Formel für Rechteck als funktion?

Hallo noob420,

die Seite a sei x. Dann gilt:

$U=2(x+b)\\ b=\frac{U}{2}-x\\ A=bx\\ \color{blue}A=f(x)=(\frac{U}{2}-x)x$

Das wäre eine Funktion für die Fläche A bei gegebenem Umfang U für die Seitenlänge x.

War sowas gemeint?

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Hey asinus!

Genau sowas war gemeint danke! Ich finde die aufgabe sehr unverständlich geschrieben. Als weitere Aufgabe muss ich jetzt alle lokalen Extrema und Extremalstellen von A bestimmen.Bis jetzt habe ich die erste und zweite Ableitung von A gebildet. Nur tue ich mich jetzt schwer die Nullstellen von f'(x)=0 auszurechnen da ja noch ein zweiter Parameter U in der Funktion enthalten ist.Unten habe ich mal die Rechnung der Ableitungen aufgeschrieben.

LG

$f(x) = ({U\over 2}-x)x$

↔ $f'(x) = {d\over dx}(({U\over 2}-x)x)$

↔ $f'(x) = {d\over dx}({Ux\over 2}-x^2) |{d\over dx}(f+g)={d\over dx}(f)+{d\over dx}(g)$

↔ $f'(x) = {d\over dx}({Ux\over 2})- {d\over dx}(x^2)$

↔ $f'(x) ={U\over 2}-2x$

$f'(x) ={U\over 2}-2x$

↔$f''(x) ={d\over dx}({U\over 2}-2x) |{d\over dx}(f+g)={d\over dx}(f)+{d\over dx}(g)$

↔$f''(x) = {d\over dx}({U\over 2})+{d\over dx}(-2x)$

↔$f''(x) = 0-2$

↔$f''(x) = -2$

Hey noob!

Hier die Schritte zum Berechnen der lokalen Extrema:

1. Berechne die Ableitungsfunktion f′(x).

2. Berechne die zweite Ableitungsfunktion f′′(x).

3. Finde alle Nullstellen $x_0$ der Ableitungsfunktion: Löse dazu die Gleichung $f'(x_0)=0.$

4. Untersuche Krümmung der Funktion an diesen Nullstellen:

  $\ Ist\ f^"(x_0)<0 , dann\ ist\ bei\ x_0 \ ein\ Hochpunkt.\\ \ Ist\ f^"(x_0)>0 , dann\ ist\ bei\ x_0 \ ein\ Tiefpunkt.\\ \ Ist\ f^"(x_0)=0 , dann\ ist\ bei\ x_0\ kein\ Extrempunkt.$

$U=2(x+b)\\ b=\frac{U}{2}-x\\ A=bx\\ A=f(x)=(\frac{U}{2}-x)x\\ \color{blue}f(x)=-x^2+\frac{U}{2}x$

$\color{blue}f'(x)=-2x+\frac{U}{2}=0\\ -2x=-\frac{U}{2}\\ \color{blue}x=\frac{U}{4}\\ \color{blue}f^"=-2$

Setze den Wert des gegebenen Umfangs U ein.

 $f^"(x)=-2\ ist<0.$ 

Der Wert der Funktion f(x) bei $x_{max}=\frac{U}{4}$ ist ein lokales Maximum.

Setze mal für U verschiedene Werte ein. Der Wert x aus f'(x)= - 2x + U/2 = 0 ist immer die Seite eines Quadrats.

Von allen Rechtecken mit gleichem Umfang hat das Quadrat den größten Flächeninhalt.

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