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Hallo Anonymous,

$$\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{cos}}{\left({\mathtt{36}}^\circ\right)} = {\mathtt{0.809\: \!016\: \!994\: \!375}}$$

Wenn du nun wieder den Winkel des cos haben möchtest. benutzt du die shift cos Funktion oder cos^(-1) oder acos ( arcus cos ):

$$\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{cos}}^{\!\!\mathtt{-1}}{\left({\mathtt{0.809\: \!016\: \!994\: \!375}}\right)} = {\mathtt{35.999\: \!999\: \!999\: \!995^{\circ}}}$$

Gruß radix !

qrt(-1) wird mit den komplexen Zahlen als Variable i eingeführt um alle polynomiellen Gleichunegn lösen zu können. Die komplexen Zahlen bilden den algebraischen Abschluß von R und erlauben es mit dem Hauptsatz der Algebra nun für jedes polynom vom Grad n genau n Nullstellen zu finden.  Die Gleichung x^2+1=0 besitzt z.B. in R keine Lösung, in C aber -i und i. Lies dir am besten mal bei Wikipedia den Artikel zu komplexen Zahlen durch.

__________

NOOR

Hallo,

Ich versuch mich mal daran.

1/ √1+tan × tan und tan / √1+tan × tan bitte mit Lösungsweg wenn möglich.

$$\small{\text{
\boxed{ $\cos(x) = \dfrac{1}{ \sqrt{1+\tan^2{(x)}} } $ } und
\boxed{ $\sin(x) = \dfrac{\tan{(x)}}{ \sqrt{1+\tan^2{(x)}} } $ }
}}$\\\\$
\small{\text{
Herleitung $\cos(x)$:
}}$\\$
\small{\text{
$\sin^2{(x)}+\cos^2{(x)}= 1 \quad | \quad : \cos^2{(x)}$
}}$\\$
\small{\text{
$
\frac
{\sin^2{(x)}}
{\cos^2{(x)}}
+
\frac
{\cos^2{(x)}}
{\cos^2{(x)}}
=
\frac
{1}
{\cos^2{(x)}}
$
}}$\\$
\small{\text{
$
\tan^2{(x)}+1=
\frac
{1}
{\cos^2{(x)}}
$
}}$\\$
\small{\text{
$
\cos^2{(x)} =
\frac
{1}
{ 1+\tan^2{(x)} }
\quad | \quad \sqrt$
}}$\\$
\small{\text{
$
\cos{(x)} =
\dfrac
{1}
{ \sqrt{1+\tan^2{(x)} }}
$
}}$\\\\$
\small{\text{
Herleitung $\sin(x)$:
}}$\\$
\small{\text{
$\sin^2{(x)}+\cos^2{(x)}= 1 \quad | \quad : \sin^2{(x)}$
}}$\\$
\small{\text{
$
\frac
{\sin^2{(x)}}
{\sin^2{(x)}}
+
\frac
{\cos^2{(x)}}
{\sin^2{(x)}}
=
\frac
{1}
{\sin^2{(x)}}
$
}}$\\$
\small{\text{
$
1+
\frac {1} { \tan^2{(x)} }
=
\frac
{1}
{\sin^2{(x)}}
$
}}$\\$
\small{\text{
$
\frac {\tan^2{(x)} +1 } { \tan^2{(x) } }
=
\frac
{1}
{\sin^2{(x)}}
$
}}$\\$
\small{\text{
$
\sin^2{(x)} =
\frac
{\tan^2{(x)} }
{ 1+\tan^2{(x)} }
\quad | \quad \sqrt$
}}$\\$
\small{\text{
$
\sin{(x)} =
\dfrac
{\tan{(x)} }
{ \sqrt{1+\tan^2{(x)} }}
$
}}$$

Eine Bakterienkultur hat 150 Bakterien. Jede fünf Stunden verdoppelt sich die Anzahl. Wie viele Bakterien sind nach 24 Stunden da (meine Lösung : 3840). Stelle hierzu eine Formel auf, mit der man, wenn man n als eine Stundenangabe verwendet, die Anzahl von den Bakterien (y) ausrechnen kann. Also eine Formel mit der man dieses Wachstum  beschreiben kann. 

