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Alberne Antworten passen nicht zu Mathefreaker2021.

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$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$  ist keine Gleichung. Zu einer Gleichung gehört ein Gleichheitszeichen.

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Guten Morgen Mathefreaker!

Zuerst muss ich bekennen, dass meine Erfahrung mit Differenzialgleichungen nur gering ist. Dennoch habe ich versucht, die Folge von Gleichungen nachzuvollziehen:

Die gegebene Differentialgleichung lautet:

$y'+3y=x^2$

mit der Anfangsbedingung:

y(0) = 1

Wir wenden die Methode der Variablenseparation an und schreiben die Differentialgleichung um:

$dy/dx+3y=x^2\\ dy/dx= x^2-3y\\ dy/(x^2-3y)=dx$

Wir integrieren beide Seiten der Gleichung:

$\int dy/(x^2-3y)=\int dx$

Zur Integration des linken Integrals verwenden wir die Substitution

$u=x^2-3y$ . Dann gilt $du/dy=-3$, also $du=-3y$ .

Bis hierher ist für mich alles okay.

Nun folgt eine Gleichung, die ich nicht nachvollziehen kann:

$\int -1/3du/u=\int dx$ das hieße mit Bruchstrich geschrieben: $\int -\frac{1}{3}\cdot \frac{du}{u}=\int dx$

Es tut mir leid.

Vielleicht erklärt uns ein anderer das darauffolgende.

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Ein rechteckiges Grundstück ist 40 m lang und 15 m breit.

a) Wie groß ist der Umfang?    110m

b) Wie groß ist seine Fläche?   600m^2   

f(x)=pi * sin(pi / 2 * x) +1

f´(x) = pi * cos( pi / 2 * x ) * ( pi /2 ) = pi^2 / 2 * cos ( pi / 2 *x )

f´(1)= pi^2 /2 * 0 = 0

Was meinst du damit ?

Die gegebene Gleichung ist:

$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

Um diese Gleichung nach v aufzulösen, müssen wir isolieren und das Quadrat auf beiden Seiten der Gleichung bilden:

$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = \pm\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

$1-\frac{v^2}{c^2} = \left(\pm\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\right)^2$

$1-\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{v^2}{c^2}$

Jetzt können wir die Gleichung lösen:

$1 - \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{v^2}{c^2}$

$-\frac{v^2}{c^2} = -\frac{v^2}{c^2}$

$v^2 = c^2 \cdot \frac{1 - \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}^2}$

$v^2 = c^2 \cdot \frac{\frac{v^2}{c^2}}{1-\frac{v^2}{c^2}}$

$v^2 = \frac{c^2 \cdot \frac{v^2}{c^2}}{1-\frac{v^2}{c^2}}$

$v^2 = \frac{v^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}$

$v^2 \left(1-\frac{v^2}{c^2}\right) = v^2$

$v^2 - \frac{v^4}{c^2} = v^2$

$-\frac{v^4}{c^2} = 0$

$v^4 = 0$

$v = 0$

Daher ist v = 0 die Lösung für diese Gleichung. Beachte, dass diese Lösung nur für reale Zahlen gilt, wenn v kleiner als c ist, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. Wenn v gleich oder größer als c ist, dann ist das Argument des Wurzelterms negativ und die Gleichung hat keine reellen Lösungen.

Die Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle x wird durch die Ableitung der Funktion an dieser Stelle gegeben. Um also die Steigung bei $x = 1$ für die Funktion $f(x) = πsin(π/2x) + 1$ zu finden, müssen wir zuerst die Ableitung der Funktion berechnen und diese dann an der Stelle $x = 1$ auswerten.

Die Ableitung der Funktion $f(x)$ können wir mithilfe der Kettenregel der Differentialrechnung bestimmen:

$f'(x) = π/2 * cos(π/2*x)$

Um die Steigung bei $x = 1$ zu finden, setzen wir $x = 1$ in die Ableitung $f'(x)$ ein:

$f'(1) = π/2 * cos(π/2*1) = π/2 * cos(π/2)$

Da π/2 kein rationaler Wert ist, können wir den genauen Wert der Kosinusfunktion nicht ohne Taschenrechner bestimmen. Wir können jedoch feststellen, dass die Kosinusfunktion in diesem Intervall zwischen -1 und 1 liegt, da sie eine Periodizität von $2π$ hat. Daher liegt die Steigung von $f(x)$ bei $x = 1$ zwischen $-π/2$ und $π/2$.

Lieber Gast!

Wir sind hier in einem Mathe-Forum und nicht in einem Schimpfwort-Forum.

Bitte schreibe uns angmessene Mathe-Fragen.

Bei Beleidigungen etc. könnte man dich theoretisch melden.

Pass auf!

