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Freut mich zu hören, danke für dein Lob! :)

Mit deinem ersten Rechenweg kommst du aber auch hin. Dein Fehler liegt bei der Umrechnungszahl: Bei Volumeneinheiten (mit  ³ dabei) ist auch die Umrechnungszahl mit 3 zu potenzieren:

19,5' * 7,5' * 8' = 1170 '³  

1170 '³ * 0,3048³ = 33,13m³.

Die Erklärung war super! Endlich habe ich es verstanden!!! Danke danke 🤩 

Du musst dich nicht für die Fragen entschuldigen, dafür ist so ein Forum doch da :)

Erstmal kannst du immer versuchen, die Zahlen unterm Limes einfach einzusetzen. Beim ersten Grenzwert geht das nämlich sogar:

lim.        9-7x

            ---------

z-->2     x^3 -2

(Übrigens: Unterm Limes müsste x-->2 stehen statt z-->2, oder? z kommt in der Funktion ja gar nicht vor.)

Setzt man für x in den Term 2 ein, so passiert nichts "schlimmes",  man kann den Wert einfach berechnen. Das Ergebnis ist dann dein Grenzwert & das Einsetzen reicht auch als rechnerischer Beweis. 

Es ist

\(lim_{x \rightarrow 2}\frac{9-7x}{x^3-2} = \frac{9-7\cdot 2}{2^3-2 } = \frac{-5}{6}\)

Oft wird das nicht funktionieren, denn für Grenzwerte interessiert man sich typischerweise an Definitionslücken oderso, wo's die Funktion gar nicht gibt. Das ist auch bei der anderen der Fall:

lim           3+2x

z-> -1      --------

                (X+1)^2

(Auch hier x statt z unterm Limes)

Setzt man hier für x in der Funktion -1 ein, so wird der Nenner 0 - und durch 0 kann man nicht teilen. Wenn einsetzen also nicht funktioniert, macht's Sinn, Zähler und Nenner erstmal einzeln zu betrachten: 3+2x geht hier gegen 1, denn 3+2*(-1)=3-2=1. Im Nenner geht (x+1)² gegen 0, denn (-1+1)²=0. Wir teilen also +1 durch etwas immer kleineres (das aber stets positiv ist, denn im Nenner wird ja noch quadriert!). das Ergebnis dabei ist dann auf jeden Fall positiv. Und wenn etwas konstantes "durch 0 geteilt" wird, ist der Grenzwert dann unendlich. 

Cool danke für diesen Tipp! 
 

leider muss ich es auch rechnerisch beweisen, was mich etwas durcheinander bringt.

denn wenn ich diese beiden aufgaben ansehe:

lim.        9-7x

            ---------

z-->2     x^3 -2

lim           3+2x

z-> -1      --------

                (X+1)^2

verstehe ich absolut nicht weiter. Manchmal konnte man bei einer Aufgabe den grössten exponenten die im Nenner vorkommt, kürzen. Oder den Term umformen. Jemand meinte zu mir ich solle bspw. Bei der ersten Aufgabe die 3 einsetzen (??). Ich verstehe das Thema leider absolut gar nicht, tut mir Leid für diese vielen Fragen. :( 

ich würde gerne einen Ansatz schreiben wie ich vorgehen würde, aber ich habe keinerlei Ahnung

Hier geht's um Grenzwertbestimmungen. Für die erste Frage ist \(lim_{Y \rightarrow \infty}KV(Y)\) zu bestimmen. Da für immer größer werdendes y der Bruch 20/y gegen 0 geht, ist der Grenzwert 40e.

Für die zweite Frage ist \(lim_{Y\rightarrow 0}KV(Y)\) zu bestimmen. Hier geht der Bruch 20/y gegen unendlich, der Grenzwert ist daher \(-\infty\). Im Kontext ist das kein sonderlich sinnvoller Wert - man kann ja schlecht eine negative Menge an Kaffee konsumieren. So ist aber klar, dass die Funktion irgendwo eine Nullstelle hat - wenn das Einkommen genug sinkt wird also kein Kaffee mehr verbraucht.

Eine Frage mit "siehe Bild" im Text zu posten, ohne das Bild anzuhängen, ist nicht so sinnvoll. Ohne das Tiden-Diagramm ist sie nicht lösbar.

Für die Grenzwerte könntest du im Taschenrechner Zahlen einsetzen, die nah an der "Grenzwert-Zahl" sind. also zB. für den Limes mit z->2 linksseitig 1,9; 1,99; 1,999 usw. & rechtsseitig 2,1; 2,01; 2,001 usw. . Dabei wirst du entweder feststellen, dass die Werte immer größer werden, dann ist der Grenzwert unendlich; oder dass die Werte immer näher an eine Zahl heranrücken. Also Ergebnisse wie 4,12; 4,04; 4,00043 etc. , immer näher an 4, also ist der Grenzwert 4. Das ist natürlich kein rechnerischer Nachweis, reicht aber eigentlich immer um Grenzwerte zu bestimmen.

