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Hallo was ist die Unterschied 8/13*3 und 8/13*8/13*8/13 ?

 17.05.2022
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\(\frac{8}{13} \cdot \frac{8}{13} \cdot \frac{8}{13} = (\frac{8}{13})^3\) ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 8/13 dreimal hintereinander eintritt. (Beispiel: Beim Ziehen mit Zurücklegen aus einer Urne mit 13 Kugeln, 8 davon weiß, wird dreimal hintereinander eine weiße Kugel gezogen.

 

Der Term 8/13 *3 hingegen macht im Wahrscheinlichkeits-Kontext keinen Sinn, weil das Ergebnis mehr als 1 ist. Generell kann sowas aber vorkommen:

Im Urnen-Beispiel etwa, wenn wir uns für die Wahrscheinlichkeit für 2x weiß aus drei Zügen interessieren: 

Die Wahrscheinlichkeit für weiß, weiß, nicht-weiß ist erstmal \(\frac{8}{13} \cdot \frac{8}{13} \cdot \frac{5}{13}\). Nun haben wir drei Möglichkeiten für die Reihenfolge der Kugeln (N = nicht-weiß): WWN, WNW, NWW. Daher ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit \(3 \cdot \frac{8}{13} \cdot \frac{8}{13} \cdot \frac{5}{13}\)

 17.05.2022

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