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Hallo,

kann mir hier jemand helfen?

 

Wie ist die Steigung bei x=1 bei der Funktion pi*sin(pi/2*x)+1?

Wir sollen die Aufgabe ohne Taschenrechner lösen.

 

Danke im Vorraus

 

LG

 

 

Sven

 15.02.2023

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 #2
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f(x)=pi * sin(pi / 2 * x) +1

f´(x) = pi * cos( pi / 2 * x ) * ( pi /2 ) = pi^2 / 2 * cos ( pi / 2 *x )

f´(1)= pi^2 /2 * 0 = 0

 15.02.2023
 #1
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Die Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle x wird durch die Ableitung der Funktion an dieser Stelle gegeben. Um also die Steigung bei \(x = 1\) für die Funktion \(f(x) = πsin(π/2x) + 1\) zu finden, müssen wir zuerst die Ableitung der Funktion berechnen und diese dann an der Stelle \(x = 1\) auswerten.

Die Ableitung der Funktion \(f(x)\) können wir mithilfe der Kettenregel der Differentialrechnung bestimmen:

\(f'(x) = π/2 * cos(π/2*x)\)

Um die Steigung bei \(x = 1\) zu finden, setzen wir \(x = 1\) in die Ableitung \(f'(x)\) ein:

\(f'(1) = π/2 * cos(π/2*1) = π/2 * cos(π/2)\)

Da π/2 kein rationaler Wert ist, können wir den genauen Wert der Kosinusfunktion nicht ohne Taschenrechner bestimmen. Wir können jedoch feststellen, dass die Kosinusfunktion in diesem Intervall zwischen -1 und 1 liegt, da sie eine Periodizität von \(2π\) hat. Daher liegt die Steigung von \(f(x)\) bei \(x = 1\) zwischen \(-π/2\) und \(π/2\).

 15.02.2023
 #2
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f(x)=pi * sin(pi / 2 * x) +1

f´(x) = pi * cos( pi / 2 * x ) * ( pi /2 ) = pi^2 / 2 * cos ( pi / 2 *x )

f´(1)= pi^2 /2 * 0 = 0

Gast 15.02.2023
 #3
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Hab das auf LaTeX geschreiben, wir haben das gleiche.

Mathefreaker2021  16.02.2023

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