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Hallo Alle,

ich bitte um Entschuldigung.

Habe \(1^\alpha \) falsch als \(1^o\), als Winkelbezeichnung  ein Grad, gelesen,

muss vielleicht 'ne neue Brille kaufen.

\(1^\alpha -1=0\) stimmt natürlich, denn 1 mit jeder reellen Zahl als Exponenten, ist immer gleich 1.

Nochmal sorry

lim_x->1 (x^α-1)/(lnx)

=> (behandle jetzt nur den zähler) (lim x)^α - 1 = 1^α - 1 = 0

hab ich von nem online rechner im Internet

limx->1 (xα−1)/lnx

=> (Zeige jetzt nur den Zähler)  (lim x)α - 1 = 1α-1 = 0

Kam als Schritt raus bei nem rechner online.

lim_x->1 (x^α−1)/lnx

=> (Zeige jetzt nur den Zähler)  (lim x)^α - 1 = 1^α-1 = 0

Kam als Schritt raus bei nem rechner online.

WIe viele antworten hast du bisher richtig ???

Hey, 

vielen Dank für dein Verständnis! 

Ich nehme auch an dem Wettbewerb teil und bin heute das erste Mal auf diese Frage durch Zufall gestoßen. Ich habe alle Fragen gegoogelt und mein Verdacht hatte sich bestätigt. Alles Gute noch. :)

Viele Grüße

Hallo, 

entschuldigung für die Störung, aber solche Aufgaben von Wichteln dürfen nicht beantwortet werden! Nichts gegen dich, du wusstest es ja nicht, aber der fragesteller hier macht beim MiA mit - Mathe im Advent. Es ist ein weltweiter Wettbewerb der Mathematik, in denen solche Wichtel vorkommen. Bitte diese Fragen in Zukunft nicht beantworten, da er die Aufgaben selber lösen muss und mit deinem Lösugswerg um das Selberrechnen drum herum kommen will.

Ich finde das vom Fragesteller feige und unfair gegenüber anderen Teilnehmern, die sich hinsetzen und dafür die Mühe machen. Ich verfolge seine Fragen hier seid Tagen und jedes Mal stellt er eine Frage rein von diesem Wettbewerb, die dann beantwortet wird. Also, lass ihn die Aufgaben selber lösen, damit er sich nicht faul zurücklehnen kann. 

Wenn du mir nicht glaubst, dass die Aufgaben aus einem Wettbewerb stammen, dann google die Frage unter dem Namen Mathe im Advent 2021. Dann erfährst du sicherlich, dass ich Recht habe. 

Herzlichst 

Hey, 

vielen Dank für dein Verständnis! 

Ich nehme auch an dem Wettbewerb teil und bin heute das erste Mal auf diese Frage durch Zufall gestoßen. Ich habe alle Fragen gegoogelt und mein Verdacht hatte sich bestätigt. Alles Gute noch. :)

Viele Grüße

Freut mich, dass ich helfen konnte. Danke für dein Lob!

IV = InduktionsVoraussetzung

An der Stelle nutze ich, dass die Gültigkeit der Aussage für n vorausgesetzt wird.

c): Induktionsanfang n=0 (ist das bei euch eine natürliche Zahl? Mag ich persönlich nicht, aber manche Prof's wollen's halt so :D Mach evtl auch den Induktionsanfang für b) nochmal mit n=0.)

a₀ = 2+(0-1)*2⁰⁺¹ = 2-2=0 - passt!

Wir nehmen nun an, dass wir a_n schreiben können als 2+(n-1)*2ⁿ⁺¹ für eine Zahl n und folgern, dass das auch für n+1 geht. Dafür benutzen wir aber zunächst die Vorschrift im oberen roten Kasten:

\(a_{n+1} = (n+1)2^{n+1} + a_n = \ \ |IV \\ (n+1)2^{n+1} + 2+(n-1)2^{n+1} = \\ 2 + 2n \cdot 2^{n+1} = \\ 2 + n \cdot 2^{n+2} = \\ 2 + ([n+1]-1) \cdot 2^{[n+1]+1}\)

Im letzten Schritt zeig' ich nur nochmal, dass das genau die angegebene Vorschrift aus dem unteren roten Kasten ist, aber mit n+1 statt n. Damit sind wir fertig.

Bilder kannst du übrigens auch direkt hier rein posten, ohne den Umweg über einen Link. Hat auch den Vorteil, dass jeder gleich dein Bild sieht, ohne einem (eventuell dubiosen) Link folgen zu müssen.

Ich hoff das hilft, frag' gern nach wenn's noch probleme gibt!

\(2^n > n^3 \ \ \forall n\geq 10\):

Induktionsanfang mit n=10:

2¹⁰ = 1024 > 1000 = 10³  - passt!

Wir setzen's nun voraus für eine Zahl n und folgern's für n+1:

\(2^{n+1} = 2 \cdot 2^n = 2^n+2^n > n^3 + n^3\)

So weit kommen wir schonmal mit der Induktionsvoraussetzung. Wir wollen am Ende aber \(2^{n+1} > (n+1)^3 = n^3+3n^2+3n+1\).

Betrachten wir hier die rechte Seite, so können wir für n>10 einige Ungleichungen festhalten:

3n²+3n+1 < 3n²+3n+n < 3n²+3n²+n² = 7n² < n³ . (Mach' dir hier klar, warum diese Ungleichungen alle gelten. Frag' nach wenn's nicht klar ist.)

Wir sehen also gesamt:

\(2^{n+1} = 2 \cdot 2^n = 2^n+2^n > n^3 + n^3 > n^3 +3n^2+3n+1 = (n+1)^3\)

Das ist die gewünschte Ungleichung. Damit sind wir fertig.

a) ist richtig

Vielen Dank sehr gut erklärt!!

Es ist 1^α-1 = 0, denn 1^α=1 für alle \(\alpha \in \mathbb{R}\).

Grundsätzlich könnte dir wohl jemand helfen, die Angabe müsstest du uns dafür aber schon geben.

Warum ist 1α - 1 = 0

Hallo Gast!

Größen mit unterschiedlichen Einheiten können nicht addiert oder subtrahiert weden.

Richtig wäre

1α - 1α  = 0    oder   1 - 1 = 0.

  !

Das war nur salt mit vinegar

Doch und er isst sie gerade

, oder?

sowas gibt es nicht mal