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Ich habe auch noch mal nachgerechnet.

Zerlege in möglichst viele Faktoren.

Aufgabe 3.

Gegeben sei die Funktion  f {x} =  0,5xhoch4 - 10xhoch2 + 32

a. Weisen sie rechnerisch nach, dass es sich um eine zur y -Achse symmetrische Funktion handelt.

b. Berechenen Sie die Nullstellen der funktion und begründen sie ihr Vorgehen.

Aufgabe 2.

Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktionen.

a.     f {x}= {x - 3}hoch2 ⋅ { x + 2} ⋅ {x - 1}

b.    g {x} = 3xhoch4 + 3xhoch3 - 6xhoch2

Aufgabe 2

$f(x)=(x-3)^2(x+2)(x-1)$

Jetzt weiß ich ja, dass eine Multiplikation immer dann 0 wird, wenn einer der Faktoren 0 ist.

Also wenn (x+2) 0 ist, dann kommt für f(x) 0 raus. Denn irgendwas mal 0 mal irgendwas ist immer 0.

Auch wenn (x-1) 0 wird, dann kommt für f(x) 0 raus.

Zuletzt muss ich noch rauskriegen, ob und wann (x-3)² 0 wird,

Die ersten beiden sind einfach:

x+2=0, daraus folgt: $x_1=-2$, denn 2-2=0

x-1=0, daraus folgt: $x_2=1$, denn 1-1 ist auch 0

Nun bleibt (x-3)²

0=(x-3)²

$0=(x-3)^2\\ 0=x^2-6x+9\\ pq-Formel:\\ x_{3,4}=-\frac{-6}{2}\frac{+}{}\sqrt{(-\frac{-6}{2})-9}\\ x_{3,4}=3\frac{+}{}\sqrt{9-9}\\ x_{3,4}=3\frac{+}{}\sqrt{0}\\ x_{3,4}=3$

Es gibt also tatsächlich nur eine dritte Nullstelle bei $x_3=3$

Das hätte man eigentlich schon vorher erkennen können auf Grund der Tatsache, dass die binomische Formel ja schon als Klammer geliefert wurde. Ich war mir aber unsicher, ob eventuell zur "+3" noch eine "-3" oder so hinzukommen könnte.

Die Nullstellen sind also

$x_1=-2\\ x_2=1\\ x_3=3$

$f(x)=x^4+x^3+x^2+x$

Zeigen, dass eine Nullstelle bei x=-1 ist:

$f(-1)=(-1)^4+(-1)^3+(-1)^2+(-1)\\ f(-1)=1-1+1-1=0$

Berechnung der restlichen Nullstellen:

$0=x^4+x^3+x^2+x$

Da in allen Termen "x" vorkommt, wird offensichtlich die ganze Funktion 0, wenn x=0 ist. Folglich gilt:

$x_1=-1; x_2=0$

Nun teile ich die Gleichung durch x:

$0=x^4+x^3+x^2+x\space\space\space\space\space|:x\\ \frac{0}{x}=\frac{x^4}{x}+\frac{x^3}{x}+\frac{x^2}{x}+\frac{x}{x}\\ 0=x^3+x^2+x+1$

Eine Gleichung mit einer Dreierpotenz (x³) können wir nicht mit der PQ-Formel bearbeiten oder anderswie nach x auflösen. Wir wissen aber, dass bei x=-1 eine Nullstelle ist. Wir können also mit einer Polynomdivision (x+1) aus der Gleichung rausziehen und haben dann nur noch einer Zweierpotenz (x²).

$\space\space\space\space(x^3+x^2+x+1):(x+1)=x^2+1\\ -\underline{(x^3+x^2)}\\\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space0\\ \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space x+1\\ \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space -\underline{(x+1)}\\ \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space0$

Die noch verbliebenen Nullstellen erhalten wir also, wenn wir die Gleichung

$0=x^2+1$

nach x auflösen,

Da es keinen Term mit einem x ohne Potenz gibt, können wir einfach 1 abziehen und dann die Wurzel ziehen:

$0=x^2+1\space\space\space\space\space|-1\\ -1=x^2\space\space\space\space\space|\sqrt{}\\ \sqrt{-1}=x_{3,4}$

Problem  bei der Sache ist: man kann aus -1 nicht die Quadratwurzel ziehen, weil es keine Zahl gibt, die mit sich selbst multipliziert -1 ergibt.

Also gibt es keine weiteren Nullstellen.

Die Antwort lautet also:

Nullstellen der Funktion befinden sich bei $x_1=0; x_2=-1$

Schreibe alles unter einer Wurzel

$\sqrt[3]{{96u^4 \over 14w^7}}* \sqrt[4]{{28u^3w \over 3}}$

Ich rechne mal nach.

