Also nochmal.
Man hat 256 Felder und 3 mal die Zahlen 1-256, in wie vielen verschieden Möglichkeiten kann man diese legen.
Bsp. man kann an erster stelle 2 haben an zweiter 2 und an der dritte stelle 231.
Und das selbe mit 4 x 1-256
Hallo,
Ich versuch mich mal daran.
Für die Berechnung der Anzahl an Möglichkeiten gibt es allgemein 4 verschiedene Fälle (http://www.schulminator.com/mathematik/kombinatorik).
In dieser Aufgabe sind zwei Teilaufgaben kombiniert:
1.
Von 256 Feldern sollen 3 belegt werden. Womit ist hier erstmal egal.
(Zur besseren Vorstellung: Von 256 weißen Feldern sollen 3 schwarz gefärbt werden)
Jedes Feld kann nur einmal belegt (gefärbt) werden. -> Ohne Zurücklegen/Wiederholung
Welches Feld zuerst belegt wird, ist egal. (Am Ende sind einfach 3 davon schwarz gefärbt) -> Ohne Reihenfolge
n = Anzahl der Felder = 256
k = Anzahl der Ziehungen (Färbungen) = 3
Damit ergeben sich
$${\left({\frac{{\mathtt{256}}{!}}{{\mathtt{3}}{!}{\mathtt{\,\times\,}}({\mathtt{256}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{3}}){!}}}\right)} = {\mathtt{2\,763\,520}}$$
verschiedene Möglichkeiten, welche Felder belegt (gefärbt) sind.
2.
Wir haben 3 Felder (nämlich die belegten) und wollen die mit Zahlen von 1 bis 256 belegen.
Deinem Beispiel nach können Zahlen mehrfach vorkommen. -> Mit Zurücklegen/Wiederholung
An welcher Stelle die Zahlen stehen, ist wichtig. (Es macht einen Unterschied, ob in deinem Beispiel die 231 an dritter Stelle oder woanders steht) -> Mit Reihenfolge
n = Anzahl der Zahlen = 256
k = Anzahl der Felder = 3
Damit ergeben sich hier
$${{\mathtt{256}}}^{{\mathtt{3}}} = {\mathtt{16\,777\,216}}$$
verschiedene Möglichkeiten, Zahlen in die belegten Felder zu schreiben.
3.
Die Auswahl, welche Felder belegt sind, und die Belegung dieser Felder mit den Zahlen sind unabhängig voneinander und müssen multiplikativ verknüpft werden.
Insgesamt komme ich dann also auf
$${\mathtt{2\,763\,520}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{16\,777\,216}} = {\mathtt{46\,364\,171\,960\,320}}$$
(oder rund 46,4 Billionen) verschiedene Möglichkeiten, 3 von 256 Feldern mit Zahlen von 1 bis 256 zu belegen (wobei Zahlen mehrfach vorkommen können).
Für 4 Felder ist die Rechnung analog (und erstmal selbst zu versuchen 
).
Bei mir kommen ca. 750,7 Billiarden Möglichkeiten raus.
Alle Angaben ohne Gewähr. 
Gruß
Anonymous
Hallo,
Ich versuch mich mal daran.
Für die Berechnung der Anzahl an Möglichkeiten gibt es allgemein 4 verschiedene Fälle (http://www.schulminator.com/mathematik/kombinatorik).
In dieser Aufgabe sind zwei Teilaufgaben kombiniert:
1.
Von 256 Feldern sollen 3 belegt werden. Womit ist hier erstmal egal.
(Zur besseren Vorstellung: Von 256 weißen Feldern sollen 3 schwarz gefärbt werden)
Jedes Feld kann nur einmal belegt (gefärbt) werden. -> Ohne Zurücklegen/Wiederholung
Welches Feld zuerst belegt wird, ist egal. (Am Ende sind einfach 3 davon schwarz gefärbt) -> Ohne Reihenfolge
n = Anzahl der Felder = 256
k = Anzahl der Ziehungen (Färbungen) = 3
Damit ergeben sich
$${\left({\frac{{\mathtt{256}}{!}}{{\mathtt{3}}{!}{\mathtt{\,\times\,}}({\mathtt{256}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{3}}){!}}}\right)} = {\mathtt{2\,763\,520}}$$
verschiedene Möglichkeiten, welche Felder belegt (gefärbt) sind.
2.
Wir haben 3 Felder (nämlich die belegten) und wollen die mit Zahlen von 1 bis 256 belegen.
Deinem Beispiel nach können Zahlen mehrfach vorkommen. -> Mit Zurücklegen/Wiederholung
An welcher Stelle die Zahlen stehen, ist wichtig. (Es macht einen Unterschied, ob in deinem Beispiel die 231 an dritter Stelle oder woanders steht) -> Mit Reihenfolge
n = Anzahl der Zahlen = 256
k = Anzahl der Felder = 3
Damit ergeben sich hier
$${{\mathtt{256}}}^{{\mathtt{3}}} = {\mathtt{16\,777\,216}}$$
verschiedene Möglichkeiten, Zahlen in die belegten Felder zu schreiben.
3.
Die Auswahl, welche Felder belegt sind, und die Belegung dieser Felder mit den Zahlen sind unabhängig voneinander und müssen multiplikativ verknüpft werden.
Insgesamt komme ich dann also auf
$${\mathtt{2\,763\,520}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{16\,777\,216}} = {\mathtt{46\,364\,171\,960\,320}}$$
(oder rund 46,4 Billionen) verschiedene Möglichkeiten, 3 von 256 Feldern mit Zahlen von 1 bis 256 zu belegen (wobei Zahlen mehrfach vorkommen können).
Für 4 Felder ist die Rechnung analog (und erstmal selbst zu versuchen ).
Bei mir kommen ca. 750,7 Billiarden Möglichkeiten raus.
Alle Angaben ohne Gewähr.
Gruß
Anonymous
Danke.
Sagen wir man darf ein Feld doppelt benutzen, das auf dem ersten Feld die Zahlen 256 und 128 sind und durch einen Algorithmus eine Falluntescheidung gemacht wird, wie viele sind es bei 3 Zahlen á 1-256.
Keine ahnung ob ich mich verrechnet habe aber, wenn man 256 Felder hat und 2 Zahlen á 1-256, ergibt dies nicht 256^256?