$$\\
\small{\text{
Exponentielles Wachstum:
$
y(x) = y_0* a^x
$
.
}}$\\\\$
\small{\text{
I. Berechnung von $y_0$ :
}}$\\$
\small{\text{
Zum Zeitpunkt $x=0$ Stunden haben wir 150 Bakterien:
$ 150 = y_0*a^0$
}}$\\$
\small{\text{
Da $a^0=1$ ist, folgt $ 150 = y_0$
}}$\\$
\small{\text{
Die Bakterienkultur startet mit 150 Bakterien: $y(x)=150*a^x$
}}$\\\\$
\small{\text{
II. Berechnung von $a$ :
}}$\\$
\small{\text{
An zwei Zeitpunkten $x_1$ und $x_2$ haben wir $y(x_1) = 150*a^{x_1} $
und $y(x_2) = 150*a^{x_2}$ Bakterien.
}}$\\$
\small{\text{
Wir teilen beide Formeln $\dfrac{y(x_2) }{ y(x_1) } = \dfrac{150*a^{x_2}}{150*a^{x_1}} = \dfrac{a^{x_2}}{a^{x_1}} = a^{x_2-x_1} $
}}$\\$
\small{\text{
und erhalten $\dfrac{y(x_2) }{ y(x_1) } = a^{x_2-x_1} $ .
}}$\\$
\small{\text{
$x_2-x_1 = 5 $ Stunden und $\dfrac{y(x_2) }{ y(x_1) } = 2 $. Da nach 5 Stunden eine Verdoppelung stattfinden soll.
}}$\\$
\small{\text{
Wir erhalten $a^5 = 2$ oder $a = \sqrt[5]{2} = 2^{ \frac{1}{5} }$.
}}$\\$
\small{\text{
Unsere vollst$\ddot{a}$ndige Wachstumsformel lautet \boxed{ $y(x) = 150 * 2^{ \left( \dfrac{x}{5} \right) } $ }.
}}$\\\\$
\small{\text{
III. Berechnung nach 24 Stunden:
}}$\\$
\small{\text{
$y(24)=150*2^{\left(\dfrac{24}{5}\right) } = 150*2^{\left(4.8\right) } = 150*27.8576180255 = 4178.64270382 \approx 4178$
}}$$

Nach 24 Stunden sind 4178 Bakterien da.

Dem Rechner sind solche Formalitäten, wie z.B. eckige klammern egal. Benutze einfach normale, z.B.:

(34*(84+22))

(:

Die Formel sollte lauten:

f(x)=150*2^4.8

Erklärung:

150, weil der Anfangsbestand 150 ist.

2, weil sich der Bestand alle fünf Stunden verdoppelt.

4.8, da der Bestand nach 24 Stunden "geprüft" werden soll. (24 Stunden / 5 Stunden = 24/5 = 4.8)

Das Ergebnis wäre also ca. 4178 Bakterien. Achtung: Bei nicht Materiellen Angaben, z.B. Lebewesen, immer abrunden. Es gibt ja bspw. keine halben Menschen. (:

Zum  Beweis obiger Hypothese:

Wieviele natürliche Zahlen < 40 sind relativ prim zu 6 ?

39 / 3 = 13

38 / 2 = 19

36 / 6 = 6

39 - (13 + 19) + 6 (- 2) = 11 (-2 für die Primzahlen 2 und 3)

Die Zahl 1 ist p.D. keine Primzahl, aber auch sie ist relativ prim zu 6.

1  5  7  11  13  17  19  23  29  31  37 Das sind elf .

q.e.d.

$$\text{\\

Hallo Radix, \\

Danke f\"ur Deine Antwort!\\

Dein Einwand trifft genau den Grund dessen, dass ich auch meine L\"osung gestern kurz noch dazugegeben hab, die ja nun, wie Du siehst, eben verschieden ist von meiner Vorg\"anger L\"osungen.\\

M\"oglicherweise liege ich tats\"achlich falsch, dann t\"ate mir das sehr Leid, sehe aber im Moment nicht ein, wenn ja, warum... - Hier die Begr\"undung:\\

Du sagst: $159 - 14\% = 136,74$ aber dann bedeutet das, dass $\% = \dfrac{136,74 - 159}{-14} = 1,59$ ist.\\

Was ist dann $200 - 50\%$ bei dir? - Vermutlich analog nach deinem Beispiel $100$... Dann wiederum ist aber $\% = \dfrac{200}{50} = 4$

Nun ist aber auch gleichzeitig $\% = 1,59$ und $\% = 4$, was f\"ur mich nun bedeuten w\"urde: $\% \neq \%$ und das ist doch eine in dem Zusammenhang sehr unangenehme Eigenschaft f\"ur $\%$...\\

Insofern steht also meine L\"osung noch bei $\% = 0,01 = \dfrac{1}{100}$
}$$

Du musst noch 40,50 EUR NETTO verdienen. Je nach Abgabenlast sind das ca. 70 EUR brutto.