$\sqrt[3]{{96u^4 \over 14w^7}}* \sqrt[4]{{28u^3w \over 3}}\\ =(2^5\cdot 3)^{1/3}\cdot (2\cdot 7)^{-1/3}\cdot (2^2\cdot 7)^{1/4}\cdot 3^{-1/4}\\ \cdot u^{4/3}\cdot w^{-7/3}\cdot u^{3/4}\cdot w^{1/4}$

$=(\frac{2^5\cdot 3}{2\cdot 7})^{1/3}\cdot (\frac{2^2\cdot 7}{3})^{1/4}\cdot (\frac{u^4}{w^7})^{1/3}\cdot (\frac{u^3\cdot w}{1})^{1/4}$

$=\sqrt[3]{\frac{2^4\cdot 3\cdot u^4}{7\cdot w^7}}\cdot \sqrt[4]{\frac{2^2\cdot 7\cdot u^3\cdot w}{3}}$

$\color{blue}a^{n/3}\cdot b^{m/4} =a^{4n/12}\cdot b^{3m/12}$

$\large =\sqrt[12]{\frac{2^{16}\cdot 3^4\cdot u^{16}}{7^4\cdot w^{28}}}\cdot \sqrt[12]{\frac{2^6\cdot 7^3\cdot u^9\cdot w^3}{3^3}}\\ \large \color{blue}=\sqrt[12]{\frac{2^{22 }\cdot 3\cdot u^{25}}{7\cdot w^{25}}}\\ \large =\frac{2\cdot u}{w^2}\cdot \sqrt[12]{\frac{2^{10}\cdot 3\cdot u^{13}}{7\cdot w}}$

  !

$\sqrt[3]{\frac{96u^4}{14w^7}}*\sqrt[4]{\frac{28u^3w}{3}}\\ =\\ (\frac{96u^4}{14w^7})^\frac{1}{3}*(\frac{28u^3w}{3})^\frac{1}{4}\\ =\\ \frac{96^\frac{1}{3}u^\frac{4}{3}}{14^\frac{1}{3}w^\frac{7}{3}}*\frac{28^\frac{1}{4}u^\frac{3}{4}w^\frac{1}{4}}{3^\frac{1}{4}}\\ =\\ \frac{4^\frac{1}{3}*14^\frac{1}{3}u^\frac{4}{3}}{14^\frac{1}{3}w^\frac{7}{3}}*\frac{28^\frac{1}{4}u^\frac{3}{4}w^\frac{1}{4}}{3^\frac{1}{4}}\\$

$=\\ \frac{4^\frac{1}{3}u^\frac{4}{3}}{w^\frac{7}{3}}*\frac{28^\frac{1}{4}u^\frac{3}{4}w^\frac{1}{4}}{3^\frac{1}{4}}\\ =\\ 4^\frac{1}{3}u^\frac{4}{3}w^{-\frac{7}{3}}*28^\frac{1}{4}u^\frac{3}{4}w^\frac{1}{4}3^{-\frac{1}{4}}\\ =\\ 4^\frac{1}{3}u^\frac{16}{12}w^{-\frac{28}{12}}*28^\frac{1}{4}u^\frac{9}{12}w^\frac{3}{12}3^{-\frac{1}{4}}\\ =\\ 4^\frac{4}{12}u^\frac{25}{12}w^{-\frac{25}{12}}*28^\frac{3}{12}3^{-\frac{3}{12}}\\ =\\ \sqrt[12]{4^4u^{25}w^{-25}*28^33^{-3}}$

=

$\sqrt[12]{\frac{4^4u^{25}}{w^{25}}*\frac{28^3}{3^{3}}}\\ =\\ \sqrt[12]{\frac{256u^{25}}{w^{25}}*\frac{21952}{27}}\\ =\\ \sqrt[12]{\frac{5619712u^{25}}{27w^{25}}}\\$

Also ich bin mir wirklich nicht sicher, ob das richtig ist. Aber mehr ist mir dazu nicht eingefallen.

Ja. Aber es kommt keine natürliche, sondern eine rationale Zahl dabei raus.

$14:3=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3}\approx4,666666666667$

Man kann eine Zahl durch 4/3 teilen oder 4/3 von ihr abziehen, es kommt dasselbe Ergebnis heraus. Wie lautet die Zahl?

Die Zahl sei x, dann ist

$x-\frac{4}{3}=x:\frac{4}{3}\\ x-\frac{4}{3}=\frac{3}{4}x\\ x-\frac{3}{4}x =\frac{4}{3}\\ \frac{x}{4}=\frac{4}{3}\\ \color{blue}x=\frac{16}{3}=5 \frac{1}{3}$

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Ein Auto hat einen Verbrauch von 4,5l auf 100 Kilometer. Ein Liter Benzin kostet 1,37 euro. Wieviel kostet die Autofahrt ?

