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 Gleichung: a*b = (x^2*(y-z-v)*v) / ((y-z-v)*z)
 einmal nach z und einmal nach v umzustellen.

Hallo Gast!

$ab=\frac{x^2\cdot (y-z-v)\cdot v}{(y-z-v)\cdot z}\\ $ Bruch kürzen durch  $(y-z-v)$ | $(x-z-v) \neq 0$

$ab=x^2\cdot \frac{v}{z}$          beidseits mal $\frac{z}{x^2}$    

$\large \frac{abz}{x^2}=v$    

$ab=x^2\cdot \frac{v}{z}$           beidseits mal $\frac{z}{ab}$ 

$\large z=\frac{x^2v}{ab}$

  !

Hallo,

die Antworten von Omi sind wirklich immer sehr anschaulich und ausführlich erklärt! Großes Lob!

Gruß

Erreiche beim Verkauf eine Mindestquote von 70%. 

Aktuell 674.646+x von 964.091+x, also 69,9774%

Wieviel muss noch verkauft werden? Gesamtverkauf steigt mit.

964.091+x = 100%

674.646+x = 70%

674.646 = 69,9774%

Mittels Verhältnisgleichung lösen:

${\color{blue}(964091+x):(674646+x)=100\%:70\%}\\ 70\%\cdot (964091+x)=100\%\cdot (674646+x)\\ 67486370+70x=67464600+100x\\ 67486370-67464600=100x-70x\\ 30x=21770\\ \color{blue}x=725,\overline{66}=725\frac{2}{3}$

Es müssen noch zusätzlich $725\frac{2}{3}$ Einheiten beschafft und verkauft werden.

  !

Formel vereinfachen: 

$\dfrac{2b}{\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b} }$

$\begin{array}{|rcll|} \hline && \dfrac{2b}{\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b} } \\\\ &=& \left(\dfrac{2b}{\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b} } \right) \cdot \left( \dfrac{ \sqrt{a+b}+\sqrt{a-b} } { \sqrt{a+b}+\sqrt{a-b} } \right) \\\\ &=& \dfrac{2b(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b})}{(\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b})(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}) } \quad | \quad \text{binom: }~\boxed{(a-b)(a+b)=a^2-b^2} \\\\ &=& \dfrac{2b(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b})}{\left(\sqrt{a+b}\right)^2-\left(\sqrt{a-b}\right)^2 } \\\\ &=& \dfrac{2b(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b})}{ a+b -(a-b) } \\\\ &=& \dfrac{2b(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b})}{ a+b -a +b } \\\\ &=& \dfrac{2b(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b})}{ 2b } \\\\ &=& \sqrt{a+b}+\sqrt{a-b} \\ \hline \end{array}$

0.5=2*cos(alpha)^2-cos(alpha)^3

Hallo Gast!

Der Term ist mehrdeutig. Was ist gemeint?

A)  $0,5=2\cdot cos^2 \alpha-cos^3\alpha$

B) $0,5=2\cdot(cos\ \alpha^2)-(cos\ \alpha^3)$

Mit Hinsicht auf eine reelle Verwendung der Gleichungen in der Technik

ist Gleichung B) unwahrscheinlich. Also:

$0,5=2\cdot cos^2 \alpha-cos^3\alpha\\ cos^3\alpha-2\cdot cos^2\alpha+0,5=0$      Seitentausch mit Vorzeichenwechsel

Zur  Vereinfachung wird substituiert:    $x=cos\ \alpha$

Mit x eingesetzt gilt

$x^3-2x^2+0,5=0$

Mit Arndt-Brünner

Hallo Omi67!

Einfach cool, wie du das erklärt hast, dazu auch noch die grafische Darstellung zum Sachverhalt.

Das  war Spitze!

Danke    !

Britta hat wasser mit sirup gemischt. Ein liter wasser wiegt 1kg. Der sirup ist 12,5% schwerer als wasser. Britta's wasser-sirup-gemisch wiegt genau 300g. Wieviel cm3 wasser und wie viel cm3 sirup könnte sie genommen haben?

