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Stell dir vor, du gibst den Exponenten n den Befehl, der folgend lautet: 

 

Die Basis hängt mit dir ab. Die Basis ist größer gleich n, wobei sie (die Basis) eine perfekte Quadratzahl ist, dahingegen n eine Primzahl. 

 

Löse für nichtnegative positiv ganze Zahlen n, wenn das Ergebnis 117649 lautet.

Kann man das lösen?

 10.12.2021
 #1
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Wir lösen quasi \((z^2)^p = 117649\) wobei z und p ganze Zahlen sind, z2>= p und p prim. Zunächst können wir folgendes tun:

\((z^2)^p = z^{2p} = (z^p)^2 = 117649 \)

Zieht man in der letzten Gleichheit die Wurzel, erhält man

zp = 343.

 

Ab hier kann man durch Probieren finden, dass 73 = 343 ist.

Mit z=7 und p=3 haben wir also unsere Lösung. Die Basis ist dabei auch wie gewünscht größer als der Exponent.

Es ist 493 = 117649.

 10.12.2021

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