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avatar+525 

Hallo,

 

ich habe mal mal eine Frage über dem :

 

 

Median, Arithmetischen wert, standartabweichung

 

können diese Sachen auf einen normalen Taschenrechner ausgerechnet werden, wenn ja wie würde dieses gehen.

 #1
avatar+8569 
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Hallo,

ich habe etliche Fragen über :

Arithmetischen Mittelwert; Median; Standardabweichung

Können diese Sachen auf einem normalen Taschenrechner ausgerechnet werde; wenn ja, wie würde dieses gehen?

 

Hallo Meister!

Du kommst also nun auf das Gebiet "Statistische Prozessregelung". Gratuliere!

 

Arithmetisches Mittel

Das Arithmetische Mittel, auch arithmetischer Mittelwert genannt (umgangssprachlich auch als Durchschnitt bezeichnet) ist ein Begriff in der Statistik. Es ist ein Lageparameter. Man berechnet diesen Mittelwert wie folgt: Summe der betrachteten Zahlen geteilt durch ihre Anzahl (das geht mit normalem Taschenrechner).

Die mathematische Formel für den Mittelwert  \(\overline x\) (x-quer) lautet:

 

                                                                          \(\color{blue}\overline x=\frac{1}{n}\cdot \sum\nolimits_{i=1}^n x_i\)

Beispiel: {1  4  4  15  2  4  5}   Anzahl n = 7     \(\overline x=\frac{1}{7}\cdot (1+4+4+15+2+4+5)=\frac{35}{7}\)

                                                                         \(\overline x=5\)

 

Median

Alle Werte werden (aufsteigend) geordnet. Wenn die Anzahl der Werte ungerade ist, ist die mittlere Zahl der Median. Wenn die Anzahl der Werte gerade ist, wird der Median meist als arithmetisches Mittel der beiden mittleren Zahlen definiert, die dann Unter- und Obermedian heißen.

Der Median ist die Mitte, bzw. der Zentralwert des Datensatzes.

Die mathematische Formel für den Median  \(\overline x\) (x-quer) lautet:

 

                                \(\overline x=x_{\frac{n+1}{2}}\)                          n   ungerade

                               \(\overline x=\frac{1}{2}\cdot (x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\)     n   gerade

 

Beispiel: sieben unsortierte Messwerte 4, 1, 15, 2, 4, 5, 4 werden nach

Größe sortiert: 1, 2, 4, 4, 4, 5, 15; Der Median (auch der Ober- und der Untermedian) ist der Wert an der mittleren Stelle, also 4.

                                 \(\large \overline x=x_{\frac{n+1}{2}}\) =     \(\large\overline x=x_{\frac{7+1}{2}}=\color{blue}x_4=4\)    

Median \(\overline x=4\)    

Mittelwert und Median haben beide das Formelzeichen \(\overline x\) .

 

Als Voraussetzung zur Standardabweichung betrachten wir die

 

Varianz s²

Die Varianz berechnet sich als die Summe der quadrierten Abweichungen aller Einzelwerte einer Verteilung vom arithmetischen Mittel eben dieser Verteilung geteilt durch die Gesamtzahl der Werte.

Die mathematische Formel für die Varianz s² lautet

                               

                                                    \(s^2=\frac{1}{n}\cdot \sum^n_{i=1}(x_i-\overline x)^2\)

Beispiel:

4, 1, 15, 2, 4, 5, 4

\(n=7\)       \(\overline x=5\)                         \(s^2=\frac{1}{7}\cdot [(4-5)^2+ (1-5)^2+ (15-5)^2+ (2-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2 + (4-5)^2 ]\)

\(s^2=\frac{1}{7}\cdot (1+16+100+9+1+0+1)\\ s^2=\frac{1}{7}\cdot 128\)

\(\color{blue}s^2=18,286..\)

Die Varianz ist \(s^2=18,286\)

 

Standardabweichung

Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streubreite der Werte eines Merkmals rund um dessen Mittelwert (arithmetisches Mittel). Vereinfacht gesagt, ist die Standardabweichung die durchschnittliche Entfernung aller gemessenen Ausprägungen eines Merkmals vom Durchschnitt. Sie ist die Quadratwurzel aus der Varianz.

Die mathematische Formel der Standardabweichung lautet

 

   \(s=\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{1}{n}\cdot \sum^n_{i=1}(x_i-\overline x)^2}\)


Beispiel:

\(Verteilung\ \color{blue}4,\ 1,\ 15,\ 2,\ 4,\ 5,\ 4\)

\(Anzahl\ Werte\ \color{blue}n=7\)

\(Mittelwert\ \color{blue}\overline x=5\)

\(Varianz\ \color{blue}s^2=18,286..\)

\(Standardabweichung\ \color{blue}s=\sqrt{s^2}=\sqrt{18,286..}\)

 

Die Standardabweichung ist \(s=4,276..\)

 

Gruß und viel Erfolg!

laugh  !

