p-q-formel / quadratische Ergänzung
Hat jemand links dazu oder eine Erklärung, ich denke es ist nicht dasselbe?
Hallo Gast!
\(\color{blue}\large Quadratische\ Erg\ddot {a}nzung \)
\(x^2+px+q=0\) Allgemeine Form der quadr. Gleichung.
\(x^2+px=-q\) Konstante auf die rechte Seite.
Die quadratische Ergänzung ist \((\frac{p}{2})^2\).
Sie wird auf beiden Seiten der Gleichung addiert.
\(x^2+px+(\frac{p}{2})^2=(\frac{p}{2})^2-q\) Der Term links passt zur 1. binomischen Formel.
\((x+\frac{p}{2})^2=(\frac{p}{2})^2-q\) Wurzel ziehen.
\(\sqrt {(x+\frac{p}{2})^2}=\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\)
\(x_{1,2}+\frac{p}{2}=\pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\) \(\frac{p}{2}\) nach rechts
\(\color{blue}x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\) \(\color{blue}\large p-q-Formel\)
Die quadratische Ergänzung der allgemeinen Form der quadratischen Gleichung ergibt die p-q-Formel.
!
