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Danke

2⁵ = 2*2*2*2*2 = 32

Eine Kurzschreibweise für ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren. Das ganze nennt man Potenz, 2 ist in dem Beispiel die sog. Basis, die 5 der sog. Exponent.

Dafür musst du nur multiplizieren:

\(\frac{1}{3} \cdot 7200 = 2400\)

So schaffst du auch deine andere Aufgabe ;)

Ich würd' Beweise per Induktion empfehlen. Für ii) zeig' ich's mal, vielleicht schaffst du die anderen dann direkt selbst - wenn nicht frag' nochmal nach, dann helf' ich gern mehr.

Auf zu ii):

Für n=1 ist n³-n=0, da stimmt die Aussage. Der Induktionsanfang passt also.

Man kann sich's auch noch für n=2 anschauen, dann ist n³-n=6, also stimmt die Aussage ebenfalls.

Sei nun die Aussage wahr für eine natürliche Zahl n (Induktionsvoraussetzung!).

Wir prüfen die Aussage für n+1:

(n+1)³-(n+1) = n³+3n²+3n+1-n-1 = n³+3n²+2n = n³ - n + 3n²+3n =* n³-n +3(n²-n)+6n

Im lezten Schritt schiebe ich -3n+3n ein. So ist der erste Summand n³-n durch 6 teilbar nach Induktionsvoraussetzung, der zweite Summand 3(n²-n) ist durch 6 teilbar, weil n²-n nach i) ein Vielfaches von 2 ist und 6n ist sowieso durch 6 teilbar. Wir sehen: (n+1)³-(n+1) ist Summe von drei durch 6 teilbaren Summanden und daher selbst auch durch 6 teilbar.

Der Beweis zu i) ist leichter (deswegen hab ich den auch zur Übung gelassen), bei iii) seh ich spontan nicht wie schlimm es wird, sollte aber ähnlich laufen wie hier. Ich hoff das hilft! :)

Wie oft passt die 7140 in 16.800.000?

16 800 000 : 7 140 = 2352,941     also 2352 mal.

Hallo Gast, hallo Probolobo!

Ich zitiere den ersten Satz von deiner Antwort, Probolobo:

Weil die Funktion f eine Kosinus-Funktion ist, hat sie für jedes b ungleich 0 und jedes d immer unendlich viele Hoch- und Tiefpunkte. Man müsste also b und d nur so bestimmen, dass der Punkt 3/3 auf der Funktion liegt.

Was ich hiermit tue:

f(x)= 2 cos (bx) +d

Mit b = 1 und d = 0 ist ist die Funktion die normale Kosinus-Schwingung mit doppelter Amplitude und der Schwingungsdauer \(2\pi\). Die Funktionswerte liegen zwischen -2 und 2.

Um den y-Wert 3 in den Funktionsbereich zu bringen, bestimme ich d = 2. Dann liegen die Funktionswerte zwischen 0 und 4. Jetzt ändere ich die Frequenz so,

das f(3) = 3 wird, der Punkt (3;3) also auf der Funktionskurve liegt.

f(x) = 2 cos (bx) +d

3  = 2 cos (b * 3) + 2

cos (b * 3) = (3 - 2) / 2

cos (b * 3) = 0,5

b * 3 = arccos(0,5) 

3b = 1,047198

b = 0,34907

Die Funktion f(x) = 2 cos (0,34907 x) + 2 ist ein Beispiel für die unendlich vielen Kosinus-Funktionen, die den Punkt (3;3) beinhalten, und die unendlich viele Minima und Maxima haben.

Zur Bestimmung der Extrema ermittle ich die Ableitung der Funktion.

f(x) = 2 cos (0,34907 x) + 2

f'(x) = 2 * (- sin (0,34907 x)) * 0,34907 = 0

\(x_1=0\\ x_2=9\)   (Arndt - Brünner)

\(f_{max}=f(0)=4\\ f_{min }=f(9)=0\)

  !

Hat geklappt, danke!!

Dein Taschenrechner gibt dir immer erstmal die exakte Lösung - und das ist in dem Fall keine Kommazahl, sondern die vereinfachte Wurzel.

Du kannst ihn das Ergebnis runden lassen, ich vermute mal mit der Taste zwischen "enter" und "+", also die mit \(<>\approx\) drauf.

