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Bestimme den Parameter und die zweite Lösung x₂, wenn eine Lösung gegeben ist.

1.  \(x^2-3x+q=0 \quad \quad \quad x_{1}=5\)

2.  \(3x^2+35x+c=0 \quad \quad x_{1}={1 \over 3}\)

3. \(6x^2+fx-2=0 \quad \quad \quad x_{1}={1 \over 2}\)

 Hallo Mathefan!

1.

\(\color{blue}x_1=5\\ \color{BrickRed}x^2-3x+q=0\\ 25-15+q=0\\ \color{blue}q=-10\)

\(\color{blue}x^2-3x-10=0\\ x=1,5\pm\sqrt{2,25+10}=1,5\pm3,5\\ \color{blue}x_2=-2\)

So, fertig.

Falls etwas unklar ist, melde dich bitte.

Du hast ja jede Menge Aufgaben.

In einer Turnhalle hängt ein Kletterseil so dass noch 50cm dieses Seils auf dem Boden liegen.Zieht man das untere Seilende 2,50 m zur seite, so berührt es gerade noch den Boden.Wie lang ist das Seil?WIe groß ist der Winkel,, den das Seil dann mit dem Boden bildet?

Wie berechnet man das?

Sorry für den Doppelpost der ersten Aufgabe, lass dir Zeit

Löse die Gleichung mit der quadratischen Ergänzung nach x auf

\(6x(2x-n)=2m(n-2x)\)

Hallo Mathefan!

\(6x(2x-n)=2m(n-2x)\\ 12x^2-6nx=2mn-4mx\\ 12x^2-6nx+4mx=2mn\\ 12x^2+(4m-6n)x=2mn\\ x^2+\frac{4m-6n}{12}x=\frac{mn}{6}\)

\(x^2+\frac{2m-3n}{6}x=\frac{mn}{6}\)

p ist der Faktor vor x im linearen Glied der quadratischen Gleichung.

Die quadratische Ergänzung ist \((\frac{p}{2})^2\).

Sie wird auf beiden Seiten der Gleichung addiert.

\((\frac{p}{2})^2=(\frac{2m-3n}{12})^2\)

\(x^2+\frac{2m-3n}{6}x+{\color{blue}(\frac{2m-3n}{12})^2}=\frac{mn}{6}+\color{blue}(\frac{2m-3n}{12})^2\)

Die linke Seite der Gleichung ist nun aufgebaut, wie die 1. binomische Formel

\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)  , darum

\(x^2+\frac{2m-3n}{6}x+(\frac{2m-3n}{12})^2=\frac{mn}{6}+(\frac{2m-3n}{12})^2\\ (x+\frac{2m-3n}{12})^2=\frac{mn}{6}+(\frac{2m-3n}{12})^2\\ x+\frac{2m-3n}{12}=\sqrt{\frac{mn}{6}+(\frac{2m-3n}{12})^2}\\ \color{blue }x=-\frac{2m-3n}{12}\pm \sqrt{\frac{mn}{6}+(\frac{2m-3n}{12})^2}\)

  !

Hat eine Weile gedauert.

Danke Omi67

Hier sind die Lösungen der 3 Aufgaben

Die Quadratwurzel der Fläche = Seitenlänge des Quadrates

\(\sqrt{58,53 qm}\simeq7,65m\)

Danke, das hätte ich eigentlich können müssen aber müsste das Resultat nicht negativ sein, weil \(-Af\)?

edit: ok nein aber wäre wohl auch richtig so \({-Af \over f-A}\) aber \(*(-1)\) ergibt ja \({Af \over A-f}\)

Bestimme k

Wenn man di dazugehörigen Parabeln zeichnet, sieht man ganz deutlich den Unterschied von 4 Einheiten.

Über ein Dankeschön würde ich mich freuen.

Bestimme \(k\) und die Lösungen der Gleichung \(25x^2+kx-19=0\) so, dass sich die beiden Lösungen um 4 unterscheiden.

Hallo Mathefan!

\(\color{BrickRed}25x^2+kx-19=0\\ x^2+\frac{k}{25}x-\frac{19}{25}=0\)

\(x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\\x=-\frac{k}{50}\pm\sqrt{\frac{k^2}{2500}+\frac{19}{25}}\)

\(-\frac{k}{50}+\sqrt{\frac{k^2}{2500}+\frac{19}{25}}-4=-\frac{k}{50}-\sqrt{\frac{k^2}{2500}+\frac{19}{25}}\\ \sqrt{\frac{k^2}{2500}+\frac{19}{25}}-4=-\sqrt{\frac{k^2}{2500}+\frac{19}{25}}\\\)

Substitution

\(\sqrt{\frac{k^2}{2500}+\frac{19}{25}}=u\)

u - 4 = - u

2u = 4

u = 2

Resubstitution

\(u=\sqrt{\frac{k^2}{2500}+\frac{19}{25}}\)

\(\sqrt{\frac{k^2}{2500}+\frac{19}{25}}=2\\ \frac{k^2}{2500}+\frac{19}{25}=2^2\\ k^2=2500 \cdot (4-\frac{19}{25})\\ k=\sqrt{8100}\\ \color{blue}k=\pm90\)

\(25x^2+kx-19=0\\ \color{blue}k=90\\ \color{blue}25x^2+90x-19=0\)

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(x = {-90 \pm \sqrt{8100+4\cdot 25\cdot 19} \over 2\cdot 25}\\ x = {-90 \pm \sqrt{10000} \over 50}\\ x = {-90 \pm 100 \over 50}\\ \color{blue}x_1=0,2\\ \color{blue}x_2=-3,8\)