Zur zweiten Aufgabe: Eine Funktion ist stetig, wenn sie keine "Sprungstellen" oder Definitionslücken hat. Die angegebene Funktion hat abgesehen von x=1 keine Definitionslücken & besteht aus zwei teilen, die beide als Komposition von stetigen Funktionen stetig sind. Der einzige spannende Part ist eigentlich der Bruch im ersten Teil, aber 1/e^x ist da nicht problematisch weil e^x sowieso nie 0 ist. Sie ist also generell stetig für x ungleich 1.

Damit f auch bei x=1 stetig sein kann, müsste die Funktion da erstmal definiert sein. Eins der Ungleichheitszeichen müsste daher ein "Kleiner-Gleich"-Zeichen anstelle einer echten Ungleichheit sein. Dann muss noch der Funktionswert des ersten (oberen) Teils der Funktion bei x=1 mit dem Funktionswert des unteren Teils bei x=1 übereinstimmen. a ist so zu bestimmen, dass diese Werte gleich sind.

Ich hoff' das hilft, wenn noch was unklar ist frag' gern nochmal nach!

Kann jemand helfen? :(

Antwort b) ist korrekt. Sie müssen H, S, S, N, H drehen.

Uab = Uamax * (R1/Rg)    |:Uamax

Uab/Uamax = R1/Rg    |*Rg

(Uab*Rg)/Uamax = R1

Zu 1. - Mit deiner Angabe kommen dabei keine Flächen heraus. 3*5*2 km = 30km. Die Einheit verändert sich nicht, nur weil man das möchte.

Falls du eigentlich gemeint hast " 3km * 5km * 2km " geht's auch nicht, weil dann ja km³ beim Ergebnis herauskommt.

Aufgabe 2 ist aus dem gleichen Grund erstmal nicht lösbar.

Zu 3.: Aus dem ersten Satz kann ich nicht wirklich herauslesen, was du eigentlich willst. Ländergrößen lassen sich ganz gut mit Prozentgrößen vergleichen würde ich sagen. Dafür musst du nur die Länder-Flächen durcheinander teilen & das Komma um 2 Stellen nach rechts schieben:

Rumänien verglichen mit Bulgarien: 238000/111000 = 2,144 = 214,4% -> Rumänien hat 214,4% der Fläche von Bulgarien. Man könnte auch sagen: Die Fläche von Rumänien ist das 2,144-fache der Fläche von Bulgarien. 

Mit den anderen Ländern funktioniert's genauso, das schaffst du bestimmt. Wenn nicht frag' gern nochmal nach.

wie rechnet man Mehrwertsteuer?

Hallo Gast!

Das ist ein umfangreiches Kapitel. Schau da nach:

Welchen Rauminhalt in m3 hat der 20´- Container?

Hallo simple!

\(1 Foot = 0,3048 m\\ l=19,5Foot \cdot\frac{0,3048m}{1Foot} =5,9436m\\ b=7,5Foot\cdot\frac{0,3048m}{1Foot}=2,286m\\ h=8Foot\cdot\frac{0,3048m}{1Foot}=2,4384m\)

\(V=l\cdot b\cdot h=5,9436m\cdot 2,286m\cdot 2,4384m\)

\(V=33,13m^3\)

Dein Ergebnis ist leider nur fast richtig. Vergleiche es noch mal mit den von mir benützten Größen.

  !

Wie viel m² Folie werden benötigt, wenn jede Palette 9-lagig umwickelt wird?

Hallo simple!

Zuerst vereinheitlichen wir die die Einheiten derAbmessungen der Palette.

\(l=120cm\cdot \frac{1m}{100cm}=1,20m\\ b=80cm\cdot \frac{1m}{100cm}=0,80m\\ h=1,65m\)

Wenn die Beladung der Paletten quaderförmig erfolgt, ist die Oberfläche

\(O=2\cdot (l\cdot b+l\cdot h+b\cdot h)=2\cdot (1,2m \cdot 0,8m+1,2m\cdot 1,65m+0,8m\cdot 1,65m)\)

  \(O=8,52m^2\)

Zum passgenauen Umwickeln mit Folie wird 33 mal das 9-fache an Folie,

nämlich \(33\cdot 9\cdot 8,52m^2=\color{blue}2530,44m^2\) Folie benötigt.

  !

 Oberflächeninhalt eines Quaders

Hallo Gast!

Ein Quader besteht aus einer rechteckigen Grundfläche a x b und einer darüber liegenden kongruenten Deckfläche, ebenfalls a x b, verbunden durch vier Geraden der Länge c an den Eckpunkten von Grund- und Deckfläche.

Die Oberfläche des Qaders ist die Summe aus Grundfläche und Deckfläche a x b, zwei Seitenflächen a x c und zwei Seitenflächen b x c.

\(O=2(ab+ac+bc)\)

  !

Stimmt das Ergebnis 33,19m3 ? Man muss zuerst alles in Meter umwandeln und danach alles miteinander multiplizieren ?