Das Problem hier ist man je Winkel ein anderes Ergebnis bekommt:

Bei 45 Grad:

$r = 12 m / (2 * sin(45 Grad/2)) = 8.49 m$

$A = π * (8,49 m)^2 = 226,98 m^2$

Bei 30 Grad:

$r = 12 m / (2 * sin(30 Grad/2)) = 13.86 m$

$A = π * (13.86 m)^2 = 604.76 m^2$

Bei 60 Grad:

$r = 12 m / (2 * sin(60 Grad/2)) = 6.93 m$

$A = π * (6.93 m)^2 = 150.36 m^2$

Danke ihr beiden!

Hallo alle!

Die Sprunghöhe auf der Erde verhält sich zur Sprunghöhe auf dem jeweiligen Planeten, wie die Grafitationsbeschleunigung g auf der Erde zur Grafitationsbeschleunigung  $a_{Trabant}$  auf dem jeweiligen Planeten bzw. Planetoiden.

Wir springen auf allen Trabanten mit der gleichen Absprunggeschwindigkeit v in die Höhe, also ist v² konstant,

$H=\dfrac{v^2}{2a}$

$\dfrac{v^2}{2g}:\dfrac{v^2}{2\cdot a_{Tr}}=0,5m:H_{Tr}\\ \dfrac{v^2}{2g}\cdot H_{Tr}=0,5m\cdot \dfrac{v^2}{2\cdot a_{Tr}}\\ H_{Tr}=0,5m\cdot \dfrac{v^2\cdot 2g}{v^2\cdot 2a{Tr}}\\ \color{blue}H_{Tr}=0,5m\cdot \dfrac{9,81m/s^2}{a_{Tr}}$

Nun kann jeder rechnen.

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Sei nicht albern, das steht dir nicht.

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Wie ist dieser Term ohne LaTeX ?

Wurzel(1-v²/c²)  oder  \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}   oder  $\color{blue}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

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rechne

Die gegebene Differentialgleichung lautet:

$y' + 3y = x^2$

mit der Anfangsbedingung:

$y(0) = 1$

Wir wenden die Methode der Variablenseparation an und schreiben die Differentialgleichung um:

$dy/dx + 3y = x^2$

$dy/dx = x^2 - 3y$

$dy/(x^2 - 3y) = dx$

Wir integrieren beide Seiten der Gleichung:

$∫ dy/(x^2 - 3y) = ∫ dx$

Zur Integration des linken Integrals verwenden wir die Substitution $u = x^2 - 3y$. Dann gilt $du/dy = -3$, also $du = -3 dy$.

$∫ -1/3 du/u = ∫ dx$

$-ln|u|/3 = x + C$

$-ln|x^2 - 3y|/3 = x + C$

$|x^2 - 3y| = e^(-3x-3C)$

Da $y(0) = 1$, setzen wir$x = 0$ und $y = 1$ in die Gleichung ein und lösen nach C auf:

$|0^2 - 3(1)| = e^(-3*0-3C)$

$|-3| = e^(-3C)$

$3 = e^(-3C)$

$C = -ln(1/3)$

$C = ln(3)$

Daher lautet die explizite Lösung der Differentialgleichung:

$|x^2 - 3y| = 3e^(-3x)$

Wenn x < 0, dann gilt:

$x^2 - 3y = -3e^(-3x)$

$y = (x^2 + 3e^(-3x))/3$

Wenn x ≥ 0, dann gilt:

$x^2 - 3y = 3e^(-3x)$

$x^2 - 3y = 3e^(-3x)$

Damit haben wir die Lösung y(x) der Differentialgleichung mit der gegebenen Anfangsbedingung gefunden.

Das ist keine Mathematische frage, bitte stelle sinnvolle und verständliche Matheaufgaben, die wir beantowrten können.

Wie ist diese Term ohne LaTeX ?

Es ist zwar nicht so genau, aber es kann stimmen.

Meiner Meinung fehlt hier der Winkel etc.

Ich könnte es genauer berechnen.

oder so

$76,2:2,54=30$

Hallo Gast!

Der Term $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ ist keine Gleichung. Bitte teile uns mit, was jenseits vom (noch nicht vorhandenen) Gleichheitszeichen stehen soll. Dann könnte v isoliert werden.

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Die Fläche, die bewässert wird.

Hallo Gast!

Um die Fläche, die ein sich drehender Impuls-Rasensprenger mit einer Reichweite von 12 m bewässert, berechnen zu könnnen, braucht man weder den Winkel, unter dem das Wasser ausgestoßen wird, noch die Durchflussrate und die Dauer der Bewässerung. 

Die Fläche, die bewässert wird, ist ein Kreis mit dem Radius 12m. 

$A=\pi r^2=\pi\cdot (12m)^2=\color{blue} 452.389m^2$

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