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Könntest du vielleicht bei dem Median noch eine Erklärung geben ich verstehe hier noch nicht genau die Weise worauf dies berechnet wird.

so wie ich es verstehe ist es die mittlere Zahl wenn man alles hinter einander aufschreibt, es sind aber in deine Berechnung nur 20 zahlen anstatt 21

bei diese Anzahl von zählen wenn ich richtig liege könnte man diese ja noch mit der Hand aufschreiben aber was wenn man einen Zahlenreihe von beispielweise mehrere tausend zahlen hat und dem Median berechnen möchte wenn man diese mit der Hand aufschreibt werden höchstwahrscheinlich einen erstmals Fehler unterlaufen und es dauert eine Ewigkeit 

Klassebeispiel, Meister! Bravo!

Messwerte: 47  46  44  50  49  48  51 $k\Omega$

Häufigkeit:   3    2    1     3   4    6    2

1. Arithmetischer Mittelwert

$\color{blue}\overline x=\frac{1}{n}\cdot \sum\nolimits_{i=1}^n x_i$

$n=21$

$\overline x=\frac{1}{21}\cdot (47\cdot 3+46\cdot 2+44\cdot 1+50\cdot 3+49\cdot 4+48\cdot 6+51\cdot 2)k\Omega\\ \overline x=\frac{1}{21}\cdot 1013\ k\Omega\\ \color{blue}\overline x=48,238\ k\Omega$

2. Medion

Sortierte Messwerte: (44  46  46  47  47  47  48  48  48 

                                   48  48  48  49  49  49  49  50  50  50  51  51) $k\Omega$

n = 21

${\color{blue}\overline x_{med}=x_{\frac{n+1}{2}}}=x_{\frac{21+1}{2}}=x_{11}=48\ k\Omega\\ \color{blue}\large \overline x_{med}=48\ k\Omega$

Messwerte: 47  46  44  50  49  48  51 $k\Omega$

Häufigkeit:   3    2    1     3   4    6    2

3. Varianz

n = 21

$\color{blue}s^2=\frac{1}{n}\cdot \sum^n_{i=1}(x_i-\overline x)^2$

$s^2=\frac{1}{21}\cdot [3\cdot (47-48,238)^2+2\cdot (46-48,238)^2+1\cdot (44-48,238)^2+3\cdot (50-48,238)^2\\ +4\cdot (49-48,238)^2+6\cdot (48-48,238)^2+2\cdot (51-48,238)^2 ]$

$s^2=\frac{1}{21}\cdot 50,49559\\ \large \color{blue}s^2=2,40455$

4. Standardabweichung

$\color{blue} s=\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{1}{n}\cdot \sum^n_{i=1}(x_i-\overline x)^2}\\ s=\sqrt{s^2}= \sqrt{2,40455}\\ \large \color{blue}s=1,551$

Gruß

  !

Einhundertdreißigmilliarden

Einhundertdreißigtausendmillionen?

Einhundertdreißigmilliarden?

Anbei das Muster 

Danke erstmals für die Ausführliche Erklärung 

ich werde spater Heute ein praktisches Beispiel einstellen wobei man vielleicht die Eingabe der auf dem Taschenrechner erfolgen sollte als Beispiel erklären könnte.

ich habe gesehen das es auch Taschenrechner gibt wo der diese Werte automatisch berechnen, die Frage ist braucht man diese oder geht es auch mit einen Taschenrechner ohne diese spezifische Funktion. Dies wegen die Schnelligkeit / Zeit die man hat für eine einzelne Aufgabe.

Hallo,

ich habe etliche Fragen über :

Arithmetischen Mittelwert; Median; Standardabweichung

Können diese Sachen auf einem normalen Taschenrechner ausgerechnet werde; wenn ja, wie würde dieses gehen?

Hallo Meister!

Du kommst also nun auf das Gebiet "Statistische Prozessregelung". Gratuliere!

Arithmetisches Mittel

Das Arithmetische Mittel, auch arithmetischer Mittelwert genannt (umgangssprachlich auch als Durchschnitt bezeichnet) ist ein Begriff in der Statistik. Es ist ein Lageparameter. Man berechnet diesen Mittelwert wie folgt: Summe der betrachteten Zahlen geteilt durch ihre Anzahl (das geht mit normalem Taschenrechner).