Danke für die ausfürliche Antwort! Besonders die grafische Darstellung ist für das Verstehen hilfreich.

Ermittle die Gleichung derjenigen Tangente von f, welche zur gegebenen Geraden g parallel ist. Gib die Koordinaten des Berührpunktes B an.

Wenn noch Fragen sind , melde dich bitte noch mal.

Herr Hofer kehrte von der Stadt nach Hause zurück. Zwei Drittel des Weges fuhr er mit dem Fahrrad viermal schneller, als wenn er zu Fuss gegangen wäre. Dann stieg er auf sein wartendes Ochsengespann um, was die Fahrt wesentlich verlangsamte. Am Ende kam er zur gleichen Zeit nach Hause, wie wenn er zu Fuss gegangen wäre. Zu Fuss legt Herr Hofer 5 km in einer Stunde zurück. Wie schnell fährt sein Ochsengespann?

Hallo anonymous!

Zeit zu Fuß = Zeit mit Fahrrad + Zeit mit Ochsengespann

Zeit = Strecke / Geschwindigkeit

s/(5km/h)=(2s/3)/(20km/h)+(s/3)/x       [ / s

1/(5km/h)=(2/3)/(20km/h)+1/3x        

0,2/(km/h)-0.033/(km/h)= 1/3x              [ * km/h

0,2-0,0333 = 1km/h/(3x)                        [ * 3x

3x*(0,2 -0,0333)=1km/h

0,5x=1km/h

x=2km/h

Das Ochsengespann fährt in einer Stunde 2km weit.

Das hat Spaß gemacht!

Übrigens, wie lang Herr Hofer unterwegs war und wie weit er es bis nach Hause hatte, bleibt sein Geheimnis. Errechnen lässt es sich nicht.

Grüße von

  !

Ochsengespann

Herr Hofer kehrte von der Stadt nach Hause zurück.

Zwei Drittel des Weges fuhr er mit dem Fahrrad viermal schneller, als wenn er zu Fuss gegangen wäre.

Dann stieg er auf sein wartendes Ochsengespann um, was die Fahrt wesentlich verlangsamte.

Am Ende kam er zur gleichen Zeit nach Hause, wie wenn er zu Fuss gegangen wäre.

Zu Fuss legt Herr Hofer 5 km in einer Stunde zurück.

Wie schnell fährt sein Ochsengespann?

$\text{$\mathbf{s}$ ist der Weg von der Stadt nach Hause.}\\ \text{$\mathbf{v_{f}}$ ist die Geschwindigkeit die Herr Hofer mit dem Fahrrad fährt.}\\ \text{$\mathbf{t_{f}}$ ist die Zeit die Herr Hofer mit dem Fahrrad fährt.}\\ \text{$\mathbf{v_{O}}$ ist die Geschwindigkeit die Herr Hofer mit dem Ochsengespann fährt.}\\ \text{$\mathbf{t_{O}}$ ist die Zeit die Herr Hofer mit dem Ochsengespann fährt.}\\ \text{$\mathbf{v =5\ \frac{\text{km}}{\text{h}}}$ ist Herrn Hofers Geschwindigkeit, wenn er zu Fuss geht.}\\ \text{$\mathbf{t}$ ist die Zeit, wenn er zu Fuss von der Stadt nach Hause geht.}$

