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Ich nenn' dafür den Anteil, der pro Stunde durch Rohr 1 abfliesst, x. Der Anteil, der pro Stunde durch Rohr y abfließt, heiße y.

Dann liefert der erste Satz die Gleichung

4x + 3y = 0,6  (weil noch 0,4 übrig ist)

und der zweite Satz die Gleichung

3x+1,5y = 0,4

Dieses Gleichungssystem können wir mit einer beliebigen Methode lösen. Ich ziehe hier zweimal die zweite Gleichung von der ersten ab und erhalte:

4x+3y -2*(3x+1,5y) = 0,6-2*0,4

4x+3y -6x -3y = -0,2

-2x = -0,2   |:(-2)

x = 0,1 ( =1/10)

Diesen Wert setze ich in eine der Gleichungen ein und löse nach y auf:

4*0,1+3y = 0,6   |-0,4

3y = 0,2   |:3

y = 0,2/3 = 1/15.

Die Zeit, die jeder Abfluss benötigt, um den Teich ganz zu leeren, ist genau der Kehrwert der Anteil-pro-Stunde-Werte. Abfluss 1 benötigt also 10h, bei Abfluss 2 dauert's 15h.

Die Cosinus-Taste gedrückt halten

Das erste Suchergebnis mit Suchbegriff "Modulo Rechner" kann da beispielsweise helfen:

Könnte das vielleicht heißen: "Man tippt auf zwei Zahlen. Wenn man gewinnt...usw. Wenn beide falsch oder beide richtig sind...usw."?

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\(\sqrt[3]{8+16x+8\sqrt{3x^2-x-1}}=4 \ \ \ |^3 \\ 8+16x + 8\sqrt{3x^2-x-1} = 64 \ \ \ |-8-16x \\ 8\sqrt{3x^2-x-1} = -16x+56 \ \ \ |:8 \\ \sqrt{3x^2-x-1} = -2x + 7 \ \ \ |^2 \\ 3x^2-x-1 = 4x^2 -28x +49 \ \ \ |-3x^2+x+1 \\ 0 = x^2 -27x +50 \\ \\ \Rightarrow x_{1/2} = \frac{27 \pm \sqrt{27^2-4\cdot1\cdot 50}}{2} = \frac{27 \pm 23}{2} \Rightarrow x_1 = 2; \ x_2 = 25 \\ \Rightarrow \mathbb{L} = \{ 2, 25 \}\)

Erstmal brauchen wir die Anteile: Dafür nenne ich den Anteil an Kupfer x. Vom Silber wird dann ein Anteil von 1-x, der Rest halt, benötigt. Um das x zu bestimmen, bringen wir die Dichten der Metalle ins Spiel:

x*8,9 + (1-x)*10,5 = 10

8,9x +10,5 -10,5x = 10

-1,6x +10,5 = 10   |-10,5

-1,6x = -0,5     |:(-1,6)

x = 0,5/1,6 = 5/16.

Der Kupfer-Anteil ist also 5/16, der Silber-Anteil ist dementsprechend 11/16.

Damit ergibt sich für die Massen:

Kupfer: 5/16*12kg = 60/16 kg = 15/4 kg = 3,75kg

Silber: 11/16 *12kg = 132/16 kg = 33/4 kg = 8,25kg

Der Sohn ist jetzt 33, da er halb so alt ist wie sein 66-jähriger Vater. Vor x Jahren waren die beiden 33-x bzw. 66-x Jahre alt. Dabei soll das Alter des Vaters viermal so groß wie das vom Sohn sein, es muss also gelten

(33-x)*4 = 66-x

132-4x = 66-x    |+4x-66

66 = 3x    |:3

22 = x

Vor 22 Jahren war der Vater viermal so alt wie der Sohn. Der Vater war da 44 Jahre alt, der Sohn nur 11.

Oh, pardon - wusste nicht, dass das ein Problem ist. Habe mich hier für englisch entschieden, weil der Fragesteller ja auch auf englisch gefragt hat. Dann hier nochmal mein Text auf deutsch:

Wir lösen hier also eine Aufgabe aus der Kategorie diskreter Logarithmus?

Tatsächlich ist das ein wirklich komplexes Problem, aber die gegebenen Zahlen sind ja nicht allzu groß. Daher habe ich mich dazu entschieden, die Aufgabe durch stumpfes Ausprobieren zu lösen, und zwar via Python. Ich habe mir dafür zwei Funktionen geschrieben, die man eigentlich auch in einer hätte zusammenfassen können. Ausführen von disclog(y,b,p) mit den gegebenen Zahlen liefert die Lösung x=337.

Probolobo, bitte gib deine Antwort in diesem Forum auf deutsch. Wir wollen hier für alle deutschsprachigen Teilnehmer verständlich bleiben. Wer es  dann auf englisch (oder persisch) braucht, kann es mit dem Google-Übersetzer in seine Sprache übersetzen.

So we have to solve a discrete logarithm problem?

That's actually a really difficult problem, but the given numbers are not too big. That's why I decided to brute-force your problem via python. I wrote 2 functions, wich actually could also have been just one function. I then executed disclog(y,b,p) with your numbers.

The solution is x = 337.

Der kleinere Stein bedeckt eine Fläche von 15cm*15cm = 0,15m*0,15m = 0,0225m² (die 6cm sind die Höhe des Steins nehm' ich an? Die ist für die Deckfläche egal.)