Die mathematische Formel für den Mittelwert  $\overline x$ (x-quer) lautet:

                                                                          $\color{blue}\overline x=\frac{1}{n}\cdot \sum\nolimits_{i=1}^n x_i$

Beispiel: {1  4  4  15  2  4  5}   Anzahl n = 7     $\overline x=\frac{1}{7}\cdot (1+4+4+15+2+4+5)=\frac{35}{7}$

                                                                         $\overline x=5$

Median

Alle Werte werden (aufsteigend) geordnet. Wenn die Anzahl der Werte ungerade ist, ist die mittlere Zahl der Median. Wenn die Anzahl der Werte gerade ist, wird der Median meist als arithmetisches Mittel der beiden mittleren Zahlen definiert, die dann Unter- und Obermedian heißen.

Der Median ist die Mitte, bzw. der Zentralwert des Datensatzes.

Die mathematische Formel für den Median  $\overline x$ (x-quer) lautet:

                                $\overline x=x_{\frac{n+1}{2}}$                          n   ungerade

                               $\overline x=\frac{1}{2}\cdot (x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})$     n   gerade

Beispiel: sieben unsortierte Messwerte 4, 1, 15, 2, 4, 5, 4 werden nach

Größe sortiert: 1, 2, 4, 4, 4, 5, 15; Der Median (auch der Ober- und der Untermedian) ist der Wert an der mittleren Stelle, also 4.

                                 $\large \overline x=x_{\frac{n+1}{2}}$ =     $\large\overline x=x_{\frac{7+1}{2}}=\color{blue}x_4=4$    

Median $\overline x=4$    

Mittelwert und Median haben beide das Formelzeichen $\overline x$ .

Als Voraussetzung zur Standardabweichung betrachten wir die

Varianz s²

Die Varianz berechnet sich als die Summe der quadrierten Abweichungen aller Einzelwerte einer Verteilung vom arithmetischen Mittel eben dieser Verteilung geteilt durch die Gesamtzahl der Werte.

Die mathematische Formel für die Varianz s² lautet

                                                    $s^2=\frac{1}{n}\cdot \sum^n_{i=1}(x_i-\overline x)^2$

Beispiel:

4, 1, 15, 2, 4, 5, 4

$n=7$       $\overline x=5$                         $s^2=\frac{1}{7}\cdot [(4-5)^2+ (1-5)^2+ (15-5)^2+ (2-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2 + (4-5)^2 ]$

$s^2=\frac{1}{7}\cdot (1+16+100+9+1+0+1)\\ s^2=\frac{1}{7}\cdot 128$

$\color{blue}s^2=18,286..$

Die Varianz ist $s^2=18,286$

Standardabweichung

Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streubreite der Werte eines Merkmals rund um dessen Mittelwert (arithmetisches Mittel). Vereinfacht gesagt, ist die Standardabweichung die durchschnittliche Entfernung aller gemessenen Ausprägungen eines Merkmals vom Durchschnitt. Sie ist die Quadratwurzel aus der Varianz.

Die mathematische Formel der Standardabweichung lautet

   $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{1}{n}\cdot \sum^n_{i=1}(x_i-\overline x)^2}$

Beispiel:

$Verteilung\ \color{blue}4,\ 1,\ 15,\ 2,\ 4,\ 5,\ 4$

$Anzahl\ Werte\ \color{blue}n=7$

$Mittelwert\ \color{blue}\overline x=5$

$Varianz\ \color{blue}s^2=18,286..$

$Standardabweichung\ \color{blue}s=\sqrt{s^2}=\sqrt{18,286..}$

Die Standardabweichung ist $s=4,276..$

Gruß und viel Erfolg!

  !

Wer bin ich?

Hallo Gast,

vielleicht kannst Du es hier ergründen:

Also man will sagen das a im gegensatz zu x nicht =0 sein darf, aber alles unter und über 0 geht? Wie kommt man darauf?

