Hallo Gast,
in dem Bild ist als Fläche (A) ein Trapez zu sehen. Die Fläche multipliziert mit der Länge (l), ergibt das Volumen (V), was ausgehoben werden muss:
\(V=A_{Trapez} \cdot l \)[1]
Ich hoffe, soweit ist es erst mal klar.
![](http://i67.tinypic.com/j5l7b7.png)
So, nun zur Berechnung der Trapezfläche habe ich diese zerlegt, wie du auf den Bild siehst. Dabei haben wir ein Rechteck (Blau) und die 2 roten Dreiecke, die Zusammen auch ein Rechteck ergeben, aber dazu später mehr.
Die Fläche des Trapez setzt sich also formel so zusammen:
\(A_{Trapez}= A_{Rechteck} + 2 \cdot A_{Dreieck}\)[2]
Die Rechtecksfläche berechnet sich aus Breite (b) mal Höhe (h):
\(A_{Rechteck}= b\cdot h=45m \cdot12 m = 540 m^2\)[3]
Die Dreiecksfläche für rechtwinklige Dreiecke berechnet sich allgemein;
\(A_{Dreieck}= \frac{a\cdot b}{2}\)[4]
wobei a und b die Seiten sind, die Rechtwinklig aufeinander stehen. Das ist zum Einen bei uns die Höhe des Trapezes, also die 12 m (b=12 m). die andere Seite wird über die Winkelbeziehung berechnet:
\(tan(\alpha)=\frac{a}{b}\)[5]
Der Winkel Alpha, ist der spitze Winkel neben den 58°. Der berechnet sich aus 90°- 58° = 32°
Umgestellt nach a:
\(a=b\cdot tan(\alpha)\)[6]
Nun kannst du alles separat berechnen oder alles zusammen [6] in [4] einsetzten:
\(A_{Dreieck}= \frac{b\cdot b \cdot tan(\alpha)}{2}=\frac{b^2 \cdot tan(\alpha)}{2}\)[7]
\(A_{Dreieck}= \frac{(12 m)^2 \cdot tan(32)}{2 }=44,99m^2\)[8]
So,Ergebnisse der Gleichung [8] und GLeichung [3] in Gleichung [2]
\(A_{Trapez}= A_{Rechteck} + 2 \cdot A_{Dreieck}= 540m^2 + 2 \cdot 44,99m^2= 629,98 m^2\)[9]
und das in Gleichung [1]. Aufpassen auf die Einheiten 1km=1000 m
\(V=A_{Trapez} \cdot l = 629,98 m^2 \cdot 1000m= 629980 m^3\)
gruß
gandalfthegreen