Die a) fängt schonmal gut an - durch die Punktsymmetrie ist die Funktion von der form f(x)=ax3+cx; das passt. Sie geht durch die Punkte (5|2) und (-5|-2), das passt ebenfalls. Auch mit tan(45°)=1 machen wir etwas. Die beiden Infos liefern uns die Gleichungen
a*53 + c*5 = 2
3*a*52+c = 1
Daraus ergibt sich die Funktion F(x) = \(\frac{3}{250}\)x3 + 0,1x
Beim Aufstellen des Gleichungssystems (oder beim Lösen) ist dir also irgendwo ein Fehler unterlaufen.
Für die b) hast du ja auch schon den richtigen Ansatz aufgeschrieben - damit kein Krümmungsruck vorliegt, müssen die Krümmungen an den entsprechenden Stellen gleich sein. Die Krümmung einer Gerade ist überall 0. Wenn du von F(x) die zweite Ableitung bildest und 5 einsetzt, kommt aber nicht 0 'raus. Also gibt es einen Krümmungsruck.
Für die c) müsstest du ähnlich ansetzen wie bei a):
Eine Punktsymmetrische Funktion fünften Grades hat die Form f(x)=ax5+cx3+e. (e hier nicht die Euler-Zahl, sondern ein Parameter, ist hoffentlich klar.)
Wir stellen an die Funktion die gleichen Forderungen wie in a) und wollen zusätzlich noch, dass die Voraussetzung für einen Übergang ohne Krümmungsruck erfüllt ist. Es ergibt sich das Gleichungssystem
f(5) = 2
f'(5) = 1
f''(5) = 0
Lösen desselben liefert a, c und e. Das schaffst du jetzt bestimmt selbst, frag' gern nochmal nach wenn nicht! :)
