z^6 = - 729 Komplexe Zahlen

Ich habe es mal ganz ausführlich aufgeschrieben:

$$\text{Wenn Sie $z\in C$ suchen:}\\ z = 0 + 3i\\ Anschauliche Begr\"undung:\\ (0 + 3i)^6 = -729 =\\ \underbrace{(0 + 3i) + \cdots + (0 + 3i)}_{6 \text{ mal}}\\ \text{Ausdistributieren! (Unter Beachtung von $i = \sqrt{-1} \Rightarrow i^2 = -1$)}\\ (-9 + 0i)\cdot (0 + 3i)^4 =\\ (0 + 27i)\cdot (0 + 3i)^3 =\\ (-81 + 0i)\cdot (0 + 3i)^2 =\\ (0 + 243i)\cdot (0 + 3i) =\\ (-729 + 0i) = -729$$

(Hoffentlich wird die IP meines Vorgängers vom Serveradmin gesperrt)

Ich bin leider nicht allzu fit in Physik, jedoch versuche ich, dir alles richtig zu vermitteln (Entschuldige bitte, falls meine Rechnung/mein Ergebnis falsch sein sollte):

z^6 = -729    |  6. Wurzel ziehen

z = 3 * (-1)^(1/6)

z = 3 * i^(1/3)

bzw.

z = 3 * sqrt(i, 3)

LG :)

Hallo Anonymous,

sieh dir auch dieses einmal an. Vielleicht hift es dir weiter.

http://www.tiger-algebra.com/drill/z~6=729/

Gruß radix !