Eine Bakterienkultur hat 150 Bakterien. Jede fünf Stunden verdoppelt sich die Anzahl. Wie viele Bakterien sind nach 24 Stunden da (mein

Eine Bakterienkultur hat 150 Bakterien. Jede fünf Stunden verdoppelt sich die Anzahl. Wie viele Bakterien sind nach 24 Stunden da (meine Lösung : 3840). Stelle hierzu eine Formel auf, mit der man, wenn man n als eine Stundenangabe verwendet, die Anzahl von den Bakterien (y) ausrechnen kann. Also eine Formel mit der man dieses Wachstum  beschreiben kann. 

$$\\
\small{\text{
Exponentielles Wachstum:
$
y(x) = y_0* a^x
$
.
}}$\\\\$
\small{\text{
I. Berechnung von $y_0$ :
}}$\\$
\small{\text{
Zum Zeitpunkt $x=0$ Stunden haben wir 150 Bakterien:
$ 150 = y_0*a^0$
}}$\\$
\small{\text{
Da $a^0=1$ ist, folgt $ 150 = y_0$
}}$\\$
\small{\text{
Die Bakterienkultur startet mit 150 Bakterien: $y(x)=150*a^x$
}}$\\\\$
\small{\text{
II. Berechnung von $a$ :
}}$\\$
\small{\text{
An zwei Zeitpunkten $x_1$ und $x_2$ haben wir $y(x_1) = 150*a^{x_1} $
und $y(x_2) = 150*a^{x_2}$ Bakterien.
}}$\\$
\small{\text{
Wir teilen beide Formeln $\dfrac{y(x_2) }{ y(x_1) } = \dfrac{150*a^{x_2}}{150*a^{x_1}} = \dfrac{a^{x_2}}{a^{x_1}} = a^{x_2-x_1} $
}}$\\$
\small{\text{
und erhalten $\dfrac{y(x_2) }{ y(x_1) } = a^{x_2-x_1} $ .
}}$\\$
\small{\text{
$x_2-x_1 = 5 $ Stunden und $\dfrac{y(x_2) }{ y(x_1) } = 2 $. Da nach 5 Stunden eine Verdoppelung stattfinden soll.
}}$\\$
\small{\text{
Wir erhalten $a^5 = 2$ oder $a = \sqrt[5]{2} = 2^{ \frac{1}{5} }$.
}}$\\$
\small{\text{
Unsere vollst$\ddot{a}$ndige Wachstumsformel lautet \boxed{ $y(x) = 150 * 2^{ \left( \dfrac{x}{5} \right) } $ }.
}}$\\\\$
\small{\text{
III. Berechnung nach 24 Stunden:
}}$\\$
\small{\text{
$y(24)=150*2^{\left(\dfrac{24}{5}\right) } = 150*2^{\left(4.8\right) } = 150*27.8576180255 = 4178.64270382 \approx 4178$
}}$$

Nach 24 Stunden sind 4178 Bakterien da.

Die Formel sollte lauten:

f(x)=150*2^4.8

Erklärung:

150, weil der Anfangsbestand 150 ist.

2, weil sich der Bestand alle fünf Stunden verdoppelt.

4.8, da der Bestand nach 24 Stunden "geprüft" werden soll. (24 Stunden / 5 Stunden = 24/5 = 4.8)

Das Ergebnis wäre also ca. 4178 Bakterien. Achtung: Bei nicht Materiellen Angaben, z.B. Lebewesen, immer abrunden. Es gibt ja bspw. keine halben Menschen. (:

Das hatte ich auch erst raus. Habe nämlich erst die Formel y=2^0.2*n(also x) gehabt. Ich dachte, dass das falsch wäre, da dann so ein krummes Ergebnis kommt.

*   y=150*2^0.2*n