 13.03.2019
bearbeitet von asinus  13.03.2019
bearbeitet von asinus  13.03.2019
bearbeitet von asinus  14.03.2019
bearbeitet von asinus  14.03.2019
 #2
avatar+525 
+2

Danke erstmals für die Ausführliche Erklärung 

 

ich werde spater Heute ein praktisches Beispiel einstellen wobei man vielleicht die Eingabe der auf dem Taschenrechner erfolgen sollte als Beispiel erklären könnte.

 

ich habe gesehen das es auch Taschenrechner gibt wo der diese Werte automatisch berechnen, die Frage ist braucht man diese oder geht es auch mit einen Taschenrechner ohne diese spezifische Funktion. Dies wegen die Schnelligkeit / Zeit die man hat für eine einzelne Aufgabe.

bearbeitet von Industriemeister2.0  14.03.2019
 #3
avatar+525 
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Anbei das Muster 

 #4
avatar+8569 
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Klassebeispiel, Meister! Bravo!

 

Messwerte: 47  46  44  50  49  48  51 \(k\Omega\)

Häufigkeit:   3    2    1     3   4    6    2

 

 

1. Arithmetischer Mittelwert

\(\color{blue}\overline x=\frac{1}{n}\cdot \sum\nolimits_{i=1}^n x_i\)

\(n=21\)

\(\overline x=\frac{1}{21}\cdot (47\cdot 3+46\cdot 2+44\cdot 1+50\cdot 3+49\cdot 4+48\cdot 6+51\cdot 2)k\Omega\\ \overline x=\frac{1}{21}\cdot 1013\ k\Omega\\ \color{blue}\overline x=48,238\ k\Omega\)

 

2. Medion

 

Sortierte Messwerte: (44  46  46  47  47  47  48  48  48 

                                   48  48  48  49  49  49  49  50  50  50  51  51) \(k\Omega\)

n = 21

\({\color{blue}\overline x_{med}=x_{\frac{n+1}{2}}}=x_{\frac{21+1}{2}}=x_{11}=48\ k\Omega\\ \color{blue}\large \overline x_{med}=48\ k\Omega\)

 

Messwerte: 47  46  44  50  49  48  51 \(k\Omega\)

Häufigkeit:   3    2    1     3   4    6    2

3. Varianz

n = 21

\(\color{blue}s^2=\frac{1}{n}\cdot \sum^n_{i=1}(x_i-\overline x)^2\)

\(s^2=\frac{1}{21}\cdot [3\cdot (47-48,238)^2+2\cdot (46-48,238)^2+1\cdot (44-48,238)^2+3\cdot (50-48,238)^2\\ +4\cdot (49-48,238)^2+6\cdot (48-48,238)^2+2\cdot (51-48,238)^2 ]\)

\(s^2=\frac{1}{21}\cdot 50,49559\\ \large \color{blue}s^2=2,40455\)

 

4. Standardabweichung

\(\color{blue} s=\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{1}{n}\cdot \sum^n_{i=1}(x_i-\overline x)^2}\\ s=\sqrt{s^2}= \sqrt{2,40455}\\ \large \color{blue}s=1,551\)

Gruß

 

laugh  !

asinus  14.03.2019
bearbeitet von asinus  14.03.2019
bearbeitet von asinus  15.03.2019
bearbeitet von asinus  15.03.2019
bearbeitet von asinus  15.03.2019
bearbeitet von asinus  15.03.2019
bearbeitet von asinus  15.03.2019
bearbeitet von asinus  16.03.2019
 #5
avatar+525 
+1

Könntest du vielleicht bei dem Median noch eine Erklärung geben ich verstehe hier noch nicht genau die Weise worauf dies berechnet wird.

 

so wie ich es verstehe ist es die mittlere Zahl wenn man alles hinter einander aufschreibt, es sind aber in deine Berechnung nur 20 zahlen anstatt 21

 

bei diese Anzahl von zählen wenn ich richtig liege könnte man diese ja noch mit der Hand aufschreiben aber was wenn man einen Zahlenreihe von beispielweise mehrere tausend zahlen hat und dem Median berechnen möchte wenn man diese mit der Hand aufschreibt werden höchstwahrscheinlich einen erstmals Fehler unterlaufen und es dauert eine Ewigkeit 

bearbeitet von Industriemeister2.0  15.03.2019
 #8
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Meister, es sind 21 Werte.

laugh  !

asinus  16.03.2019
 #6
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Ich versuche es auch mal, dir den Median zu erklären. Sag mir dann, ob du es nun verstanden hast.

laugh

 15.03.2019
 #7
avatar+525 
+2

Erstmals wieder Danke für die ausführliche Erklärung.

 

ich verstehe das System.

 

Ich werde in dem kommenden Tage versuchen noch mehr müster zu besorgen um mit diese zu üben und zu versuchen wie lange man bei einen Aufgabe am rechnen ist.

 

die einstige Angst die ich habe ist das wenn es noch mehr Messwerte gibt es sehr lange dauern Wirt die Aufgaben zu lösen.

 

danke nochmals an euch 


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