Hey noob!
Hier die Schritte zum Berechnen der lokalen Extrema:
1. Berechne die Ableitungsfunktion f′(x).
2. Berechne die zweite Ableitungsfunktion f′′(x).
3. Finde alle Nullstellen x0 der Ableitungsfunktion: Löse dazu die Gleichung f′(x0)=0.
4. Untersuche Krümmung der Funktion an diesen Nullstellen:
Ist f"(x0)<0,dann ist bei x0 ein Hochpunkt. Ist f"(x0)>0,dann ist bei x0 ein Tiefpunkt. Ist f"(x0)=0,dann ist bei x0 kein Extrempunkt.
U=2(x+b)b=U2−xA=bxA=f(x)=(U2−x)xf(x)=−x2+U2x
f′(x)=−2x+U2=0−2x=−U2x=U4f"=−2
Setze den Wert des gegebenen Umfangs U ein.
f"(x)=−2 ist<0.
Der Wert der Funktion f(x) bei xmax=U4 ist ein lokales Maximum.
Setze mal für U verschiedene Werte ein. Der Wert x aus f'(x)= - 2x + U/2 = 0 ist immer die Seite eines Quadrats.
Von allen Rechtecken mit gleichem Umfang hat das Quadrat den größten Flächeninhalt.
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