$\begin{array}{|lrcll|} \hline & \frac23s&=&v_f\cdot t_f \quad & | \quad v_f = 4v \\ & \frac23s&=&4v\cdot t_f \\ (1) & t_f &\mathbf{=}& \frac{s}{6v} \\\\ & \frac13s &=& v_O\cdot t_O \\ (2) & t_O & \mathbf{=}& \frac{s}{3v_O} \\\\ & s &=& v\cdot t \quad & | \quad t = t_f+t_O \\ & s &=& v\cdot (t_f+t_O) \\ & s &=& v\cdot (\frac{s}{6v}+\frac{s}{3v_O}) \\ & s &=& s\cdot v\cdot (\frac{1}{6v}+\frac{1}{3v_O}) \\ & 1 &=& v\cdot (\frac{1}{6v}+\frac{1}{3v_O}) \\ & \frac1v &=& \frac{1}{6v}+\frac{1}{3v_O} \\ & \frac1v - \frac{1}{6v} &=& \frac{1}{3v_O} \\ & \frac{1}{3v_O} &=& \frac1v - \frac{1}{6v} \\ & \frac{1}{3v_O} &=& \frac1v(1- \frac{1}{6} ) \\ & \frac{1}{3v_O} &=& \frac1v \cdot \frac{5}{6} \\ & \frac{1}{3v_O} &=& \frac{5}{6v} \\ & \frac{3v_O}{1} &=& \frac{6v}{5} \\ & v_O &=& \frac{6v}{3\cdot 5} \\ & v_O &=& \frac{6\cdot 5\ \frac{\text{km}}{\text{h}}}{15} \quad & | \quad v =5\ \frac{\text{km}}{\text{h}} \\\\ & v_O &=& \mathbf{2\ \frac{\text{km}}{\text{h}} }\\ \hline \end{array}$

Sein Ochsengespann fährt $\mathbf{2\ \frac{\text{km}}{\text{h}} }$ schnell.

Oh, ok jetzt hab ich es verstanden, das war mega HILFREICH!!!

Werde hier jetzt öfter mal was posten, denn ich würde Mathe gerne besser verstehen damit ich in der Schule (Die am Januar beginnt) direkt mal was kann!! :D

Das klappt mit Kürzen, d.h. Zähler und Nenner durch die selbe Zahl teilen.

Manchmal geht das alles nicht. Dann muss man den Zähler durch den Nenner dividieren. Man erhält dann einen periodischen Dezimalbruch. Aber das behandelt ihr wahrscheinlich noch.

Wieso hast du beim letzten Ergebnis das (-) am Anfang weggelassen und unten die U-U2 Reihenfolge vertauscht?

Hallo deliverMe,

ich freue mich sehr über deine Mitarbeit und besonders über dein Danke!

$R2=-\frac{U2*R1}{U2-U}\\ \color{blue}R2=\frac{U2*R1}{U-U2}$

Das  (-) vor dem Bruch kann auch vor dem Zähler stehen.

$R2=\frac{-U2*R1}{U2-U}\\ $     Ich erweitere den Bruch mit $\frac{-1}{-1}$

                             im Nenner also so : (U2 - U) * (-1) = U - U2

$\color{blue}R2=\frac{U2*R1}{U-U2}$

Falls du noch Fragen hast, bitte melden!

Grüße

  !

Danke, das hat mir sehr geholfen! Nur eine letzte kleine Frage, wieso hast du beim letzten Ergebnis die (-) am Anfang weggelassen und unten die U-U2 Reihenfolge vertauscht?

Ich habe folgende Fornel: U2 = (U * R2)/(R1+R2)
Aufgabe: Ich soll nach R2 auflösen.

Hallo deliverMe!

$U2=\frac{U\cdot R2}{R1+R2}$                     Bruch auflösen, mit (R1+R2) multiplizieren.

U2*R1 + U2*R2 = U*R2      Terms mit R2 auf linke Seite: 

                                            Seitenwechsel mit Vorzeichenwechsel

U2*R2 - U*R2 = - U2*R1     R2 ausklammern

R2(U2 - U) = - U2*R1          Dividieren durch (U2 - U)

$R2=-\frac{U2*R1}{U2-U}\\ \color{blue}R2=\frac{U2*R1}{U-U2}$                   Bruch erweitern mit $\frac{-1}{-1}$

  !

Wie viel Prozent Ziersteine muss Herr Meier weniger einkaufen ?

Hallo Anonymus und Omi67!

Eine etwas andere Lösung:

Die Menge der Ziersteine von Müllers ist 100%.

Die Menge der Ziersteine von Meiers ist x.

Die Seitenlinie des Gemüsebeetes von Müllers ist a.