Wenn man eine Strecke hat und deren Länge mit sich selbst mal nimmt (also quadriert), erhält man eine Fläche in Form eines Quadrats:

Ich vermute, dass es in dem Test um den Satz des Pythagoras ging. Ein Dreieck besteht ja meistens aus 3 Seiten, die a, b und c heißen. Die längste Seite wird in einem rechtwinkligen Dreieck als Hypotenuse bezeichnet. Die hat meistens den Buchstaben "c". Die anderen beiden Seiten sind die Katheten. Wenn man jetzt die kurzen Seiten nimmt und wie im Bild gezeigt zu Quadraten macht, dann ist die Fläche dieser beiden Quadrate zusammen genaus so groß wie die Fläche des Quadrats, das man aus der Hypotenuse machen kann.

Also zum Beispiel:

Wenn Du eine Wohnung mit 2 Zimmern hättest,

die genau quadratisch sind

und eins hat die Wände so lang wie a,

eins die Wände so lang wie b,

dann sind die beiden Zimmer zusammen genau so groß wie ein Zimmer,

dass die Wände so lang hat wie c.

Vielleicht sind Du und Dein Lehrer einfach nicht auf derselben Wellenlänge. Das heißt nicht, dass Du kein Mathe lernen kannst.

Nichts zu machen, wäre auch falsch. Nur durch Übung wirst Du Deine Leistungen verbessern können.

Mein Vorschlag: Du hast ja wahrscheinlich so ein Vorbereitungsbuch für Mathematik. Such Dir Themen aus, die Du nicht gut kannst, und versuche, die einfachsten Aufgaben dort zu lösen.

Wenn Du was nicht hinkriegst, schreibst Du hier rein, wie Du versucht hast, die Aufgabe zu lösen. Auch, wenn Deine Lösung falsch sein sollte, zeigt sie doch den anderen hier, an welcher Stelle Du falsch gedacht hast. So kann man Dir erklären, was Du anders hättest machen sollen - und dann hast Du auch eine Chance zu verstehen, wie es funktioniert.

Wirf die Flinte nicht ins Korn.

Muss mich korrigieren: Die genannte Menge entspricht der für nur das letzte Feld !

"asinus" stellt mit seiner Formel das korrekte Gesamtergebnis dar.

Armer Pharao...

8. Klasse?

8. Klasse Gymnasium ?

Mist, die Reellen Zahlen waren ja gemeint. Dann schreibe einfach fur Q das R.

Also doch Klasse 9

Fallunterscheidung

Was ist die Lösung? Aufgabe zur Exponentialfunktion und Halbwertzeit. Gegeben sind f(x)=10 * 0,5^x Die Halbwertzeit beträgt 1600 Jahre, d.h. nach 1600 Jahren ist noch die Hälfte der anfänglichen 10 g vorhanden und wir müssen nun herausfinden nach wie viel Jahren aus den gegebenen 10 g noch 8 g vorhanden sind.

10 : 4/3 = 10*3/4 = 30/4 = 7,5 mal

Was ist Grammatik?

Wenn man, wie Omi vorschlägt, mit Substitution arbeiten möchte, kommt man zum selben Ergebnis.

Man müsste ja auch irgenwas hoch x isolieren, damit man was zum Substituieren hat. Somit würde ich an dieser Stelle anfangen, wenn ich Bezug auf meine bisherige Erklärung nehme:

$3^{4x}*3^1+3^{4x}*3^4=3^{4x}*3^{-2}$

Man würde dann zum Beispiel "$3^{4x}$" durch "z" ersetzen:

$z*3^1+z*3^4=z*3^{-2}$

Das kann man natürlich vereinfachen:

$3z+81z=\frac{z}{3^2}\\ 84z=\frac{z}{9}$

Wenn man jetzt durch z teilt, fällt es weg:

$84=\frac{1}{9}$

Somit hat man ein weiteres Mal bewiesen, dass die Gleichung keine Lösung hat.

Ich glaube, der Aufgabensteller wollte das man sieht, dass man sich durch vernünftiges Vereinfachen der Gleichung Arbeit sparen kann.

Würde deine Frage das Wort "Dummköpfe" nicht enthalten, hättest du von mir eine Antwort bekommen.

Man muss sich fragen, wer hier der Dummkopf ist.

