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Guten Morgen Mathefreaker!

Zuerst muss ich bekennen, dass meine Erfahrung mit Differenzialgleichungen nur gering ist. Dennoch habe ich versucht, die Folge von Gleichungen nachzuvollziehen:

Die gegebene Differentialgleichung lautet:

\(y'+3y=x^2\)

mit der Anfangsbedingung:

y(0) = 1

Wir wenden die Methode der Variablenseparation an und schreiben die Differentialgleichung um:

\(dy/dx+3y=x^2\\ dy/dx= x^2-3y\\ dy/(x^2-3y)=dx\)

Wir integrieren beide Seiten der Gleichung:

\(\int dy/(x^2-3y)=\int dx\)

Zur Integration des linken Integrals verwenden wir die Substitution

\(u=x^2-3y\) . Dann gilt \(du/dy=-3\), also \(du=-3y\) .

Bis hierher ist für mich alles okay.

Nun folgt eine Gleichung, die ich nicht nachvollziehen kann:

\(\int -1/3du/u=\int dx\) das hieße mit Bruchstrich geschrieben: \(\int -\frac{1}{3}\cdot \frac{du}{u}=\int dx\)

Es tut mir leid.

Vielleicht erklärt uns ein anderer das darauffolgende.

  !