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Hier stimmt fast alles, nur in der p-q-Formel hast du einen kleinen Fehler. Und zwar ist q nicht 5, sondern -5, weswegen deine pq-Formel so aussieht:

\(-\frac{3}{2} \pm \sqrt{(\frac{3}{2})^2-(-5)}\)

Damit hast du auch mit der pq-Formel -1,5 +- 2,7 (denn in der Wurzel ergibt sich 7,25) und kommst auch so auf die gleichen Ergebnisse.

Gern, freut mich wenn's hilft! :)

Das mit dem Plusminus-Zeichen kannst du wahrscheinlich machen, ich persönlich find's übersichtlicher & klarer, wenn man's wirklich auf zwei Gleichungen aufteilt. So vermeidet man auch Leichtsinnsfehler. Bei mir sieht's immer etwa so aus (mit der Maus in Paint geschrieben, daher etwas krakelig :D ) :

Wow, vielen Dank für die detaillierte Antwort 

Beim letzten Schritt der Wurzelgleichung, also bei 

\((x -0,5)^2=6,25\)  da zieht man ja die Wurzel und übrig bleibt

x-0,5 = +-2,5

Wäre die richtige Schreibweise auf dem Zettel dann dieses +- Vorzeichen vor der 2,5? Wo das Plus oben steht und das Minus darunter, also wie bei der p-q-Formel vor dem Wurzelzeichen. Da steht ja auch ein +-

Das Einsetzen der Lösungen macht mehr Sinn - es funktioniert auch dann, wenn die Lösungen "unangenehme" Zahlen sind, und lässt sich mit einem Taschenrechner auch sehr schnell durchführen. 

Der Satz von Vieta ist tatsächlich eigentlich nur dafür da, einfache quadratische Gleichungen im Kopf zu lösen. Man kann damit wohl auch, wenn die Zahlen angenehm (zB ganze Zahlen) sind, prüfen, ob die Lösung stimmt, aber gerade bei Wurzelgleichungen hilft dieser Satz da gar nicht: Der Satz von Vieta gilt ja nur für quadratische Gleichungen, und da du die Lösungen aus einer quadratischen Gleichung bekommst, wird Vieta zu jeder Lösung "Ja" sagen - nur in der ursprünglichen Gleichung mit Wurzeln drin sieht man, ob was schiefgeht.

Dein Zurück-Zum-Thema-Vorschlag stimmt - Eine Wurzelgleichung kann (wie eine quadratische Gleichung auch) keine, eine oder mehrere Lösungen haben. Wir können uns dafür sogar ein paar ganz einfache Gleichungen anschauen:

\(x-\sqrt x =0\) hat die Lösungen x₁ = 0 und x₂ = 1

\(\sqrt x =0\) hat nur die Lösung x=0

\(\sqrt x = -1\) hat gar keine Lösung.

Das beantwortet evtl. auch schon deine letzte Frage - von negativen Zahlen gibt es keine (reellen) Wurzeln, die Wurzel von 0 kann man aber durchaus bilden - sie ist 0, denn 0²=0.

Danke!

Würdest du da eher das Einsetzen der Lösungen empfehlen oder den Satz von Vieta? Kleine Frage nebenbei: Ist der Satz von Vieta nur dafür da, um zu schauen, ob die Lösung richtig ist oder lassen sich einfache quadratische Gleichungen damit wirklich im Kopf lösen? 

Und zurück zum Thema: Also kann eine Wurzelgleichung nur eine Lösung haben, muss aber nicht?

Von negativen Zahlen kann man keine Wurzeln ziehen, oder? Wie sieht es aus, wenn eine 0 in der Wurzel ist? 

Suchst du sowas:

Ah, ja, super Einwand! Bei Wurzelgleichungen muss man da tatsächlich aufpassen, ob beide Lösungen Sinn machen. Das kannst du am einfachsten prüfen, indem du deine Lösungen in die Gleichung einsetzt und prüfst, ob alles passt. Eine Lösung passt nicht, wenn sie dazu führt, dass du die Wurzel einer negativen Zahl ziehen müsstest. 

