Die gegebene Gleichung ist:
\(\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\)
Um diese Gleichung nach v aufzulösen, müssen wir isolieren und das Quadrat auf beiden Seiten der Gleichung bilden:
\(\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = \pm\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)
\(1-\frac{v^2}{c^2} = \left(\pm\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\right)^2\)
\(1-\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{v^2}{c^2}\)
Jetzt können wir die Gleichung lösen:
\(1 - \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{v^2}{c^2}\)
\(-\frac{v^2}{c^2} = -\frac{v^2}{c^2}\)
\(v^2 = c^2 \cdot \frac{1 - \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}^2}\)
\(v^2 = c^2 \cdot \frac{\frac{v^2}{c^2}}{1-\frac{v^2}{c^2}}\)
\(v^2 = \frac{c^2 \cdot \frac{v^2}{c^2}}{1-\frac{v^2}{c^2}}\)
\(v^2 = \frac{v^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}\)
\(v^2 \left(1-\frac{v^2}{c^2}\right) = v^2\)
\(v^2 - \frac{v^4}{c^2} = v^2\)
\(-\frac{v^4}{c^2} = 0\)
\(v^4 = 0\)
\(v = 0\)
Daher ist v = 0 die Lösung für diese Gleichung. Beachte, dass diese Lösung nur für reale Zahlen gilt, wenn v kleiner als c ist, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. Wenn v gleich oder größer als c ist, dann ist das Argument des Wurzelterms negativ und die Gleichung hat keine reellen Lösungen.
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