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ich habe die gleichung: a*b = (x^2*(y-z-v)*v) / (y-z-v)*z

und bin überfordert damit, diese einmal nach z und einmal nach v umzustellen. kann mir da jemand helfen? 

Danke im Voraus

Guest 07.09.2018
bearbeitet von asinus  08.09.2018
 #1
avatar+7449 
0

 Gleichung: a*b = (x^2*(y-z-v)*v) / ((y-z-v)*z)
 einmal nach z und einmal nach v umzustellen.

 

Hallo Gast!

 

\(ab=\frac{x^2\cdot (y-z-v)\cdot v}{(y-z-v)\cdot z}\\ \) Bruch kürzen durch  \( (y-z-v)\) | \((x-z-v) \neq 0\)

\(ab=x^2\cdot \frac{v}{z}\)          beidseits mal \(\frac{z}{x^2}\)    

       

\(\large \frac{abz}{x^2}=v\)    

 

\(ab=x^2\cdot \frac{v}{z}\)           beidseits mal \(\frac{z}{ab}\) 

 

\(\large z=\frac{x^2v}{ab}\)

 

laugh  !

asinus  07.09.2018
bearbeitet von asinus  07.09.2018
 #2
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+1

Hallo und danke für die schnelle Antwort. Könnten Sie mir eventuell noch einmal erklären mit welcher Rechnung man in dem angehängten Bild von den zwei Ursprungsgleichungen zu den zwei Zielgleichungen gelangen konnte? Vielen vielen Dank

Gast 07.09.2018
 #3
avatar+7449 
0

Hallo,

hierbei kann ich leider nicht helfen. Handelt es sich dabei um Ionenverteilung in Lösungen?

Damit kenne ich mich absolut nicht aus. Schade sad !

Gruß laugh  !

asinus  07.09.2018
 #4
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+1

meine Frage diesbezüglich ist aber auf der mathematischen Ebene. Wenn man Ks1=a, Ks2=b, c0=y, [H2A+]=z, [H+]=x und [A-]=v als unterschiedliche Variablen ansieht. Wie kommt man auf diese umstellung der Formel.

 

also 

a= (x*(y-z-v)) / z  und b= (x*v) / (y-z-v)

wie werden aus diesen zwei Gleichungen

z= (y*x^2) / (x^2+x*a+a*b)

v= (y*a*b) / (x^2+x*a+a*b)

meine Frage ist: wie wurde hier umgeformt? in welchen Schritten?

Gruß :-)

Gast 07.09.2018
 #5
avatar+7449 
0

Zwei Gleichungen:

 \(a=\frac{x(v-z-v)}{z}\)    und   \(b=\frac{xv}{y-z-v}\)

Wie werden aus diesen die zwei Gleichungen

\(z=\frac{yx^2}{x^2+ax+ab}\)

 

\(v=\frac{yab}{x^2+ax+ab}\)

 

Wie wurde hier umgeformt?

 

Hallo Gast,

die ungewöhnlichen Variablennamen haben mich etwas irritiert.

 

Zum Problem:

 

\(a=\frac{x(y-z-v)}{z}\\ \)  

\((y-z-v)=\frac{az}{x}\)            

\(v=y-z-\frac{az}x{}\)                 

 

\(b(y-z-v)=vx\\ by-bz-bv=vx\\ vx+bv=by-bz\\ v(x+b)=b(y-z)\)           

\(v= \frac{b(y-z)}{x+b}\)

Die v= Terme gleichsetzen:

\({\color{blue}y-z-\frac{az}{x}=\frac{b(y-z)}{x+b}}\\ y(x+b)-z(x+b)-z\cdot \frac{a(x+b)}{x}=by-bz\\ bz-z(x+b)-z\cdot \frac{a(x+b)}{x}=by-y(x+b)\\ z(b-(x+b)- \frac{a(x+b)}{x})=by-y(x+b)\\ z= \frac {by-y(x+b)}{(b-(x+b)- \frac{a(x+b)}{x})} \)

\(z=\frac{by-xy-by}{\frac{bx-x^2-bx-ax-ab}{x}}\)

\(z=\frac{x(by-xy-by)}{bx-x^2-bx-ax-ab}\)

 

\(\large z=\frac{yx^2}{x^2+ax+ab}\) 

 

Die v - Herleitung liefere ich später. Es ist viel zu tippen!

Gruß

laugh  !

asinus  07.09.2018
bearbeitet von asinus  07.09.2018
bearbeitet von asinus  08.09.2018
bearbeitet von asinus  08.09.2018
bearbeitet von asinus  08.09.2018
bearbeitet von asinus  08.09.2018
bearbeitet von asinus  08.09.2018
bearbeitet von asinus  08.09.2018
 #6
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+1

bisher kann ich allen Schritten folgen =)

danke so weit laugh

Gast 08.09.2018
 #7
avatar+9552 
+1

a= (x*(y-z-v)) / z  und b= (x*v) / (y-z-v)

Wie werden aus diesen zwei Gleichungen

z= (y*x^2) / (x^2+x*a+a*b)

v= (y*a*b) / (x^2+x*a+a*b)

 

laugh

Omi67  08.09.2018
bearbeitet von Omi67  08.09.2018

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