Hier passen aber beide Lösungen - überzeug' dich gern selbst davon, indem du beide Lösungen einsetzt und prüfst, ob's klappt.

Stimmt, das habe ich vergessen. Ist die Lösung denn auch wirklich richtig? Ich habe mitbekommen, dass es bei Wurzelgleichungen nur eine Lösung geben darf und wenn man etwas hoch 2 nimmt, gibt es ja zwei Lösungen. Gilt das für alle Wurzelgleichungen oder ist es nur manchmal so?

Ja, das passt!

Aber wie beim letzten Mal auch, musst du beim Wurzelziehen aus einer Gleichung zwei machen, wegen + & - :

(x-0,5)² = 6,25   |Wurzel

x-0,5 = 2,5      &      x-0,5 = -2,5     |+0,5 bei beiden Gleichungen

x₁ = 3     &       x₂ = -2

Danke schon mal für den Tipp  Aber irgendwie stehe ich gerade auf dem Schlauch. Die 6,25 hast du doch ergänzt, oder? Das auf der linken Seite sieht nach der zweiten binomischen Formel aus, aber das -x passt dann ja nicht. Wenn es die zweite binomische Formel wäre, müsste es wie folgt aussehen : (x-0,5)²= x2-1x+0,25

Obwohl, das ist ja die 2. binomische Formel  also würde es dann wahrscheinlich so aussehen

(x-0,5)²= 6,25 | Wurzel ziehen

x-0,5=2,5 |+0,5

x=3

Ist das richtig?

Quadratische Ergänzung bei meiner Lösung wäre der korrekte Weg, ja. 

Wenn das "+6" auch unter der Wurzel steht, wir also beginnen mit \(x - \sqrt{x+6} = 0\), dann stimmt dein Weg auch komplett. (War für mich unklar, weil bei deinem ersten Rechenschritt nur "+wurzel aus x" steht, nicht "+wurzel aus x+6".)

Du musst nun eigentlich nur noch alles nach links bringen und wieder quadratisch ergänzen:

x² = x+6  |-x-6

x² -x -6 = 0   |+6,25

x² -x +0,25 = 6,25

...

Den Rest schaffst du bestimmt, wenn nicht frag' nochmal nach.

Ich weiß leider nicht, wie man hier das Wurzelzeichen einfügt...

Hallo mathenoob!

Ein Formeleditor zu LaTeX, als kleine Hilfe zum Schreiben von Zeichen in der Mathematik:

Danke Probolobo.

So steht es genauso in meinen Lösungen.

Danke!

Ich weiß leider nicht, wie man hier das Wurzelzeichen einfügt aber das +6 ist in der Wurzel drin. Ich markiere den Inhalt der Wurzel mal fett x - Wurzel aus x+6 =0

Wie würde das Ganze dann aussehen

Bei deiner Lösung würde ich eine quadratische Ergänzung machen, damit wir auf eine binomische Formel umformen können

Dein erster Schritt stimmt zwar, aber schon Zeile 2 ist nicht mehr ganz so gut. Ich korrigier's mal:

\(x - \sqrt x + 6 = 0 \ \ \ \ | +\sqrt x \\ x+6 = \sqrt x \ \ \ \ |^2 \\ (x+6)^2 = x \\ x^2+12x+36 = x \ \ \ \ |-x \\ x^2-11x+36 = 0\)

Von hier aus kommst du bestimmt selbst weiter ;) Kleiner Spoiler: Hier gibt's keine Lösung.

Gern! 

Die Reihenfolge ist egal, es ist nur wichtig, dass du beide Lösungen angibst (wenn's denn auch zwei Lösungen gibt. Kann ja durchaus auch mal nur eine geben, oder keine.)

Vielen Dank! 

Spielt die Reihenfolge von x₁ und x₂ eine Rolle? Könnte auch x1=-1 sein und x2=9 ?

Das passt schon ungefähr, eine Kleinigkeit am Ende gibt's zu korrigieren. Erstmal: Den Schritt, in dem du die binomische Formel benutzt, kannst du schon "vereinfachen" nennen, ich persönlich find' "umformen" aber besser.

Bis zu 

(x-5)² = 16

stimmt alles. Dann wird die Wurzel gezogen - dabei erhältst du aber nicht nur  x-5 = 4  , sondern auch  x-5 = -4 . Bei beiden Gleichungen wird jetzt noch 5 addiert, um nach x aufzulösen, und du bekommst die Lösungen x₁ = 9 und x₂ = 1.

Das kannst du dir durchaus bis zum Ende der Schulzeit merken - wenn du in einer Gleichung die Wurzel ziehst, dann immer Plus & Minus! (Denn zB. ist hier ja auch (-4)² = 16)

Ich fass' mal alles zusammen:
a) Sie haben 24=4! Möglichkeiten, die Quadrate auszuwählen.

Für b) nehm' ich mal an, dass hier nicht die Anzahl der Möglichkeiten, wieder vier Quadrate zu legen, gemeint ist, sondern nur, wie viele verschiedene Quadrate dabei vorkommen könnten. Dann sind's in der Tat 10 Möglichkeiten: 4*3/2=6 zweifarbige (erste Farbe 4 Möglichkeiten, zweite Farbe 3 Möglichkeiten, durch 2 weil die Reihenfolge egal ist) & 4 einfarbige.

Bei c) nehm' ich jetzt auch mal an, dass die Mädchen nicht schon vier Quadrate gelegt haben - dann wär's nämlich nicht lösbar, weil wir dann ja nicht wissen würden, wie viele davon zweifarbig sind. Ich geh' eher davon aus, dass er seine Bestellung abgibt & die Mädchen dann die Quadrate für ihn legen. Da es 6 verschiedene zweifarbige Quadrate gibt, die sie auch zweimal legen könnten, wär' ich bei 21 Möglichkeiten: Für verschiedene Quadrate hat er 6*5/2=15 Optionen (analog zu b) und für die gleichen Quadrate 6 Möglichkeiten. 

Falls er sicher unterschiedliche Quadrate wählt, hat er nur die 15 Möglichkeiten.

Für a) ist 24 = 4*3*2*1 die korrekte Antwort. 

Das ist alles richtig so, ja - das hoch1 kannst du weglassen, und das a⁰ bzw b⁰ wird genau wegen deiner erklärung nicht geschrieben. 

Fun Fact: Die binomischen Formeln für zB. (a - b)⁵ , also halt mit Minus in der Klammer, bekommst du genauso, nur dass du dann abwechselnd + und - in der Formel hast, immer beginnend mit - .

Aber dann wenn Anna zB Rot zieht und die anderen andere Farben wäre ja schonmal 1 Möglichkeit,

Aber es kann ja nochmal ziehen und genauso die anderen.

Es kann ja Rot ziehen und es könnte aber auch sein, dass sie eigentlich Weiß ziehen sollte und das ist genauso wie die anderen das Gleiche.

Viele sagen etwas anderes, aber ich hab mir 24 Möglichkeiten geschrieben. ich bin mir durch deine Aussage jetzt unsicher...

Die Aufggabe lautet: Jedes der Mädchen wählt sich zunächst eine der Farben Rot, Grün, Blau und Weiß. Dabei wählt jede eine andere Farbe.

Also sind es für a):

4 + 3 + 2 + 1 = 10 Möglichkeiten

  !

Wenn sich die Änderungsraten der Bevölkerungszahlen ändern sind die Fragen nicht wirklich beantwort-bar. So kann man schließlich nicht sagen, wie sich die Bevölkerungsrate in den Jahren zwischen 2020&2050 beziehungsweise 2050&2090 verändert. 

Frage e) ist sowieso nicht mit mathematischen Erklärungen zu beantworten, für f) werf' ich schonmal das Stichwort "gewichteter Durchschnitt" in den Raum.

Hallo Gast !

Deine Zahl ist:

999 Septillionen

999 S*xtilliarden

999 S*xtillionen

999 Quinquilliarden

999 Quinguillionen

999 Quintilliarden

999 Quintillionen

999 Quadrillarden

999 Quadrillionen

999 Trilliarden

988 Trillion 

Puuh...