Alle Antworten 24980 Antworten

Siele nicht !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Bei der (i) bist du auf jeden Fall auf der richtigen Spur. Die Menge ist in der Tat nach oben beschränkt mit sup(M)=4, was gleichzeitig auch das Maximum ist. Das Infimum ist aber nicht 0, denn: in der Menge M sind ja nicht die y-Werte vom Graphen von |x|, sondern die x-Werte, aber nur, solange |x| kleiner oder gleich 4 ist. Daher ist zB. -1 auch in M, was deinem Infimum widerspricht. Mit der Form des Graphen zu argumentieren klappt aber. Der Graph ist, wie du schon gesagt hast, V-förmig, mit Steigungen -1 und 1. Daher sind -4 und 4 genau die Grenzen, zwischen denen der Graph unter dem y-Wert 4 ist. Somit sind -4 und 4 genau Infimum und Supremum und gleichzeitig Minimum und Maximum.

Zur (iii):

Da hast du Recht, ja - alle natürlichen Zahlen für n. Die Menge M hat daher auch unendlich viele Elemente. Sie ist trotzdem in beide Richtungen beschränkt. (Das geht, denn es sind ja nicht direkt die natürlichen Zahlen in der Menge, sondern Elemente der Form 1-2/n.) Dir fällt bestimmt sofort auf, was sup(M) und inf(M) ist, wenn du mal für n=1, 2, 3, 4 und 5 die Elemente der Menge bestimmst. 

Wie beim letzten mal: Frag' gern weiter nach wenn was nicht klappt ;)

(i) Die Menge M =  ist nach oben Beschränkt, denn der Graph ist V-förmig mit einer oberen Schranke von 4(|x| ≤ 4). Somit ist sup(M)=4

Für negative x-werte ist es eine Gerade mit einem y-achsenabschnitt von 0 und einer Steigung von -1. Die Funktion hat einen minimalen Funktionswert bei x= 0. Daher ist sie von unten beschränkt. Daher ist inf(M)=0.

Somit ist die Menge M =  nach Oben und nach unten beschränkt. Es ist inf(M)=0 und sup(M)=4. Die Menge M besitzt also sowohl ein Minimum als auch ein Maximum.

Das wäre mein Versuch für (i). Bei der (iii) bin ich mir nicht sicher. Für n kann man ja nur alle ganzen positiven Zahlen einsetzen oder? (also keine negativen und keine 0)

LG

Ich zeig's mal für (ii), vielleicht reicht dir das, um den Rest zu lösen. Wenn nicht bist du natürlich gern einegeladen, weiter zu fragen.

(ii) ist nicht nach oben beschränkt, denn: Ist x in M enthalten, so ist x erstmal positiv (klar, oder?).

Daher ist dann auch x+1 in M, denn (x+1)³ = x³+3x²+3x+1 > x³ > 8, denn x war in M. Für jedes x in M ist also auch x+1 in M, daher kann die Menge m nicht beschränkt sein. Somit existiert sup(M) nicht.

Bei der Beschränkung nach unten läuft's anders:

Wir wissen 2³=8, daher ist 2 nicht in M enthalten. Für jede Zahl y<2 ist y³<8 (auch für die negativen, denn dann ist auch y³ negativ). Daher ist keine Zahl, die kleiner ist als 2, in M enthalten. Wegen eben genannter Gleichheit ist 2 nicht nur irgendeine untere Schranke, sondern sogar die größte. Daher ist inf(M)=2.

Wäre 2 in M enthalten, wäre 2 auch das Minimum - das wäre der Fall, wenn in der Mengen-Beschreibung keine echte Ungleichung vorkäme. So gibt es kein Minimum, denn für jede Zahl x, die in M enthalten ist, ist auch (2+x)/2 in m enthalten (nachrechnen!). 

Wir fassen zusammen: M ist nicht nach oben beschränkt, aber nach unten beschränkt. Es ist inf(M)=2 und M besitzt kein Minimum.

Ich hoff' das hilft, wenn nicht frag (wie gesagt) gern nochmal nach! :)

+1 

hast recht 

Mit ein wenig Übung und jemandem, dem man Fragen stellen kann, kann's quasi jeder schaffen. Die Anlaufstelle für Fragen hast du beispielsweise hier bei uns, üben musst du leider selbst.

Das Thema "Funktionen" ist zumindest am Anfang, wo's meistens nur um lineare Funktionen geht, gar nicht so schlimm. Wenn du uns genauer sagen kannst, was du nicht verstehst, können wir dir bestimmt helfen. Versuch's gern in einer neuen Frage nochmal, idealerweise ohne Beleidigungen.

du must immer mit ruhe machen 

Schau mal hier nach:

Die Wurzel von e ist etwa 1,65. Diesen Wert kannst du mit unserem Rechner hier auch selbst herausfinden.

Mann, musst du Zeit haben.

Bildet man das Produkt zweier Potenzen mit gleicher Basis, so werden die Exponenten addiert.

