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(a) ist tatsächlich relativ einfach, wenn die Abbildungen so angegeben sind, wie sie angegeben sind:
Die Matrix zu (i) ist 

\(\begin{bmatrix} -1 && 2 \\ -3 && -1 \end{bmatrix}\)

Sie besteht aus den Koeffizienten vor den entsprechenden Zeta's, in der ersten Spalte die von ξ₁ usw. . Das schaffst du für (ii) bestimmt selbst ;)

b)

Dafür ist das Gauß-System ratsam: Beginne mit

\(\begin{bmatrix} 4 && -2 && | && 1 && 0 \\ 2 && -2 && | && 0 && 1 \end{bmatrix}\)

(Die " | " in der Mitte sind Trennstriche, keine Matrix-Einträge.) 

Nun wird so lange gegaußt bist links nur noch die Einheitsmatrix steht. Rechts ist dann die gesuchte Inverse Matrix.

Für (ii) geht's fast genauso - man muss halt mit einer 3x3-Einheitsmatrix rechts starten & links enden, damit die Größen zusammenpassen.

Zu (i):

Eine Abbildung ist linear, wenn für eine Zahl Z gilt f(v+Zw)=f(v)+Zf(w). Es soll gezeigt werden: wenn das für g & f klappt, dann auch für g◦f.

Betrachte dafür also (g◦f)(v+Zw) = g( f(v+Zw)) und benutze zuerst, dass dieses "auseinanderziehen" für f klappt, dann, dass es auch für g klappt.

Zu (ii):

Was wisst ihr denn schon über Projektionen? Wenn bekannt ist, dass sie linear sind, dann ist klar, dass auch die doppelte Ausführung einer Projektion linear ist, weil wir ja (i) haben.

Der letzte Teil, also proj²_G = proj_G ist klar, wenn man sich nochmal vor Augen führt, was eine Projektion eigentlich tut: Sie bildet alles auf die Gerade ab, was da noch nicht ist - mit Punkten auf der Geraden macht sie nichts, denn die sind ja schon auf der Geraden. Es ist also proj_G(v) auf der Geraden für alle v. Daher ist proj_G(proj_G(v)) = proj_G(v) für alle v.

Zu (iii):
Da hab ich dem Hinweis nicht viel hinzuzufügen: Du findest D_αD_β & D_βD_α  , indem du die Matrizen miteinander multiplizierst. Dabei kommt dann jeweils eine 2x2-Matrix heraus, die an jeder Stelle irgendwelche Summen von Produkten von sinus & cosinus von alpha & beta hat. Die Matrix D_α+β bekommst du, indem du einfach für alpha in die Defintion alpha+beta einsetzt. Die Additionstheoreme sollten nun genau eintragsweise Gleichheit liefern.

Wenn's noch irgendwo Fragen gibt oder du deine Ergebnisse kontrollieren lassen willst frag' gern nochmal nach!

Ichthyosis vulgaris

Hallo Gast!

Die Neutrale Lipidspeicherkrankheit mit Ichthyose wird durch Mutationen im Gen ABHD5 verursacht und folgt einem autosomal rezessiven Erbgang. Jeder Mensch hat von den meisten Genen zwei Exemplare in jeder Körperzelle, die auf den paarigen Chromosomen angeordnet sind. Die Chromosomen sind die Träger des Erbguts. Die XLRI wird X-chromosomal-rezessiv vererbt: Betroffen ist das männliche Geschlecht, die Vererbung erfolgt durch weibliche Überträgerinnen.

An Stelle des Fragezeichens können \(\square\) oder \(\square\) oder \(\Large \circ\) in beliebiger Anzahl stehen. Bin mir dabei aber nicht sicher. Nur logisch geschlossen, bin kein Biologe. Der rote Kreis \(\Large \circ\) in Reihe III ist mir nicht verständlich, da ja das weibliche Geschlecht nicht betroffen werden kann..

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Deltoid :

a= 3,2cm, e= 8,0cm, Alpha=112 Grad

Gesucht : Flächeninhalt (A)

Hallo Gast!

Schau dazu hier nach:

Hallo Gast!

\(\int([0 −(1/3 x^3 )]+[(1/3 2^3−2^2 )−0]+[(1/3 3^3−3^2 )−(1/3 2^3−2^2 )])dx \\ =\color{blue}- \dfrac{x^4}{12}-8,99997217353x+C\)

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L1 = {a^ib^ic^id^i | i >=1) 

L1=ERROR

einfach

ne meiner hat jedenfalls 0 kilometer aufm tacho

Das geht mit der Formel für den Umfang des Kreises: \(U=2\pi r \ \ \Rightarrow r = \frac{U}{2\pi}\). Da musst du nur noch deinen Umfang einsetzen.

Keineswegs, es hängt eher von der Verknüpfung ab, die vorliegt: Hier steht zwischen 200 & 1,07^n ein Mal-Zeichen, das "Gegenteil" davon ist geteilt, also wird geteilt. Stünde dazwischen ein +, würde man die 200 mit Minus 'rüberbringen. 

Danke! :) Woran erkennt man an so Gleichungen, ob man mal oder geteilt nehmen sollte? Sollte man generell immer die Operation ausführen, die die kleinere Zahl als Ergebnis hat?

\(\lambda = \frac{y-z}{c-y} \ \ |\cdot(c-y) \\ \lambda c - \lambda y = y-z \ \ \ |+\lambda y +z \\ \lambda c + z = \lambda y + y \\ \lambda c + z = (\lambda + 1)y \ \ \ |:(\lambda+1) \\ \frac{\lambda c + z}{\lambda +1} = y \)

Dein beschriebener Lösungsweg ist jedenfalls erstmal korrekt.

Wenn du am Anfang -200 rechnen würdest, kämst du beim Zwischenergebnis

200*1,07^n -200 = 200

heraus. Das ist tatsächlich erstmal nicht zielführend. Du kannst natürlich trotzdem auf das richtige Ergebnis kommen, der Weg ist aber vermutlich für dich etwas unbefriedigend: Man würde zuerst wieder +200 rechnen & dann doch den oben beschriebenen Weg gehen.

 Was sind 4,50 m mal 0,3 m?

Hallo Gast!

Das sind die Abmessungen einer Fläche. Handelt es sich dabei um ein Rechteck, könntest du den Flächeninhalt A ausrechnen.

A = 4,50m * 0,3m = 1,35m²

4,5 Meter mal 0,3m gleich 1,35 quadratmeter.

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mathematik

Wir lösen quasi \((z^2)^p = 117649\) wobei z und p ganze Zahlen sind, z²>= p und p prim. Zunächst können wir folgendes tun:

\((z^2)^p = z^{2p} = (z^p)^2 = 117649 \)

Zieht man in der letzten Gleichheit die Wurzel, erhält man

z^p = 343.

Ab hier kann man durch Probieren finden, dass 7³ = 343 ist.

Mit z=7 und p=3 haben wir also unsere Lösung. Die Basis ist dabei auch wie gewünscht größer als der Exponent.

Es ist 49³ = 117649.

Ich habs hinbekommen also brauche ich keine Hilfe mehr 

Das gleiche wie "ein Fünftel" - beispielsweise ist der fünfte Teil von 120 genau \(\frac{1}{5} \cdot 120 = 24\).