Sag' gern Bescheid wenn's geklappt hat! ;)

Hallo asinus und Probolobo !

Diese 37 % hab ich aus dem Buch und die Rechnung hab ich aus dem Internet, also hat die Website mich verarscht, weil es auch so gestanden hat!

Schönen Tag noch ! 

Die Aufgabenstellung scheint mir etwas unvollständig zu sein. Weil die Funktion f eine Cosinus-Funktion ist, hat sie für jedes b ungleich 0 und jedes d immer unendlich viele Hoch- und Tiefpunkte. Man müsste also b und d nur so bestimmen, dass der Punkt 3/3 auf der Funktion liegt.

Allgemein kann man sagen: Das kann man berechnen, ja. Um zu bestimmen, wo eine Funktion Hoch- oder Tiefpunkte hat, leitet man die Funktion ab und setzt das gleich 0. Das gleiche ist dann hier zu tun, nur dass man den x-Wert des Hochpunktes (normalerweise) schon kennt - dann sind b und d die Variablen.

Kann's sein, dass der Punkt 3/3 der Hoch- bzw. Tiefpunkt sein soll?

A = 0,52*A + 0,25*B + 0,28*C

B = 0,36*A + 0,66*B + 0,38*C

C= 0,12*A + 0,09*B + 0,34*C

Außerdem gilt: A + B + C = 1

Wie lässt sich so ein LGS lösen? Gibt es einen Onlinerechner, der das kann?

Hallo Gast!

Den gibt es!

Klicke den Link

Schaubild Kg: 

Die Kurve der zur y-Achse symmetrischen Funktion g(x) und die x-Achse schließen eine Fläche ein.

In diese ist ein achsenparalleles Rechteck einbeschrieben.

Es handelt sich um die Kurve einer trigonometrischen Funktion unterhalb der x-Achse.

Geben Sie eine Zielfunktion an, mit deren Hilfe das Rechteck mit maximalem Flächeninhalt bestimmt werden kann. So die Aufgabe.

Hallo Gast!

Eine einfache trigonometrische Funktion, deren Kurve unterhalb  der x-Achse verläuft und die symmetrisch zur y-Achse ist, ist z.B. diese Funktion:

\(g(x)=sin(x+\pi /2)\)

Die Seiten des einbeschriebenen Rechtecks wären: 

Horizontal: Der Abschnitt der x-Achse zwischen +x und -x,  

vertikal der Funktionswert der Funktion g(x).

Der Flächeninhalt des einbeschriebenen Rechtecks ist dann

\(A(x)= 2x\cdot g(x)\)

Für unser Beispiel gilt also:

     A   =    a    x    b

\(A(x)= 2x\ \cdot \ g(x)\)

\(A(x)={ \color{blue} 2x}\cdot \color{green} sin(x+\pi /2)\)

Das ist die Funktion für den Flächeninhalt des einbeschriebenen Rechtecks.

Wie wir wissen, hat die größte Fläche der einbeschriebenen Rechtecke Quadratform.

Dann ist  Basis = Höhe.

\({ \color{blue} 2x}=\color{green} sin(x+\pi /2)\)      Das ist die Zielfunktion!?

Mit Hilfe von arndt-brünner

Eine auf der Erde hergestellte Federwaage würde die Zahl 28,38 anzeigen, wenn sie auf kp geeicht ist.

kg steht an der Waage weil auf der Erde 1kg 1kp wiegt. Auf der Federwaage auf dem Mars steht ein Mensch von immer noch 75kg, der 278,36 N = 28,38kp wiegt. Auf einer von der Erde mitgebrachten Balkenwaage mit mitgebrachten Gewichten liegen auf der Waagschale Gewichte (geeichte Massenstücke) von zusammen 75kg. Die Schüler sollten im Physikunterricht gut zuhören, wenn von Kraft N, Gewicht kp und Masse kg die Rede ist.

  !

Da hast du natürlich Recht, klar.

Bei Fragen der Art "wie schwer ist man auf Planet X?" würden wahrscheinlich deutlich weniger Missverständnisse und Verwechselungen von Masse und Gewichtskraft aufkommen, wenn man fragen würde: "Welches Gewicht würde eine auf der Erde hergestellte Waage auf Planet X anzeigen?" - dann wäre nämlich ein Ergebnis in der Einheit kg völlig in Ordnung und die Schüler müssten nicht so genau aufpassen, was sie als Antwort schreiben :D

Hallo Mathefreaker!

Du schreibst: "Auf der Erde wiegt ein Mensch 75 kg, auf dem Mars wiegt er 47,25 kg, so schwer wie ein Grundschulkind !"

Dieser Satz ist in  sich verkehrt. Er wäre richtig, wenn statt der Masseneinheit kg die etwas aus der Mode gekommene Krafteinheit kp (Kilopond) verwendet worden wäre: "Auf der Erde wiegt ein Mensch 75 kp (735,8N), auf dem Mars wiegt er 47,25 kp (463,5N), so schwer wie ein Grundschulkind!"

Der von dir genannte Mensch hat auf der Erde die Masse von75kg und auf dem Mars selbstverständlich auch die Masse von 75 kg. Er besteht dort  aus gleich vielen Molekülen, wie auf der Erde. Die Masse bleibt in der klassischen Physik unveränderlich gleich.

Ich muss mich noch entschuldigen. In der vorherigen Rechnung habe ich statt der

Newtonschen Gravitationsformel    \(F_1=F_2=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{\color{blue}r^2}\\ F=\frac{m_1}{\color{blue}r^2}\cdot (G\cdot m_2)\color{blue}\) 

\(F=\frac{m_1}{\color{blue}r}\cdot (G\cdot m_2) \) gerechnet. Ein verhängnisvoller Fehler! Sorry!

Hallo Propopolo!

Du schreibst: "Die Rechnung läuft mit der exakt gleichen Formel, nur dass man halt statt der Erdmasse die Massen der jeweiligen Planeten einsetzen muss."

Natürlich muss auch der Halbmesser vom Mars (Abstand der Massen) \(r=d_{Mars}/2\) mit in der Formel auftauchen und zwar mit r². Der Durchmesser des Mars beträgt 6794 km, seine Masse \(6,417 · 10^{23}\) kg.

Die Gravitationskonstante ist   \(G=6,6743\cdot 10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}\). Dann wiegt ein 75kg-Mensch auf dem Mars:

\(F_1=F_2=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}\\ F=\frac{m_1}{r^2}\cdot (G\cdot m_2)\)

\(F=\frac{75kg}{(3397\cdot 10^3m)^2}\cdot 6,6743\cdot 10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}\cdot 6,417 · 10^{23} kg= \color{blue}278,36 \frac{kgm}{s^2}\)

\(F=\)278,36 N =28,38kp

Der 75kg-Mensch wiegt also auf dem Mars  28,4kp.

Er hat dort immer noch die Masse von 75kg. Wenn du ihn dort einen Meter von dir wegschubsen wolltest, brauchtest du dazu die gleiche Kraft, wie auf der Erde.

  !

In der Schnittmenge zweier Mengen sind alle Elemente enthalten, die in beiden Mengen enthalten sind. Weil es kein Element gibt, das sowohl in [3;6] als auch in ]6,7] enthalten ist, ist der Schnitt dieser beiden Mengen leer.

Dieses Video hat mit der Aufgabe doch gar nichts zu tun?

Aber die Rechnung läuft mit der exakt gleichen Formel, nur dass man halt statt der Erdmasse die Massen der jeweiligen Planeten einsetzen muss.

Übrigens: 75-37% = 74,63. Was du meinst ist eigentlich 75*37% = 27,75 - er würde auf dem Mars 27,75kg wiegen.

Hallo Gast!

gucke einfach dieses Video an!

Letzter Zeit sind alle so offline, bin manchmal alleine online !

Hallo asinus !

Ich meine die Planeten, nicht die 10x Erden!

Zum Beispiel der Mars, er hat 37 % die Anziehungskraft der Erde.

Auf der Erde wiegt ein Mensch 75 kg, auf dem Mars wiegt er 47,25 kg, so schwer wie ein Grundschulkind !

Rechnung: 

75 - 37% = 47,25 kg 

Schönen Tag

Gruß  ! 

Scheint schwer zu sein!

  ! 

Hallo Gast!

man auf diesem Taschenrechener keine Periode, in dem Sinne das über der Zahl ein Strich für die Periode ist. Aber du kannst ja die Zahl eingeben, bis sie sich wiederholt. 

Liebe Grüße 

Dein Gast