Darf bei der p-q-Formel auch ein -x am Anfang stehen oder muss es ein x sein?
Hallo mathenoob!
Bei einer Funktion zweiten Grades und der Verwendung der p-q-Formel darf vor dem \(x^2\) kein Faktor, also auch kein Minus, stehen. \(-x^2\) bedeutet ja \(-1\cdot x^2.\) Die 1, positiv, vor dem \(x^2\) ist die einzige Ausnahme.
\(-4x^2+36x–72=0\)
a b c Hier gilt die Mitternachtsformel.
\(x = {-b \pm \sqrt{ b^2-4ac } \over 2a}\)
\(x = {-36 \pm \sqrt{36^2-4\cdot (-4)\cdot (-72)} \over 2\cdot (-4)}\)
\(x=\dfrac{-36\pm 12}{-8}\)
\(x_1=6\)
\(x_2=3\) Deine Lösungen sind richtig.
In diesem speziellen Fall ist auch die Verwendung der p-q-Formel günstig:
\(-4x^2+36x–72=0\ |\ :(-4)\\ x^2-9x+18=0\)
p q
\(x=-\dfrac{p}{2}\pm \sqrt{(\dfrac{p}{2})^2-q}\)
\(x=4,5\pm \sqrt{4,5^2-18}\\ x=4,5\pm 1,5\)
\(x_1=6\\ x_2=3\)
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