eine größere Stahlkugel zu erzeugen. Was ist der Radius der größeren Kugel?

Der Radius der der großen Kugel beträgt 8 Zoll.

Ich kann Dir hierzu auch Videos von Daniel Jung empfehlen

Aufgabe:

Beweisen Sie mit Hilfe der vollständigen Induktion folgende Aussage für alle natürlichen Zahlen n: