Wieviele natürliche Zahlen kleiner als eine Million sind relativ prim zu 6 und wie komme ich zu diesem Ergebniss?
+14931 Hallo anonymous, radix und Omi,
999 999 / 3 = 333 333 sind nicht relativ prim zu 6
999 998 / 2 = 499 999 sind nicht relativ prim zu 6
Es gibt Zahlen, die sowohl in der Zweier- als auch in der Dreierreihe, also doppelt vorkommen, nämlich die der Sechserreihe. Die darf ich dann nur elnmal abziehen.
999 996 / 6 = 166 666 Sechserreihe - nur einmal abziehen.
999 999 - (499 999 + 333 333) +166 666 (- 2) = 333 331 sind relativ prim zu 6
(-2 für die Primzahlen 2 und 3)
Die Zahl 1 ist p.D. keine Primzahl, aber auch sie ist relativ prim zu 6.
Ich meine, nach den Gedanken von Omi (gerade Zahlen und Dreierreihe), muss folgen
333 331 Zahlen unterhalb 1Mio sind relativ prim zu 6 .
Gruß asinus :- )
+14931 Hallo anonymous,
ich denke durch 6 teilbar sind 999 996 / 6 = 166 666 Zahlen .
Dann sind 999 999 - 166 666 = 833 333 Zahlen < 1 Mlllion nicht durch 6 teilbar.
Entschuldige, ich habe deine Frage nicht richtig verstanden. Relativ prim ist etwas anderes. Gruß asinus :- (
Warscheinlich konnte ich auch genau deswegen nichts auf google finden, steht aber leider genau so in meinem Skript ist sogar kopiert. :-(
Dennoch riesen dank für die Mühe!!!
+14538 
!+14538
!+14931 Hallo Freunde der Primzahlen,
klar erscheint, dass zu den (zu 6 teilerfremden Zahlen < 1 Mio) alle Primzahlen (5<=Pr<1Mio) gehören. Aber auch Produkte dieser Zahlen z.B.(5x7 oder 7x13x19).
Die Zahl 1 ist p.D. keine Primzahl, aber auch sie ist relativ prim zu 6.
Die Zahl 1 und die Menge aller Primzahlen >= 5 und aller ihrer Produkte
ist relativ prim zu 6.
Das ist für jeden Zahlenbereich gültig.
Unklar ist, ob das für den Bereich <1Mio genau mit der oben errechneten Zahl 833 333 übereinstimmt.
Ebengerade hat Radix mit 2x31=62 den Gegenbeweis angetreten.
Die Frage von anonymous "Wie komme ich zu diesem Ergebnis, zu der Anzahl" haben wir leider immer noch nicht beantworten können!
Gruß asinus :- )
+12528 Wie wäre es, wenn wir alle geraden Zahlen und alle durch 3 teilbaren Zahlen herausnehmen?
1.000.000:2=500.000 (500.000 Zahlen sind nicht durch 2 teilbar, also die ungeraden Zahlen.)
400.098:3=133.366(133.366 der ungeraden Zahlen sind durch 3 teilbar), d.h.
500.000-133.366= 366.634 Zahlen sind nicht durch 3 teilbar.
500.000+366.636=866.636 Zahlen haben weder die 2 noch die 3 als gemeinsamen Teiler und sind demzufolge zu 6 teilerfremd.
So könnte es doch stimmen?
+14538 !+14931 Hallo anonymous, radix und Omi,
999 999 / 3 = 333 333 sind nicht relativ prim zu 6
999 998 / 2 = 499 999 sind nicht relativ prim zu 6
Es gibt Zahlen, die sowohl in der Zweier- als auch in der Dreierreihe, also doppelt vorkommen, nämlich die der Sechserreihe. Die darf ich dann nur elnmal abziehen.
999 996 / 6 = 166 666 Sechserreihe - nur einmal abziehen.
999 999 - (499 999 + 333 333) +166 666 (- 2) = 333 331 sind relativ prim zu 6
(-2 für die Primzahlen 2 und 3)
Die Zahl 1 ist p.D. keine Primzahl, aber auch sie ist relativ prim zu 6.
Ich meine, nach den Gedanken von Omi (gerade Zahlen und Dreierreihe), muss folgen
333 331 Zahlen unterhalb 1Mio sind relativ prim zu 6 .
Gruß asinus :- )
Wow der Ansatz von Omi klingt wirklich plausibel, die Punkte habe ich zwar nicht mehr bekommen aber die frage Wurmt einen wie ihr sicherlich gemerkt habt . Vielen dank.
+14931 Zum Beweis obiger Hypothese:
Wieviele natürliche Zahlen < 40 sind relativ prim zu 6 ?
39 / 3 = 13
38 / 2 = 19
36 / 6 = 6
39 - (13 + 19) + 6 (- 2) = 11 (-2 für die Primzahlen 2 und 3)
Die Zahl 1 ist p.D. keine Primzahl, aber auch sie ist relativ prim zu 6.
1 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 Das sind elf .
q.e.d.
