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Herr Hofer kehrte von der Stadt nach Hause zurück. Zwei Drittel des Weges fuhr er mit dem Fahrrad viermal schneller, als wenn er zu Fuss gegangen wäre. Dann stieg er auf sein wartendes Ochsengespann um, was die Fahrt wesentlich verlangsamte. Am Ende kam er zur gleichen Zeit nach Hause, wie wenn er zu Fuss gegangen wäre. Zu Fuss legt Herr Hofer 5 km in einer Stunde zurück. Wie schnell fährt sein Ochsengespann?

 31.08.2018
 #1
avatar+23278 
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Ochsengespann

Herr Hofer kehrte von der Stadt nach Hause zurück.

Zwei Drittel des Weges fuhr er mit dem Fahrrad viermal schneller, als wenn er zu Fuss gegangen wäre.

Dann stieg er auf sein wartendes Ochsengespann um, was die Fahrt wesentlich verlangsamte.

Am Ende kam er zur gleichen Zeit nach Hause, wie wenn er zu Fuss gegangen wäre.

Zu Fuss legt Herr Hofer 5 km in einer Stunde zurück.

Wie schnell fährt sein Ochsengespann?

 

\(\text{$\mathbf{s}$ ist der Weg von der Stadt nach Hause.}\\ \text{$\mathbf{v_{f}}$ ist die Geschwindigkeit die Herr Hofer mit dem Fahrrad fährt.}\\ \text{$\mathbf{t_{f}}$ ist die Zeit die Herr Hofer mit dem Fahrrad fährt.}\\ \text{$\mathbf{v_{O}}$ ist die Geschwindigkeit die Herr Hofer mit dem Ochsengespann fährt.}\\ \text{$\mathbf{t_{O}}$ ist die Zeit die Herr Hofer mit dem Ochsengespann fährt.}\\ \text{$\mathbf{v =5\ \frac{\text{km}}{\text{h}}}$ ist Herrn Hofers Geschwindigkeit, wenn er zu Fuss geht.}\\ \text{$\mathbf{t}$ ist die Zeit, wenn er zu Fuss von der Stadt nach Hause geht.}\)

 

 

\(\begin{array}{|lrcll|} \hline & \frac23s&=&v_f\cdot t_f \quad & | \quad v_f = 4v \\ & \frac23s&=&4v\cdot t_f \\ (1) & t_f &\mathbf{=}& \frac{s}{6v} \\\\ & \frac13s &=& v_O\cdot t_O \\ (2) & t_O & \mathbf{=}& \frac{s}{3v_O} \\\\ & s &=& v\cdot t \quad & | \quad t = t_f+t_O \\ & s &=& v\cdot (t_f+t_O) \\ & s &=& v\cdot (\frac{s}{6v}+\frac{s}{3v_O}) \\ & s &=& s\cdot v\cdot (\frac{1}{6v}+\frac{1}{3v_O}) \\ & 1 &=& v\cdot (\frac{1}{6v}+\frac{1}{3v_O}) \\ & \frac1v &=& \frac{1}{6v}+\frac{1}{3v_O} \\ & \frac1v - \frac{1}{6v} &=& \frac{1}{3v_O} \\ & \frac{1}{3v_O} &=& \frac1v - \frac{1}{6v} \\ & \frac{1}{3v_O} &=& \frac1v(1- \frac{1}{6} ) \\ & \frac{1}{3v_O} &=& \frac1v \cdot \frac{5}{6} \\ & \frac{1}{3v_O} &=& \frac{5}{6v} \\ & \frac{3v_O}{1} &=& \frac{6v}{5} \\ & v_O &=& \frac{6v}{3\cdot 5} \\ & v_O &=& \frac{6\cdot 5\ \frac{\text{km}}{\text{h}}}{15} \quad & | \quad v =5\ \frac{\text{km}}{\text{h}} \\\\ & v_O &=& \mathbf{2\ \frac{\text{km}}{\text{h}} }\\ \hline \end{array}\)

 

Sein Ochsengespann fährt \(\mathbf{2\ \frac{\text{km}}{\text{h}} } \) schnell.

 

laugh

 31.08.2018
 #2
avatar+8643 
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Herr Hofer kehrte von der Stadt nach Hause zurück. Zwei Drittel des Weges fuhr er mit dem Fahrrad viermal schneller, als wenn er zu Fuss gegangen wäre. Dann stieg er auf sein wartendes Ochsengespann um, was die Fahrt wesentlich verlangsamte. Am Ende kam er zur gleichen Zeit nach Hause, wie wenn er zu Fuss gegangen wäre. Zu Fuss legt Herr Hofer 5 km in einer Stunde zurück. Wie schnell fährt sein Ochsengespann?

 

Hallo anonymous!

 

Zeit zu Fuß = Zeit mit Fahrrad + Zeit mit Ochsengespann

Zeit = Strecke / Geschwindigkeit

s/(5km/h)=(2s/3)/(20km/h)+(s/3)/x       [ / s

1/(5km/h)=(2/3)/(20km/h)+1/3x        

0,2/(km/h)-0.033/(km/h)= 1/3x              [ * km/h

0,2-0,0333 = 1km/h/(3x)                        [ * 3x

3x*(0,2 -0,0333)=1km/h

0,5x=1km/h

x=2km/h

 

Das Ochsengespann fährt in einer Stunde 2km weit.

 

Das hat Spaß gemacht!

Übrigens, wie lang Herr Hofer unterwegs war und wie weit er es bis nach Hause hatte, bleibt sein Geheimnis. Errechnen lässt es sich nicht.

 

Grüße von

laugh  !

 31.08.2018

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