Steigung berechnen bei einer Sinus-Funktion

f(x)=pi * sin(pi / 2 * x) +1

f´(x) = pi * cos( pi / 2 * x ) * ( pi /2 ) = pi^2 / 2 * cos ( pi / 2 *x )

f´(1)= pi^2 /2 * 0 = 0

Die Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle x wird durch die Ableitung der Funktion an dieser Stelle gegeben. Um also die Steigung bei $x = 1$ für die Funktion $f(x) = πsin(π/2x) + 1$ zu finden, müssen wir zuerst die Ableitung der Funktion berechnen und diese dann an der Stelle $x = 1$ auswerten.

Die Ableitung der Funktion $f(x)$ können wir mithilfe der Kettenregel der Differentialrechnung bestimmen:

$f'(x) = π/2 * cos(π/2*x)$

Um die Steigung bei $x = 1$ zu finden, setzen wir $x = 1$ in die Ableitung $f'(x)$ ein:

$f'(1) = π/2 * cos(π/2*1) = π/2 * cos(π/2)$

Da π/2 kein rationaler Wert ist, können wir den genauen Wert der Kosinusfunktion nicht ohne Taschenrechner bestimmen. Wir können jedoch feststellen, dass die Kosinusfunktion in diesem Intervall zwischen -1 und 1 liegt, da sie eine Periodizität von $2π$ hat. Daher liegt die Steigung von $f(x)$ bei $x = 1$ zwischen $-π/2$ und $π/2$.