Hallo,
kann mir hier jemand helfen?
Wie ist die Steigung bei x=1 bei der Funktion pi*sin(pi/2*x)+1?
Wir sollen die Aufgabe ohne Taschenrechner lösen.
Danke im Vorraus
LG
Sven
+941 Die Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle x wird durch die Ableitung der Funktion an dieser Stelle gegeben. Um also die Steigung bei \(x = 1\) für die Funktion \(f(x) = πsin(π/2x) + 1\) zu finden, müssen wir zuerst die Ableitung der Funktion berechnen und diese dann an der Stelle \(x = 1\) auswerten.
Die Ableitung der Funktion \(f(x)\) können wir mithilfe der Kettenregel der Differentialrechnung bestimmen:
\(f'(x) = π/2 * cos(π/2*x)\)
Um die Steigung bei \(x = 1\) zu finden, setzen wir \(x = 1\) in die Ableitung \(f'(x)\) ein:
\(f'(1) = π/2 * cos(π/2*1) = π/2 * cos(π/2)\)
Da π/2 kein rationaler Wert ist, können wir den genauen Wert der Kosinusfunktion nicht ohne Taschenrechner bestimmen. Wir können jedoch feststellen, dass die Kosinusfunktion in diesem Intervall zwischen -1 und 1 liegt, da sie eine Periodizität von \(2π\) hat. Daher liegt die Steigung von \(f(x)\) bei \(x = 1\) zwischen \(-π/2\) und \(π/2\).
