c): Induktionsanfang n=0 (ist das bei euch eine natürliche Zahl? Mag ich persönlich nicht, aber manche Prof's wollen's halt so :D Mach evtl auch den Induktionsanfang für b) nochmal mit n=0.)
a0 = 2+(0-1)*20+1 = 2-2=0 - passt!
Wir nehmen nun an, dass wir an schreiben können als 2+(n-1)*2n+1 für eine Zahl n und folgern, dass das auch für n+1 geht. Dafür benutzen wir aber zunächst die Vorschrift im oberen roten Kasten:
\(a_{n+1} = (n+1)2^{n+1} + a_n = \ \ |IV \\ (n+1)2^{n+1} + 2+(n-1)2^{n+1} = \\ 2 + 2n \cdot 2^{n+1} = \\ 2 + n \cdot 2^{n+2} = \\ 2 + ([n+1]-1) \cdot 2^{[n+1]+1}\)
Im letzten Schritt zeig' ich nur nochmal, dass das genau die angegebene Vorschrift aus dem unteren roten Kasten ist, aber mit n+1 statt n. Damit sind wir fertig.
Bilder kannst du übrigens auch direkt hier rein posten, ohne den Umweg über einen Link. Hat auch den Vorteil, dass jeder gleich dein Bild sieht, ohne einem (eventuell dubiosen) Link folgen zu müssen.
Ich hoff das hilft, frag' gern nach wenn's noch probleme gibt!
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, oder?