Äh, Du redest ja auch gerade über Pythagoras ...

Wie auch immer. Der Satz des Pythagoras besagt, dass die Summe derFläche der Kathetenquadrate eines rechtwinkligen Dreiecks gleich der Fläche des Hypotenusenquadrates ist.

$c^2=a^2+b^2$

, wenn c die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks ist. Das ist dann nämlich die Hypotenuse.

Hier ist es nochmal mit Bildern:

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung

Hier geht es ja um Potenzgesetze. Eins lautet, dass wenn ich einen Wert in einer Klammer mit einer Potenz außerhalb der Klammer potenziere, dann muss ich den Exponenten in der Klammer mit dem Exponenten außerhalb der Klammer multiplizieren:

$(a^x)^y=a^{x*y}$

Dem zu Folge gilt:

$(3^{2})^{(2x-1)}=3^{4x-2}$

weil

$2*(2x-1)=4x-2$

ist. Das erklärt die rechte Seite der Gleichung.

Auf der linken Seite wrd mit

$(3^4)^{x+1}=3^{4x+4}$

Das gleiche gemacht.

Die Gleichung sieht dann also so aus:

$3^{4x+1}+3^{4x+4}=3^{4x-2}$

Was man sofort sehen kann ist, dass sehr oft $3^{4x}$ in der Gleichung vorkommt.

Nun kommt ein weiteres Potenzgesetz zum Einsatz:

Wenn man 2 Potenzen mit gleicher Basis multipliziert, kann man die Exponenten addieren:

$a^x*a^y=a^{x+y}$

Das gilt natürlich auch umgekehrt:

$a^{x+y}=a^x*a^y$

In der Aufgabe hier könnte man also auch folgendes tun:

$3^{4x+1}=3^{4x}*3^1\\ 3^{4x+4}=3^{4x}*3^4\\ 3^{4x-2}=3^{4x}*3^{-2}$

Die Gleichung sähe dann so aus:

$3^{4x}*3^{1}+3^{4x}*3^{4}=3^{4x}*3^{-2}$

Jetzt kann man $3^{4x}$ auf beiden Seiten leicht ausklammern:

$3^{4x}(3^1+3^{4})=3^{4x}(3^{-2})$

Da wir jetzt auf beiden Seiten Produkte haben, wo jeweils $3^{4x}$ ein Faktor ist, kann man nun durch $3^{4x}$teilen und erhält:

$3+3^4=3^{-2}$

Somit ist das $3^{4x}$ einfach weggefallen.

Wenn ich die Konstanten auf beiden Seiten der Gleichung jedoch ausrechne ...

$3+3^4=3^{-2}\\ 3+81=\frac{1}{3^2}\\ 84=\frac{1}{9}$

... wird klar, dass die Gleichung unlösbar sein muss, denn 84 ist ja nicht gleich $\frac{1}{9}$

Aber ich greife mal auf, was die von Dir gezeigte Teillösung ergeben würde - unter Anwendung derselben Potenzgesetze, die ich hier schon geschildert habe:

$(1+27)*3^{4x+1}=3^{4x-2}$

Den Wert in der Klammer rechne ich zusammen:

$28*3^{4x+1}=3^{4x-2}$

Jetzt dividiere ich durch $3^{4x+1}$

$28=\frac{3^{4x-2}}{3^{4x+1}}$

Man kann wiederum die Exponenten aufteilen, indem man sie über 2 gleiche Basen verteilt, die man multipliziert:

$28=\frac{3^{4x}*3^{-2}}{3^{4x}*3^{1}}$

Wenn man es so sieht sollte sofort auffallen, dass man die beiden $3^{4x}$gegeneinander kürzen kann. Übrig bleibt:

$28=\frac{3^{-2}}{3}$

Zahlen mit negativem Exponenten wandern vom Zähler in den Nenner, wenn sie im Zähler stehen. Der Exponent wird dann positiv:

$28=\frac{1}{3*3^2}$

Das kann man wiederum ausrechnen:

$28=\frac{1}{3*9}\\ 28=\frac{1}{27}$

Auch dies beweist, dass die Gleichung nicht lösbar ist.

Danke für Dein Danke!

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