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Hi, ich komme bei meiner Aufgabe einfach nicht weiter. Und zwar soll ich folgende Formel vereinfachen: 

 

(2b)/(Wurzel(a+b)-Wurzel(a-b))

 

Die Lösung ist folgende: Wurzel(a+b) + Wurzel(a-b)

 

Kann mir einer weiter helfen und sagen wie man darauf kommt?

Ich hatte schon ausprobiert die 3. binomische Formel anzuwenden aber so ganz weit kam ich damit leider auch nicht. Bin für jede hilfe dankbar :)

Schneeoger  05.09.2018
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avatar+20009 
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Formel vereinfachen: 

\(\dfrac{2b}{\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b} }\)

 

\(\begin{array}{|rcll|} \hline && \dfrac{2b}{\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b} } \\\\ &=& \left(\dfrac{2b}{\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b} } \right) \cdot \left( \dfrac{ \sqrt{a+b}+\sqrt{a-b} } { \sqrt{a+b}+\sqrt{a-b} } \right) \\\\ &=& \dfrac{2b(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b})}{(\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b})(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}) } \quad | \quad \text{binom: }~\boxed{(a-b)(a+b)=a^2-b^2} \\\\ &=& \dfrac{2b(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b})}{\left(\sqrt{a+b}\right)^2-\left(\sqrt{a-b}\right)^2 } \\\\ &=& \dfrac{2b(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b})}{ a+b -(a-b) } \\\\ &=& \dfrac{2b(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b})}{ a+b -a +b } \\\\ &=& \dfrac{2b(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b})}{ 2b } \\\\ &=& \sqrt{a+b}+\sqrt{a-b} \\ \hline \end{array}\)

 

laugh

heureka  06.09.2018
bearbeitet von heureka  06.09.2018

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