\(\color{blue}x_1-x_2=4\)

\(25x^2+kx-19=0\\ \color{blue}k=-90\\ \color{blue}25x^2-90x-19=0\)

\(x = {90 \pm \sqrt{8100+4\cdot 25\cdot 19} \over 2\cdot 25}\\ x = {90 \pm \sqrt{10000} \over 50}\\ x== {90 \pm 100 \over 50}\\ \color{blue}x_1=3,8\\ \color{blue}x_2=-0,2\)

\(\color{blue}x_1-x_2=4\)

 \(\color{BrickRed}-1 = {A \over x}-{x \over x-f}\\ -1=\frac{A(x-f)-x^2}{x(x-f)}\\ -x^2+xf=Ax-Af-x^2\\ xf-Ax=-Af\\ \color{blue}x=\frac{Af}{A-f}\)

  !

x= -Af/(f-A)

Löse nach y auf

\(\\10^{-3}=0,001 = \frac{1}{1000} \\10^{-2}=0,01 = \frac{1}{100} \\10^{-1}=0,1 = \frac{1}{10} \\10^0 = 1 = \frac{1}{1} \\10^1 = 10 = \frac{10}{1} \\10^2 = 100 = \frac{100}{1} \\10^3 = 1000 = \frac{1000}{1}\)

Danke, 1. Semester Technikerschule

Meister, es sind 21 Werte.

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Wie komme ich auf tangens hoch -1?

Hallo Gast!

Ich erkläre es per Beispiel.

Vom Winkel \(\alpha \) in einem rechtwinklichen Dreieck ist

die Gegenkathete a = 2cm, die Ankathete b = 4cm.

Der Tangens von \(\alpha \) ist gleich Gegenkathete durch Ankathete.

\(\color{blue}tan (\alpha)=\frac{a}{b}=\frac{2}{4}=0,5\)

Wie groß ist \(\alpha \) ?

Die Funktion, die den zum Tangens zugehörigen Winkel errechnet, heißt Arkustangens.

Die Gleichung dazu ist

\(\color{blue}arctan(0,5)=\)

Auf vielen Taschenrechnern steht dafür auf der Taste "ATAN" oder  " \(\color{blue}TAN^{-1}\)", auf dem web2.0rechner ist es die Taste "ATAN".

Gib ein:

0.5    klicke ATAN     =

Resultat:

       \(\color{blue}tan^{-1}(0.5)=26.565051177078°\\ \color{blue}\tiny 360°\)

       26.565051177078

Wenn die Taste ATAN nicht sichtbar ist, klicke \(\color{blue }2^{nd}\) links oben.

Noch eine Klarstellung: \(TAN^{-1} \) ist vereinbart als Tastenbeschriftung.

Das \(\ ^{-1}\) ist kein Exponent einer Funktion.

Es bedeutet nicht \(\frac{1}{tan}\) (Exponent < 0).

\(\frac{1}{tan(x)}\) kann auch \(tan^{-1}(x) \) geschrieben weren. Da ist \(\ ^{-1}\) der Exponent einer Potenz.

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Löse nach y auf

Hallo mathefan!

 \(\large \color{BrickRed}{y-m \over m-n}-{y \over m}+{m+y \over m+n}={m^2-ny \over mn}\\ \)

\(\large \frac{(y-m)(m+n)mn-yn(m-n)(m+n)+(m+y)mn(m-n)}{mn(m-n)(m+n)}=\frac{(m^2-ny)(m-n)(m+n)}{mn(m-m)(m+n)}\)

\((y-m)(m+n)mn-yn(m-n)(m+n)+(m+y)mn(m-n)\\ =(m^2-ny)(m-n)(m+n)\)

\((ym+yn-m^2-mn)mn-(m^2-n^2)yn+(m^2-mn+ym-yn)mn\\ =(m^2-n^2)(m^2-ny)\)

\(ym^2n+ymn^2-(m^2-n^2)yn+m^3n-m^2n^2+ym^2n-yn^2m\\ =m^4-m^2ny-n^2m^2+n^3y\\ .\\ ym^2n+ymn^2-(m^2-n^2)yn+ym^2n-yn^2m+m^2ny-n^3y\\ =m^4-n^2m^2-m^3n+m^2n^2\)

\(y\cdot (m^2n+mn^2-m^2n+n^3+m^2n-n^2m+m^2n-n^3)\\ =m^4-n^2m^2-m^3n+m^2n^2\)

\(\)\(\large y =\frac{m^4-n^2m^2-m^3n+m^2n^2}{m^2n+mn^2-m^2n+n^3+m^2n-n^2m+m^2n-n^3}\\ \large y=\frac{m^4-m^3n}{2m^2n}\)

\( \large \color{blue}y=\frac{m^2-mn}{2n}=\frac{m(m-n)}{2n}\)

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Erstmals wieder Danke für die ausführliche Erklärung.

ich verstehe das System.

Ich werde in dem kommenden Tage versuchen noch mehr müster zu besorgen um mit diese zu üben und zu versuchen wie lange man bei einen Aufgabe am rechnen ist.

die einstige Angst die ich habe ist das wenn es noch mehr Messwerte gibt es sehr lange dauern Wirt die Aufgaben zu lösen.

danke nochmals an euch 

Jede Zahl hoch 0 ist laut Definition immer 1. Deshalb ist 2*1 = 2*10⁰.

Ich versuche es auch mal, dir den Median zu erklären. Sag mir dann, ob du es nun verstanden hast.