Bitte die Gleichung ist so weit als möglich vereinfachen.
h=2tc+2g−√(2tc+2g)2−4⋅1c2⋅t22⋅1c2
h=2tc+2g−√(2tc+2g)2−4⋅1c2⋅t22⋅1c2=2⋅(tc+1g)−√(2⋅(tc+1g))2−4⋅1c2⋅t22⋅1c2=2⋅(tc+1g)−√4⋅(tc+1g)2−4⋅t2c22⋅1c2=2⋅(tc+1g)−2⋅√(tc+1g)2−t2c22⋅1c2=tc+1g−√(tc+1g)2−t2c21c2=c2⋅(tc+1g−√(tc+1g)2−t2c2)=c⋅[c⋅(tc+1g−√(tc+1g)2−t2c2)]=c⋅(ctc+cg−c⋅√(tc+1g)2−t2c2)=c⋅(t+cg−√c2⋅[(tc+1g)2−t2c2])=c⋅(t+cg−√c2⋅(tc+1g)2−c2t2c2)=c⋅(t+cg−√c2⋅(tg+ccg)2−t2)=c⋅(t+cg−√c2⋅(tg+c)2c2g2−t2)=c⋅(t+cg−√(tg+c)2g2−t2)=c⋅(t+cg−√t2g2+2tgc+c2g2−t2)=c⋅(t+cg−√t2g2g2+2tgcg2+c2g2−t2)=c⋅(t+cg−√t2+2tcg+c2g2−t2)=c⋅(t+cg−√2tcg+c2g2)h=c⋅(t+cg−√cg(2t+cg))
… man könnte noch weiter vereinfachen:
h=c⋅(t+cg−√cg(2t+cg))=c⋅(t+cg−√cg√2t+cg)=c⋅(t+cg−(cg)12√2t+cg)=c⋅(t+cg⋅(1−(cg)−12√2t+cg))=c⋅[t+cg⋅(1−(gc)12√2t+cg)]=c⋅[t+cg⋅(1−√gc√2t+cg)]=c⋅[t+cg⋅(1−√gc(2t+cg))]=c⋅[t+cg⋅(1−√2gtc+gcgc)]h=c⋅[t+cg⋅(1−√1+gc⋅2t)]
Bitte die Gleichung ist so weit als möglich vereinfachen.
h=2tc+2g−√(2tc+2g)2−4⋅1c2⋅t22⋅1c2
h=2tc+2g−√(2tc+2g)2−4⋅1c2⋅t22⋅1c2=2⋅(tc+1g)−√(2⋅(tc+1g))2−4⋅1c2⋅t22⋅1c2=2⋅(tc+1g)−√4⋅(tc+1g)2−4⋅t2c22⋅1c2=2⋅(tc+1g)−2⋅√(tc+1g)2−t2c22⋅1c2=tc+1g−√(tc+1g)2−t2c21c2=c2⋅(tc+1g−√(tc+1g)2−t2c2)=c⋅[c⋅(tc+1g−√(tc+1g)2−t2c2)]=c⋅(ctc+cg−c⋅√(tc+1g)2−t2c2)=c⋅(t+cg−√c2⋅[(tc+1g)2−t2c2])=c⋅(t+cg−√c2⋅(tc+1g)2−c2t2c2)=c⋅(t+cg−√c2⋅(tg+ccg)2−t2)=c⋅(t+cg−√c2⋅(tg+c)2c2g2−t2)=c⋅(t+cg−√(tg+c)2g2−t2)=c⋅(t+cg−√t2g2+2tgc+c2g2−t2)=c⋅(t+cg−√t2g2g2+2tgcg2+c2g2−t2)=c⋅(t+cg−√t2+2tcg+c2g2−t2)=c⋅(t+cg−√2tcg+c2g2)h=c⋅(t+cg−√cg(2t+cg))
… man könnte noch weiter vereinfachen:
h=c⋅(t+cg−√cg(2t+cg))=c⋅(t+cg−√cg√2t+cg)=c⋅(t+cg−(cg)12√2t+cg)=c⋅(t+cg⋅(1−(cg)−12√2t+cg))=c⋅[t+cg⋅(1−(gc)12√2t+cg)]=c⋅[t+cg⋅(1−√gc√2t+cg)]=c⋅[t+cg⋅(1−√gc(2t+cg))]=c⋅[t+cg⋅(1−√2gtc+gcgc)]h=c⋅[t+cg⋅(1−√1+gc⋅2t)]
Hallo heureka,
genial gemacht ist das. Danke!
Die Funktionsgleichung f(t) = h mit den Konstanten c und g heißt
h=c⋅(t+cg−√cg(2t+cg))
Ich mache daraus eine zugeschnittene Größengleichung, indem ich c und g in die Gleichung einbringe.
Schallgeschwindigkeit bei 0°C c=331,5ms
Erdbeschleunigung g=9,81 ms2
h=331,5⋅(t+33,7920489297−√33,7920489297⋅(2t+33,7920489297) )
Als Beispiel sei t=6,52s eingebracht.
h=331,5⋅(6,52+33,7920489297−√33,7920489297⋅(2⋅6,52+33,7920489297) )
h=175,947 (m)
Hurra! !