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Danke für die schnelle Antwort!

Ich habe es selber mal ausprobiert und kam leider immer nur auf 3,6s o.O

Vielen Dank nochmal :)

Erstmal würd' ich sagen, dass der Anhalteweg für die Aufgabe egal ist. Der Reaktionsweg ist ja die Strecke, die während der Reaktionszeit zurückgelegt wird. Dort wird noch mit konstanter Geschwindigkeit gefahren. (Daher ist übrigens auch der zweite Reaktionsweg (bei doppelter Geschwindigkeit) ca. doppelt so lang wie der erste.)

Die Geschwindigkeiten rechne ich in m/s um, damit's einerseits zum Reaktionsweg passt & wir die Reaktionszeit in Sekunden 'rausbekommen:

v1 = 60km/h = 60/3,6 m/s = 50/3 m/s; v2 = 120km/h = 100/3 m/s.

Für konstante Geschwindigkeiten ist v=s/t und daher t=s/v. 

Wir bekommen also folgende Reaktionszeiten für die beiden Bremsvorgänge:

t1 = 18,3m/(50/3 m/s) = 1,098s

t2 = 36,7m/(100/3 m/s) = 1,101s

Die Mittlere Reaktionszeit ist nun der Durchschnitt dieser beiden Werte, also t=(1,098s+1,101s)/2 = 1,0995s, also gerundet 1,1s.

Freut mich sehr zu hören, danke auch! :)
Durch seinen simplen Aufbau und die konstanz der Schritte ist das Gauß-Verfahren übrigens auch leicht zu programmieren. In der Praxis hat es allerdings stark an Relevanz verloren, weil andere Verfahren, die irgendwelche Matrix-Zerlegungen involvieren, bei kleinen Fehern in der Eingabe stabilere Ergebnisse liefern und/oder mit weniger Rechenzeit auskommen (zB. LR-Zerlegung, nur als Stichwort zum weitergooglen für die besonders motivierten).

Hallo Probolobo,

das war Neuland für mich. Mit dem Berechnen von Matritzen hatte ich selten etwas zu tun. Von Gauß wusste ich schon einiges, vo allem von Folgen und Reihen oder der Zahl Pi, der hat ja fast alles berechnet, also auch Gleichungssysteme. Du hast das prima erklärt, dieses mal muss ich Youtube nicht heranziehen. Danke!

Na rat' mal wer ;)

Wir lösen das Gleichungssystem

6=a+b+c+d

0=3a+2b+c

0=24a+2b

2=-a+b-c+d

oder, anders aufgeschrieben, 

1a+1b+1c+1d = 6

3a+2b+1c+0d = 0

24a+2b+0c+0d  = 0 

-1a+1b-1c+1d = 2

Um deutlich weniger schreiben zu müssen, können wir die Variablen & die =-Zeichen weglassen & daraus eine Koeffizientenmatrix erstellen:

1  1  1  1  |  6

3  2  1  0  |  0

24 2  0 0  |  0

-1 1 -1  1  |  2

Ziel ist nun, durch Addition von Zeilen & Skalieren von Zeilen (wenn nötig auch Tauschen von Zeilen) diese Matrix so umzuformen, dass Links vom Trenn-Strich eine Einheitsmatrix steht, also nur noch Einsen auf der Diagonalen & Nullen sonst. Dafür würde ich zu Beginn die erste Zeile "normieren", also so teilen, dass ganz vorne eine 1 steht. Das ist bereits der Fall, deswegen geht's weiter mit Schritt 2: Zeile 1 von den anderen Abziehen, und zwar so oft, dass unter der 1 links oben nur noch Nullen stehen:

1  1  1  1  |  6

3  2  1  0  |  0    |-3*I

24 2  0 0  |  0    |-24*I

-1 1 -1  1  |  2    |+1*I

1   1   1   1   |  6

0  -1  -2  -3   |  -18

0 -22 -24 -24 | -144

0   2   0   2    |   8

Nun wird in Zeile 2 auf der Diagonalen die 1 erzeugt. Dieses mal müssen wir dafür Teilen, nämlich durch -1:

1   1   1   1   |  6

0  -1  -2  -3   |  -18   |*(-1)

0 -22 -24 -24 | -144

0   2   0   2    |   8

1   1   1   1   |  6

0   1   2    3   |  18

0 -22 -24 -24 | -144

0   2   0   2    |   8

Weiter geht's mit abziehen der zweiten Zeile, um unter der Diagonal-1 wieder Nullen zu erzeugen:

1   1   1   1   |  6

0   1   2    3   |  18  

0 -22 -24 -24 | -144  |+22*II

0   2   0   2    |   8     |-2*II

1   1   1   1   |  6

0   1   2    3  |  18  

0   0  20  42 |   252

0   0  -4  -4   | -28

Normieren der 3. Zeile liefert wieder die 1 auf der Diagonalen:

1   1   1   1   |  6

0   1   2    3  |  18  

0   0  20  42 |  252  |:20

0   0  -4  -4   | -28

1   1   1   1   |  6

0   1   2    3  |  18  

0   0   1 2,1 | 12,6

0   0  -4  -4   | -28

Addieren von Zeile 3 zu Zeile 4 liefert wieder eine Null unter der Diagonalen:

1   1   1   1   |  6

0   1   2    3  |  18  

0   0   1  2,1 | 12,6

0   0  -4  -4   | -28   |+4*III

1   1   1   1   |  6

0   1   2    3  |  18  

0   0   1  2,1 | 12,6

0   0   0  4,4  | 22,4

Ein letztes mal Normieren liefert die letzte 1 auf der Diagonalen:

1   1   1   1   |  6

0   1   2    3  |  18  

0   0   1  2,1 | 12,6

0   0   0  4,4  | 22,4   |:4,4

1   1   1   1   |  6

0   1   2    3  |  18  

0   0   1  2,1 | 12,6

0   0   0   1  | 56/11

Nun werden die Nullen über der Diagonalen erzeugt. Man beginnt mit den Nullen rechts, indem man die letzte Zeile zu denen darüber addiert. Jetzt wird sozusagen "von unten nach oben" gearbeitet. Da die Lösung so "brüchig" ist, haben wir rechts jetzt immer Brüche, das ist ein bisschen unschön, aber wenn's so ist ist's halt so.

1   1   1   1   |  6     |-1*IV

0   1   2    3  |  18      |-3*IV

0   0   1  2,1 | 12,6    |-2,1*IV

0   0   0   1  | 56/11   

1   1   1   0  |  10/11

0   1   2   0  |  30/11  

0   0   1   0  |  21/11

0   0   0   1  |  56/11

Für die nächsten Nullen addieren wir Zeile 3 passend zu den Zeilen darüber:

1   1   1   0  |  10/11  |-1*III

0   1   2   0  |  30/11  |-2*III

0   0   1   0  |  21/11

0   0   0   1  |  56/11

1   1   0   0  |  -11/11

0   1   0   0  |  -12/11  

0   0   1   0  |  21/11

0   0   0   1  |  56/11

Zieht man jetzt noch Zeile 2 von Zeile 1 ab, ist man fertig:

1   1   0   0  |  -11/11   |-1*II

0   1   0   0  |  -12/11  

0   0   1   0  |  21/11

0   0   0   1  |  56/11

1   0   0   0  |  1/11

0   1   0   0  |  -12/11  

0   0   1   0  |  21/11

0   0   0   1  |  56/11

Unsere Lösung ist demnach a=1/11 (hatten wir vorhin ja auch gefunden), b=-12/11, c=21/11 und d=56/11.

Sieht nach ultra viel Aufwand aus, weil ich's sehr ausführlich aufgeschrieben hab. Im Prinzip ist's aber nur eine Variante des Additionsverfahrens, die, ohne nach "smarten", gut geeigneten Additionen oder Tricks Ausschau zu halten, einfach immer das selbe Schema durchzieht. Es funktioniert bei jedem lösbaren Gleichungssystem.

Ich hoff' das war hilfreich - ansonsten gibt's sicherlich auf Youtube oder sonstwo noch gute Tutorials :D

Optimal. Ich hoff' du kannst nachvollziehen, was ich da gemacht hab', falls nicht frag' gern nochmal nach.

Bitte, gerne doch :)

Deine Lösung ist richtig. Zumindest nach den Lösungen, die uns gegeben hat. Danke für die Hilfe auf alle Fälle.

Ja, das stimmt ca. - du kannst das grundsätzlich schon mit den anderen Gleichungen verrechnen, es ist halt nicht zielführend.

