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Das Schaubild der Funktion f mit f(x)= 2 cos (bx) +d ist bekannt, dass das Der Punkt 3/3 auf Kf liegt

 

A) beszimmen sie jeweils a und b so, dass Kf einen Hochpunkt hat

B) einen Tiefpunkt hat

 

ich verstehe nicht wie man so etwas berechnen kann.. muss man das von einem Schaubild ablesen oder kann man das berechnen und wenn ja wie? 
vielen dank! :)

 13.06.2021
 #1
avatar+2336 
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Die Aufgabenstellung scheint mir etwas unvollständig zu sein. Weil die Funktion f eine Cosinus-Funktion ist, hat sie für jedes b ungleich 0 und jedes d immer unendlich viele Hoch- und Tiefpunkte. Man müsste also b und d nur so bestimmen, dass der Punkt 3/3 auf der Funktion liegt.

 

Allgemein kann man sagen: Das kann man berechnen, ja. Um zu bestimmen, wo eine Funktion Hoch- oder Tiefpunkte hat, leitet man die Funktion ab und setzt das gleich 0. Das gleiche ist dann hier zu tun, nur dass man den x-Wert des Hochpunktes (normalerweise) schon kennt - dann sind b und d die Variablen.

 

Kann's sein, dass der Punkt 3/3 der Hoch- bzw. Tiefpunkt sein soll?

 13.06.2021
 #2
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Hallo Gast, hallo Probolobo!

 

Ich zitiere den ersten Satz von deiner Antwort, Probolobo:

Weil die Funktion f eine Kosinus-Funktion ist, hat sie für jedes b ungleich 0 und jedes d immer unendlich viele Hoch- und Tiefpunkte. Man müsste also b und d nur so bestimmen, dass der Punkt 3/3 auf der Funktion liegt.

Was ich hiermit tue:

f(x)= 2 cos (bx) +d

Mit b = 1 und d = 0 ist ist die Funktion die normale Kosinus-Schwingung mit doppelter Amplitude und der Schwingungsdauer \(2\pi\). Die Funktionswerte liegen zwischen -2 und 2.

Um den y-Wert 3 in den Funktionsbereich zu bringen, bestimme ich d = 2. Dann liegen die Funktionswerte zwischen 0 und 4. Jetzt ändere ich die Frequenz so,

das f(3) = 3 wird, der Punkt (3;3) also auf der Funktionskurve liegt.

f(x) = 2 cos (bx) +d

3  = 2 cos (b * 3) + 2

cos (b * 3) = (3 - 2) / 2

cos (b * 3) = 0,5

b * 3 = arccos(0,5) 

3b = 1,047198

b = 0,34907

Die Funktion f(x) = 2 cos (0,34907 x) + 2 ist ein Beispiel für die unendlich vielen Kosinus-Funktionen, die den Punkt (3;3) beinhalten, und die unendlich viele Minima und Maxima haben.

 

Zur Bestimmung der Extrema ermittle ich die Ableitung der Funktion.

f(x) = 2 cos (0,34907 x) + 2

f'(x) = 2 * (- sin (0,34907 x)) * 0,34907 = 0

\(x_1=0\\ x_2=9\)   (Arndt - Brünner)

\(f_{max}=f(0)=4\\ f_{min }=f(9)=0\)

 

laugh  !

 13.06.2021
bearbeitet von asinus  13.06.2021
bearbeitet von asinus  14.06.2021
bearbeitet von asinus  14.06.2021

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