noob420

Hey asinus!

Genau sowas war gemeint danke! Ich finde die aufgabe sehr unverständlich geschrieben. Als weitere Aufgabe muss ich jetzt alle lokalen Extrema und Extremalstellen von A bestimmen.Bis jetzt habe ich die erste und zweite Ableitung von A gebildet. Nur tue ich mich jetzt schwer die Nullstellen von f'(x)=0 auszurechnen da ja noch ein zweiter Parameter U in der Funktion enthalten ist.Unten habe ich mal die Rechnung der Ableitungen aufgeschrieben.

LG

$f(x) = ({U\over 2}-x)x$

↔ $f'(x) = {d\over dx}(({U\over 2}-x)x)$

↔ $f'(x) = {d\over dx}({Ux\over 2}-x^2) |{d\over dx}(f+g)={d\over dx}(f)+{d\over dx}(g)$

↔ $f'(x) = {d\over dx}({Ux\over 2})- {d\over dx}(x^2)$

↔ $f'(x) ={U\over 2}-2x$

$f'(x) ={U\over 2}-2x$

↔$f''(x) ={d\over dx}({U\over 2}-2x) |{d\over dx}(f+g)={d\over dx}(f)+{d\over dx}(g)$

↔$f''(x) = {d\over dx}({U\over 2})+{d\over dx}(-2x)$

↔$f''(x) = 0-2$

↔$f''(x) = -2$

(iii)

Die Menge M ist in beide Richtungen beschränkt.

Die untere Schranke wäre {${1-}{2\over 1}=-1$}  da 1 die kleinste natürliche Zahl ist. Somit wäre das inf(M)=-1.

Die Obere Schranke liegt bei 1. Je größer das n wird desto größer wird der Wert und fügt sich der 1 an. Daher ist sup(M)=1.

Somit ist die Menge M in beide Richtungen beschränkt. Es ist inf(M)=-1und sup(M)=1. Die Menge besitzt also ein Maximum sowie auch ein Minimum.

(iv)

Die Menge M ist auch in beide Richtungen beschränkt.

Die untere Schranke wäre  {${1}+{1\over 1}-{1\over 2^1}={3\over 4}$}, da 1 die kleinste natürliche Zahl ist (für  n&m). Somit wäre das inf(M)= ${3\over 4}$.

Die Obere Schranke liegt bei 1. Je größer das n oder m wird desto kleiner wird der Wert.Und nähert sich der 1.

Daher ist sup(M) = 1.

Somit ist die Menge M in beide Richtungen beschränkt.

Es ist inf(M)= ${3\over 4}$ und sup(M)=1. Die Menge besitzt also ein Maximum sowie auch ein Minimum.

Das habe ich jetzt für (iii) & (iv) raus. Ich glaube so langsam checke ich es :D

LG

(i) Die Menge M =  ist nach oben Beschränkt, denn der Graph ist V-förmig mit einer oberen Schranke von 4(|x| ≤ 4). Somit ist sup(M)=4

Für negative x-werte ist es eine Gerade mit einem y-achsenabschnitt von 0 und einer Steigung von -1. Die Funktion hat einen minimalen Funktionswert bei x= 0. Daher ist sie von unten beschränkt. Daher ist inf(M)=0.

Somit ist die Menge M =  nach Oben und nach unten beschränkt. Es ist inf(M)=0 und sup(M)=4. Die Menge M besitzt also sowohl ein Minimum als auch ein Maximum.

Das wäre mein Versuch für (i). Bei der (iii) bin ich mir nicht sicher. Für n kann man ja nur alle ganzen positiven Zahlen einsetzen oder? (also keine negativen und keine 0)

LG