Wenn die Fahrt nach 100km beendet ist kostet sie

$100km\cdot \frac{4,5l}{100km}\cdot \frac{1,37 euro}{1l}=\frac{4,5l\cdot 1,37euro}{1l}=\color{blue}6,17euro$

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1*8192

0*4096

0*2048

1*1024

1*512

0*256

0*128

0*64

1*32

0*16

0*8

1*4

0*2

1*1

10011000100101

Danke für die Antwort, und dem sehr hilfreichen Link.

Laut Aufgabe wird in der Messung die Stromaufnahme in mA überwacht 

So, die zweite Aufgabe ist auch fertig. Es wurde doch keine quadratische Gleichung.

Bei folgenden 2 Auswertungen bei Stichproben wird folgende Frage gestellt :

Beurteilen sie den Verlauf der Median-Spur.

Beurteilen sie den Verlauf der Spannweite-Spur.

Hallo Meister!

Es geht um Statistische Prozessregelung (SPC).

Bitte teile mir mit, was für Teile mit den beiden Qualitätsregelkarten(QRK) geprüft werden. Im Messgerät wird offenbar ein Strom (mA) gemessen.

Median ist klar, aber Spannweite-Spur?

Zur Prozessanalyse:

Der Prozess auf der oberen Qualitätsregelkarte (QRK) ist noch unter Kontrolle. Die Median der Stichproben sind innerhalb der Warngrenzlinien (OWG/UWG).

Die Verteilung ist unsymmetrisch und nahe bei der UWG. Es besteht ein Trend zur UWG.

Gesteigerte Aufmerksamkeit wird empfohlen.

Auf der unteren Prozessregelkarte ist eine symmetrische Verteilung zwischen den Warngrenzen mit  ausreichendem Abstand zu beobachten, aber es sind mehrmals gleichmäßig fallende Folgen festzustellen.Der Prozess ist noch unter Kontrolle.  Gesteigerte Aufmerksamkeit wird empfohlen.

Bei der Qualitätssicherung mittels Qualitätsregelkarten erfolgt ein Eingriff in den Prozess, wenn

1. Punkte außerhalb der Eingriffsgrenzen liegen.

2. Mehr als 7 aufeinander folgende Messwerte  liegen ansteigend oder abfallend innerhalb der Eingriffsgrenzen („Trend“).

3. Mehr als 7 aufeinander folgende Messwerte  liegen auf derselben Seite der Mittellinie („Run“).

4. Regelmäßige Muster innerhalb der Eingriffsgrenzen(Tagesschwankungen, Schichtwechsel, ...) sind erkennbar.

Schau Dir noch den Link an:

http://www2.hs-esslingen.de/$\sim$kamelzer/ss10/Statistik Vorlesung Kapitel 6

Grüße

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Frage,

wie leitet man ab?

Hallo Gast!

Ableitung, Differenzialrechnung ist ein großes Kapitel.

Zu groß für hier, aber schau mal da rein:

Schau dir mal folgende Video an:

Was ist KB

Was ist 1021KB

kB ist das Kurzzeichen für Kilobyte

1kB = 1024 Byte

Was ist ein Kilobyte?

1 kByte sind seit 1996 offiziell wegen dem SI-Präfix klein-k 1000 Byte, und die richige Bezeichnung für 1024 Byte sind jetzt 1 KibiByte (KiB), wobei „bi“ anzeigt, dass es das binäre Zahlensystem betrifft. Gleiches gilt auch für 1 MB = 1000 kB; 1 MiB = 1024 KiB; 1 GB = 1000 MB; 1 GiB = 1024 MiB

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Alle Zählsysteme außer dem dualen Zählsystem:  1 + 1 = 2

Duales Zählsystem:   1 + 1 = 10

Meinst Du Ehre ?

Gute Grammatik ist Ehrensache?

3.

$\color{BrickRed}6x^2+fx-2=0 \quad \quad \quad x_{1}={1 \over 2}\\$

$6x^2+fx-2=0\\ 1,5+\frac{f}{2}-2=0\\ f=0,5\cdot 2\\ \color{blue}f=1$

$\color{blue}x_1=\frac{1}{2}\\ 6x^2+{\color{blue}1}\cdot x-2=0\\$

$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\\ x = {-1 \pm \sqrt{1+48} \over 12}\\ x=\frac{-1\pm 7}{12}\\ \color{blue}x_2=-\frac{2}{3}$

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2.

$\color{blue}x_1=\frac{1}{3}$

$\color{BrickRed}3x^2+35x+c=0\\ \frac{1}{3}+\frac{35}{3}+c=0\\ \color{blue}c=-12$

$\color{blue}3x^2+35x-12=0\\ $

$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\\ x = {-35 \pm \sqrt{35^2+4\cdot 3\cdot 12} \over 2\cdot 3}\\ x=\frac{-35\pm\sqrt{1369}}{6}=\frac{-35\pm37}{6}\\ \color{blue} x_2=-12$

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Ähre