Ein Vater war vor 8 Jahren 3-mal so alt wie seine Tochter. In 2 Jahren wird die Tochter halb so alt wie ihr Vater sein. Wie alt sind beide heute?

$$\small{\text{
V = Vater und T = Tochter.
$
\begin{array}{lcr}
(1) & (V-8) = 3*(T-8) & \text{ vor 8 Jahren}\\
(2) & (V+2) = 2*(T+2) & \text{ in 2 Jahren}\\
\end{array}
$
}}$\\$
\small{\text{
$
(1): V = 3T -16
$
}}$\\$
\small{\text{
$
(2) : V = 2T + 2
$
}}\hline
$\\$
\small{\text{
(1) = (2):
$
\begin{array}{rclr}
3T -16 &=& 2T + 2 \\
\textcolor[rgb]{1,0,0}{T} &\textcolor[rgb]{1,0,0}{=}& \textcolor[rgb]{1,0,0}{18}
\end{array}
$
}}
}}\hline
$\\$
\small{\text{
$
\begin{array}{rclr}
V&=& 2T+2\\
V&=& 2*18+2\\
\textcolor[rgb]{1,0,0}{V} &\textcolor[rgb]{1,0,0}{=}& \textcolor[rgb]{1,0,0}{38}
\end{array}
$
}}$$

Die Tochter ist 18 Jahre und ihr Vater ist 38 Jahre.

Vermutlich muss man bei Deiner App die Aufgabe anders eingeben. Wenn man zum Beispiel die Wurzel aus einer Zahl ziehen möchte, muss man bei manchen Rechnern erst die Wurzeltaste drücken und dann die Zahl eingeben. Bei manchen Rechnern ist es genau anders herum. Vielleicht ist das bei Deiner App so.

Du solltest die Frage veständlicher formulieren. So kann ich nichts damit anfangen.

Hi,

$${\mathtt{80}}{euro}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{39.5}}{euro} = {\mathtt{40.5}}{eur}$$

Du musst noch 40,50 € verdienen.

Hallo Endomorphismus,

überprüfe bitte noch einmal deine Berechnung.

Sieh dir noch einmal die Berechnungen vorher an.

Gruß radix !

Sende  bitte eine Beispielaufgabe.

$$x\cdot\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{5} = 0,4 x\\

\text{Durch $x$ teilen... \\
...und weitere \"Aquivalenzumformungen durchf\"uhren!}\\

\dfrac{2}{3} - \dfrac{x}{5} = 0,4\\

- \dfrac{x}{5} = 0,4 - \dfrac{2}{3}\\

x = - 5\cdot\Big(0,4 - \dfrac{2}{3}\Big)$$

$$\text{Hallo! - Und ja, sicher, hier: }\\

\text{Ausdistributieren und neu Sortieren! }\\
Tavg(n) = \underbrace{(n + 1)\cdot \dfrac{p}{2}}_{= \dfrac{np}{2} + \dfrac{p}{2}} + \underbrace{n\cdot (1-p)}_{= n - np}\\

Tavg(n) = n + \underbrace{\dfrac{np}{2} - np}_{= - \dfrac{np}{2}} + \dfrac{p}{2}\\

\text{Sicherheitshalber nochmal aufgeschrieben... }\\
Tavg(n) = n - \dfrac{np}{2} + \dfrac{p}{2}\\

\text{Das $n$ ausklammern! }\\
Tavg(n) = n\cdot\Big(1 - \dfrac{p}{2}\Big) + \dfrac{p}{2}$$ 

$$159 - 14\% = 159 - \dfrac{14}{100} = \dfrac{15900}{100} - \dfrac{14}{100}= \dfrac{15900 - 14}{100} = \dfrac{15886}{100} = 158,86$$

$$\text{Es bedeutet: } (x^2+y^2-1)^3-x^2y^3 = 0$$

Ich habe es mal ganz ausführlich aufgeschrieben: