p-q-Formel

Darf bei der p-q-Formel auch ein -x am Anfang stehen oder muss es ein x sein?

Hallo mathenoob!

Bei einer Funktion zweiten Grades und der Verwendung der p-q-Formel darf vor dem $x^2$ kein Faktor, also auch kein Minus, stehen.   $-x^2$  bedeutet ja  $-1\cdot x^2.$ Die 1, positiv, vor dem $x^2$  ist die einzige Ausnahme.

$-4x^2+36x–72=0$

   a            b        c            Hier gilt die Mitternachtsformel. 

$x = {-b \pm \sqrt{ b^2-4ac } \over 2a}$

$x = {-36 \pm \sqrt{36^2-4\cdot (-4)\cdot (-72)} \over 2\cdot (-4)}$

$x=\dfrac{-36\pm 12}{-8}$

$x_1=6$

$x_2=3$   Deine Lösungen sind richtig.

In diesem speziellen Fall ist auch die Verwendung der p-q-Formel günstig:

$-4x^2+36x–72=0\ |\ :(-4)\\ x^2-9x+18=0$

         p          q

$x=-\dfrac{p}{2}\pm \sqrt{(\dfrac{p}{2})^2-q}$

$x=4,5\pm \sqrt{4,5^2-18}\\ x=4,5\pm 1,5$

$x_1=6\\ x_2=3$