Dann würde ich trotzdem die einzelnen Faktoren in den Taschenrechner eingeben und dann mit den gerundeten Ergebnissen weiterrechnen für a). 

Mit dem ersten Faktor (also 2,3^1,2) und dem letzten (\(\sqrt[5]{67,3}\)) sind wir uns einig oder? :D

Steht beim mittleren Faktor alles unter der Wurzel oder ist die Wurzel nur im Zähler? Also: meinst du das: \(\frac{\sqrt[4]{0,765}}{4,55^{1,2}}\) ?

Alternativ kannst du übrigens auch Bilder hier hochladen, vielleicht kannst du deinen Term in Paint aufschreiben oder abfotografieren & das hier reinstellen?

Hallo! :)
Deswegen verstehe ich die Aufgabe nicht, das hat ja rein theoretisch nichts mit dem Logarithmus zu tun :/


Nein, ich versuche es dir mal zu erklären weil ich es irgendwie nicht schaffe es in einen Term zu machen:
h= 2,3^1,2 x Wurzel 4 0,765 / 4,55^-1,2 x Wurzel 5 67,3

Die a) ist eigenartig, weil in der Angabe ja gar keine Logarithmen vorkommen, sondern nur Wurzeln. Im Prinzip sollst du jeden Faktor einzeln in den Taschenrechner tippen & das als Zwischenergebnis aufschreiben. Mit diesen gerundeten Werten kannst du dann einen Wert für h berechnen, der natürlich durch die "Zwischen-Rundungen" ungenau wird.

In der b) musst du eigentlich nur den Term für h so wie er angegeben ist in den Taschenrechner tippen. Da kommt dann der exaktere Wert raus, weil ja zwischendrin nicht gerundet wurde.

Für die Abweichung musst du die Werte von durcheinander teilen ( a) durch b) ) und schauen, wie viel % das von 100% abweicht. Falls du beispielsweise in a) 12,3 und in b) 13,1 als Ergebnis hättest (nicht die echten Ergebnisse!), würdest du 12,3/13,1=0,939=93,9% berechnen. Das weicht um 100%-93,9%=6,1% von 100% ab, d.h. dein Wert aus a) weicht um 6,1% vom (besseren) Wert aus b) ab.

Ich hoff' das hilft, auch wenn's keine vollständige Lösung ist - ich bin wie gesagt auch etwas verwirrt über die Angabe aus a). Soll dein Term tatsächlich so aussehen:
\(h = 2,3^{1,2} \cdot \sqrt[4]{\frac{0,765}{4,55^{1,2}}} \cdot \sqrt[5]{67,3}\) 

?

Diese beiden Formeln liefern grundsätzlich immer das gleiche Ergebnis. Man sollte wohl die beiden geklammerten Brüche jeweils abrunden, bevor man sie multipliziert, sonst erlaubst du auch abgeschnittene Pakete, was wohl eher keinen Sinn macht. 4 stimmt aber trotzdem für die Anzahl der Pakete in einer Lage - auch mit Abrunden kommt nämlich bei der oberen Formel dann 4 'raus. 

Die Formeln sind hier aber nicht zwingend nötig, man kann sich's auch überlegen. Wir kümmern uns zunächst um die Frage nach der Lagen-Zahl pro Palette: Eine Lage ist 25cm hoch, denn jedes Paket ist 25cm hoch. Die Maximale Ladehöhe von 1,80m wird bei 7 Paketen noch nicht überschritten, denn 7*25cm = 175cm = 1,75m. Bei 8 Lagen dann aber schon, denn 8*25cm=200cm=2m. Also können maximal 7 Lagen gestapelt werden.

Es fällt vielleicht auf, dass sowohl Länge als auch Breite der Palette genau das doppelte der Paketlänge ist - es können also vier Pakete auf die Palette gelegt werden, wobei die Palette dann vollständig bedeckt ist. So können wir auch sicher sagen: Mehr geht dann pro Lage nicht.

Auf eine Palette gehen daher 4*7=28 Pakete.

Insgesamt brauchen wir daher 196/28=7 Paletten.

Das kann man auf verschiedene Arten machen. Je nach Vorkenntnissen geht's entweder mit roher Gewalt oder etwas eleganter. 

Man könnte beispielsweise das Gleichungssystem in Matrixform schreiben: Packt man alle a's in eine Matrix A, bildet einen Spaltenvektor x=(x1, x2)^T und einen anderen Spaltenvektor b=(b1, b2)^T, so ist dein Gleichungssystem äquivalent zu:

Ax=b

Dieses System ist genau dann eindeutig lösbar, wenn A eine invertierbare Matrix ist. Das wiederum ist genau dann der Fall, wenn det(A) != 0 ist. Und det(A)=a11a22-a12a21 für eine 2x2-Matrix.

Die eindeutige Lösung ist dann x=A^-1b.

Das könnte sein, ja

Kann's sein dass du vergessen hast die Einheiten anzupassen?