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Fritz spielt folgendes Zahlenspiel:
Auf einem unbegrenzt langen Kästchenstreifen, bei dem die Kästchen der Reihe nach nummeriert sind, stehen drei Figuren anfangs auf den Feldern 1, 2 und 3. Ein Zug besteht darin, die Figur auf der kleinsten Zahl die beiden anderen überspringen zu lassen und dann diese Figur noch einmal um dieselbe Zahl von Feldern vorzurücken. Der erste Zug führt also aus der Anfangsstellung (1, 2, 3) in die Stellung (2, 3, 7), denn die Figur auf Feld 1 zieht zunächst auf Feld 4, also drei Felder weiter, und dann noch einmal drei Felder weiter auf Feld 7.
a) Gib jeweils die Stellung der drei Figuren nach drei, vier und fünf Zügen an.
b) In welchem Schritt überspringt die letzte Figur das Feld 100
+3976 In diesem Zahlenspiel wird ja sozusagen in jedem Zug ein Tripel (a, b, c) abgebildet auf (b, c, a+(c-a)+1+(c-a+1))=(b, c, 2c-a+2).
So wird eine Folge von Zahlentripeln erzeugt. (Daher passt das auch in ein Mathe-Forum würde ich sagen.)
Wahrscheinlich könnte man's rechnerisch lösen, aber die Fragestellungen sind einfach genug um's mit roher Gewalt zu lösen. Daher habe ich Pyhton die Arbeit für mich übernehmen lassen und kann folgendes verkünden:
a) Nach 3 Zügen: (7, 14, 27)
Nach 4 Zügen: (14, 27, 49)
Nach 5 Zügen: (27, 49, 86)
b) Nach 6 Zügen: (49, 86, 147).
Falls mit "letzte" die Figur auf der Gleichen Zahl gemeint ist:
Nach 8 Zügen: (147, 247, 410).
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