Der größere Stein bedeckt eine Fläche von 22,5cm*15cm = 0,225m*0,15m = 0,03375m².

Wenn du die Steine abwechselnd legst, benötigst du von beiden die gleiche Anzahl, die ich x nenn'. Das führt uns zu der Gleichung

x*0,0225 + x*0,03375 = 220

Die können wir nun lösen, indem wir zusammenfassen und dann teilen:

x*0,0225 + x*0,03375 = 220

x*0,05625 = 220     | :0,05625

x = 3911,11

Du brauchst daher 3912 Steine von jeder Sorte. 

Wenn's hier darum geht, wirklich Steine zu bestellen um beispielsweise einen Hof zu pflastern oderso, beachte bitte: Je nach Form der zu bedeckenden Fläche wird's wahrscheinlich etwas Verschnitt geben. Bestelle daher am besten etwas mehr, je nach dem wie komplex die Fläche halt geformt ist.

Danke Probolobo, habs kapiert.

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Das kann man sich erklären, wenn man sich nochmal klar vor Augen führt, dass der Betrag ja im Prinzip eine abschnittsweise definierte Funktion ist, nämlich ist |x| = f(x) mit 

f(x) = -x für x<0

f(x) = x für x>=0   

(wo die Null dabei ist, ist egal)

Überträgt man das auf g(x) = |x-3|, erhält man

g(x) = -(x-3)  für x-3 < 0

g(x) = x-3 für x-3 > 0

Ungleichungen umstellen liefert

g(x) = -(x-3)  für x < -3

g(x) = x-3   für x > -3

(eine der Ungleichungen muss eigentlich eine Gleichheit sein, du weisst was ich mein' ;) )

So wird aus unserer Ungleichung vom Anfang, also |x-3|<7 erstmal g(x) < 7. Und das wird jetzt auch wieder mit den abschnittsweise definierten Funktionsteilen betrachtet:

-(x-3) < 7  für  x < -3

x-3 < 7   für x > -3

Die zweite ist eh klar (hoff ich? :D ), die erste liefert nach Multiplikation mit (-1) die Ungleichung (Ungleichheitszeichen dreht sich!):

x-3 > -7

Da kommt die also her! :)

Kurz & knapp: der Betrag ändert ja höchstens was am Vorzeichen, deswegen betrachtet man die Ungleichung einfach einmal mit +(   ) statt Betrag und einmal mit -(   ) statt Betrag. Und mit dem Minus davor erhalten wir die, um die's dir ging ;)

Anscheinend sind hier zwei User identisch. Ein alter Lehrertrick.

Ich muss noch etwas zur Aufspaltung der Ungleichung fragen:

\({\color{blue}|x-3| < 7}\ <=>\ {\color{blue}x-3 < 7}\ und\ \color{blue}x-3 > -7\color{blue}\)

Ich verstehe den ersten Schritt, aber wie und warum wird im zweiten Schritt aus

\(|x-3|<7\)    =>      \(x-3>-7\)   ?

Wissbegierig

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Du mit deinen Graphen ... 

Hallo Gast! 

Ein Durchschnittszeichen gibt es :  Ø

Zum Beispiel: 

Es gibt 20 Schüler/Schülerinnen in der Klasse und sie haben eine Mathearbeit geschrieben.

Es gab solche Noten.

So berechnest du den Durchschnitt: 

Du musst so rechnen: 

DU musst immer ale Schüler mit ihren Noten schreiben.

So:     1 mal die 1, 6 mal die 2, 7 mal die 3, 3 mal die 4, 2 mal die 5 und 1 mal die 6.

Das addierst (Die Noten) 1 + 2*6 + 3*7 + 3*4 + 2*5 + 1*6 = 62 

Die 62 teilst du mit die 20, weil es ja auch so viele schüler gab.

62 / 20 = 3,1 

Also hatte die Mathearbeit hat also einen Durchschnitt von 3,1 !

Schönen Tag wünscht euch 

 !

Wir berechnen zunächst die Fläche einer Platte, wie das geht hast du eigentlich schon aufgeschrieben:

40cm * 40cm = 0,4m * 0,4m = 0,16m².

Wenn nun eine Platte 0,16m² abdeckt, so ist die Fläche von 17 Platten das 17-fache, also 17*0,16m² = 2,72m².

Ich habe es mal ähnlich beantwortet:

Keine Ahnung wieso ?

Ich muss nochmal ziemlich dämlich nachfragen !

Beim Teilen der Ungleichung \(|x-3| < 7\)

entstehen die Ungleichungen \( x-3 < 7\) und  \(x-3 > -7\).

wie wird aus \(|x-3|< 7\)        \(x-3>-7\) ?

Ich fühl mich dabei gar nicht wohl.

  !

Ein Rechenzeichen gibt's dafür nicht.

Den Durchschnitt von mehreren Zahlen bildet man, indem man alle Zahlen zusammenzählt und dann durch die Anzahl der Zahlen teilt.

Ein Beispiel:
Der Durchschnitt von 2, 5, 10, 17 ist (2+5+10+17)/4 = 34/4 = 8,5

Ich hatte das vorhin tatsächlich auch - die Seite hat nicht geladen, "Seite unsicher", und man musste extra bestätigen, dass man trotzdem die Seite laden möchte. Scheint mittlerweile wieder vorbei zu sein.

Wo steht, dass die Website nicht sicher ist, Mathefreaker? Unter dem von dir angegebenen Link steht nichts dergleichen. Gib mal genau an, wo was stehen soll!