Die Fläche des Gemüsebeetes von Müllers ist a².

Die Fläche des Gemüsebeetes von Meiers ist 0,9a².

Die Seitenlinie des Gemüsebeetes von Meiers ist $\sqrt{0,9a^2}=a\cdot \sqrt{0,9}$.

Die  Mengen der Ziersteine von Müllers und Meiers sind proportional zu ihren Beet-Seitenlinien.

$100\%:x=a:(a\cdot \sqrt{0,9})\\ ax=a\cdot \sqrt{0,9}\cdot 100\%\\ x=\sqrt{0,9}\cdot 100\%\\ \color{blue}x\approx 94,868\%$  

Die Menge der Ziersteine von Meiers ist 94,868%.

Herr Meier muss 100% - 94,868% = 5,132% weniger Ziersteine als

Herr Müller einkaufen.

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Wie viel Prozent Ziersteine muss Herr Meier weniger einkaufen ?

Term lösen und vereinfachen:  $7b\cdot (a-2b)-2b\cdot (b-7a)$

Hallo Supernatural!

$7b\cdot (a-2b)-2b\cdot (b-7a)\\ =7ab-14b^2-2b^2+14ab\\ {\color{blue}=21ab-16b^2}\ oder\\ {\color{blue}=b\cdot (21a-16b)}\ oder \\ \color{blue}=b\cdot (3\cdot7a+2^4\cdot b)$

Eine weitere Vereinfachung finde ich nicht.

Gruß

  !

Klammern

Bitte auch zusammen fassen!
2(x + y) + 2x - 5y =

Hallo Gast!

2(x + y) + 2x - 5y = 2x + 2y + 2x - 5y = 4x - 3y

  !

Bruchrechnung

(-3/5) : (-4/7) = ?

Hallo Gast!

Ein Wert  wird durch einen Bruch dividiert, indem man ihn mit dem Kehrwert des Bruches multipliziert.

$\large {\color{BrickRed}-\frac{3}{5}:-\frac{4}{7}=}-\frac{3}{5}\cdot -\frac{7}{4}=\frac{3\cdot 7}{5\cdot 4}=\frac{21}{20}=\color{blue}1\frac{1}{20}$

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... genau das würde ich auch gerne wissen. auch dann bezogen auf weitere werte z.B.

2.02 * 10^(-3) +/- 0.5 Dekade

2.02 * 10^(-4) +/- 0.5 Dekade

2.02 * 10^(-5) +/- 0.5 Dekade

A=75cm

C= 75cm 

A= a*75:2=37.5

A= 37.5cm 

Es ist stimmt oder nicht ?

Hallo Gast,

Du gibst zwei Werte für A an und einen Wert für C. Das ist widersprüchlich. Für was bitte steht a? Bitte sehe dir die Aufgabe noch eimal an, und und melde dich damit wieder.

Grüße

  !

Vielen Dank,

asinus

Hallo heureka,

genial gemacht ist das. Danke!

Die Funktionsgleichung f(t) = h mit den Konstanten c und g heißt

$h= c \cdot \left( t +\dfrac{c}{g} - \sqrt{ \dfrac{c}{g} \left( 2t + \dfrac{c}{g} \right) } \right)$

Ich mache daraus eine zugeschnittene Größengleichung, indem ich c und g in die Gleichung einbringe.

$Schallgeschwindigkeit\ bei\ 0°C$             $c=331,5\frac{m}{s}$

$Erdbeschleunigung$                                   $g=9,81\ \frac{m}{s^2}$

$h= 331,5 \cdot \left( t +33,7920489297 - \sqrt{ 33,7920489297 \cdot\left( 2t + 33,7920489297 \right) }\ \right)$

Als Beispiel sei $t=6,52s$ eingebracht.

$h= 331,5 \cdot \left( 6,52 +33,7920489297 - \sqrt{ 33,7920489297 \cdot\left( 2\cdot 6,52 + 33,7920489297 \right) }\ \right)$

$h=175,947\ (m)$

Hurra!     !