Das bedeutet bei dir:
 

\(x^\frac{3}{4} \cdot x^\frac{4}{3} = x^{\frac{3}{4}+\frac{4}{3}} = x^\frac{25}{12}\)

Dein Ansatz passt, du musst eigentlich nur noch 50 durch 18 teilen & abrunden. Das Teilen kann dir der Taschenrechner abnehmen.

Ich bin der schlauste mensch der Welt stell dir mal vor  

               _

            0,51

 die eins soll keine Periode mehr sein, das würde heißen des 1 unendlich klein währe da sie hinter einer Periode steht das heißt wiederum das sie sozusagen nicht existiert. Aber sie existiert da sie eingetragen ist.Aber dann existiert die 1 obwohl die 1 nicht existiert.

sehen wir uns das mal genauer an:

            _

1:♾️=0,01

Das heißt wenn man eine zahl mit unendlich teilt ergibt das den (ich nenne es) PuU (Periode und Unperiode) fall

das heißt ToString(PuU) ist eine zahl die nicht existiert.

Was passiert jedoch wenn man jetzt eine Zahl durch PuU teilt? :

z.B.                _                  

          100 : 0.01 = 100 : PuU

Aber da die zahl ja unendlich klein ist und je kleiner der divisor ist das ergebnis größer wird passiert das

                                          _

Da 1: 0.1 = 1 * 10 also 1 : 0.1 = 1 * ♾️ = ♾️ 

Das heist X : PuU = ♾️

Nun addieren wir X mit PuU:

z.B.            _

       10 + 0.01(PuU) 

mann kann nur das PuU als komma zahl an 10 anheften:

           _           _

10 + 0.01 = 10.01

Schauen wir uns Folgende Rechnung an:

              _ 

1 : 9 = 0.1

              _

8 : 9 = 0.8

also

                              _      _       _                             _                                  _               _

(1 : 9) + (8 : 9) = 0.1 +0.8 = 0.9 = 9 : 9 = 1 also 0.9 = 1 jedochfehlt bei 0.9 noch 0.01 zu 1 das heißt ,dass man zu 0.9 = 9 :9 = 1 eigentlich noch

            _ 

PuU (0.01) hinzufügen muss 

                                                                                                                                        _

Jedoch heist das, dass PuU schon immer existiert haben muss damit die gleichung 0.9 = 1 stimmt jedoch bedeutet das, dass

   _                                                                       _      _

0.9 = 1 nicht stimmt sondern es in wirklichkeit 0.9 * 0.01 = 1 die richtige gleichung wäre.

Lg. Langweiliges_Gemüse

das sind philosophische Überlegungen, die ergebnisoffen sind. Ich kann es dir nicht beantworten.

Ein Anfang kann auch ein Ende sein, das ist alles eine Frage der Perspektive. Ein Ende kann auch ein Anfang sein. Ich denke nicht dass das etwas mit Mathematik zu tun hat.

Kurzer Impuls hierzu:

Eine Acht kann aus anderer Perspektive eine Unendlich sein! Think about it!

Wenn du uns Mathe-Fragen stellen würdest, könntest du das selbst beurteilen. 

hello there, ich bin 7 jahre alt

Hallo Gast!

Sicher meinst du ohne Rechner, also schriftliches Dividieren.

\(8,\ 1\) \(:5=\)  \(1,62\)

\(\underline 5\)

 \(3\ 1\)

 \(\underline{3\ 0}\)

    \(1\ 0\)

    \(\underline{1\ 0}\)

       \(0\)

Frage noch mal, wenn du nicht nachvollziehen kannst, was ich gemacht habe.

  !

Wir bilden also die Potenz nⁿ einer natürlichen Zahl n und dann das Produkt der Ziffern dieser Potenz und nennen eine Zahl sonderbar, wenn dabei wieder die Zahl selbst herauskommt?

Dann ist wieder 1 eine sonderbare Zahl.

Weitere sonderbare Zahlen könnten auf keinen Fall Primzahlen sein, denn wenn man für eine Primzahl p die Potenz p^p bildet, so dürfte diese im Fall einer sonderbaren Zahl nur aus Einsen und einmal der Zahl p bestehen. Wäre p eine mehrstellige Zahl, so könnte p keine Ziffer von p^p sein, in Frage kommen also nur einstellige Primzahlen. Bei denen kann man durch probieren herausfinden, dass keine dieser Zahlen sonderbar sind.

Mit dem gleichen Argument, das oben mehrstellige Primzahlen ausschließt, kann man begründen, dass eine sonderbare Zahl in ihrer Primfaktorzerlegung keine mehrstelligen Zahlen haben kann. 

Somit ist gezeigt: Eine sonderbare Zahl (ungleich 1) muss selbst ein Produkt aus einstelligen Primzahlen sein. Sie ist also darstellbar als n=2^a*3^b*5^c*7^d.

Ich denke auch mit dieser Definition nicht, dass außer 1 noch andere sonderbare Zahlen existieren. Die (vermutlich!) einzige Lösung ist a=b=c=d=0. 

Ich meinte dieser Ziffern, entschuldigung ! Ich bin ein bisschen durcheinander geraten !