Ich würd' (wenn Gauß unbekannt ist) dann das Einsetzungsverfahren empfehlen, weil's bei jedem Gleichungssystem funktioniert & keine besonderen Voraussetzungen braucht.

Wir wiederholen dafür einfach folgenden Schritt so lange, bis nur eine Variable übrig bleibt:

Beliebige Gleichung nach beliebiger Variable auflösen, das Ergebnis in alle anderen Gleichungen einsetzen -> neues Gleichungssystem mit einer Variable weniger & einer Gleichung weniger.

6=a+b+c+d

0=3a+2b+c

0=24a+2b

2=-a+b-c+d

1. Gleichung nach d: d=6-a-b-c

Einsetzen in die anderen Gleichungen:

0=3a+2b+c

0=24a+2b

2=-a+b-c+6-a-b-c  -> 2=6-2a-2c

1. Gleichung nach c auflösen: c=-3a-2b

Einsetzen in die beiden anderen Gleichungen:

0=24a+2b

2=6-2a-2(-3a-2b)  -> 2=6-2a+6a+4b -> 2=6+4a+4b

1. Gleichung nach b auflösen: b=-12a

Einsetzen in die eine übrige Gleichung:

2=6+4a+4*(-12a)  -> 2=6+4a-48a  -> -4=-44a  -> a=1/11

Setzt man nun von unten nach oben in die unterstrichenen Gleichungen ein erhält man die Werte aller Variablen. Der Wert 1/11 für a scheint sehr unangenehm zu sein, vielleicht hab' ich mich verrechnet - das Vorgehen ist aber korrekt und sinnvoll.

Gauß-System ist mir ein neuer Begriff.

Ich hatte es erst mit Additionsverfahren probiert um, wie du sagtest, die 1. Gleichung nach d aufzulösen. Allerdings war das Ergebnis so, dass ich dannach nicht weiter damit arbeiten könnte.

Einmal als Beispiel:

4. Gleichung mal -1

2=-a+b-c+d --> -2=a-b+c-d

addiert mit der 1. Gleichung

-2+6=4 | a+a=2a | -b+b=0b | c+c=2c | -d+d=0d| --> 4=2a+2c

soweit wie wir das im Unterricht bisher behandelt haben, lässt sich das jetzt nicht mehr mit irgendwelchen der übrigen Gleichungen addieren, weil die alle noch andere Parameter gegeben haben.

Zu empfehlen ist das Gauß-System.

Auch das Einsetzungs-System ist eine Möglichkeit. Als ersten Schritt würde ich dann empfehlen, Gleichung I nach d aufzulösen, weil die Variable d nur noch in einer anderen Gleichung vorkommt. So minimierst zu zumindest in Schritt 1 den Aufwand. Generell dürfte Gauß allerdings zuverlässiger und schneller sein.

Falls ich hier komplett bei null anfangen müsste frag' gern nochmal nach, kann schon auch eines der Verfahren mal vorführen. Ist halt ein bisschen Aufwand :D

In die Box passen (1m)³=1m³ = 1000dm³=1000l. Davon sind 47l voll. Von der Box, die 1m=100cm hoch ist, waren nur 47/1000=4,7% gefüllt. Und 4,7% von 100cm sind 4,7cm. Die korrekte Antwort ist daher Antwort b).

Sehr gern, freut mich wenn's hilft! :)

Vielen Dank das hat mir wirklich sehr geholfen!!

Wenn du Wurzeln so schreibst, wie du's oben tust, solltest du Klammern setzen. So ist nicht klar, ob du \(3 \cdot \sqrt\frac{27}{3} \) oder \(3\cdot \frac{\sqrt{27}}{3}\) meinst. Ich vermute das erste, aber so wie du's geschrieben hast ist's eigentlich eher das zweite. 

\(3 \cdot \sqrt\frac{27}{3} = 3 \cdot \sqrt9 = 3 \cdot 3 = 9\)

\(3\cdot \frac{\sqrt{27}}{3} = \sqrt{27} = 3\sqrt3\)

Zur 1. Aufgabe: 

Um zu verifizieren, dass x1=-2 eine Nullstelle ist, musst du nur -2 für x in die Funktion P einsetzen. Wenn Null 'rauskommt ist's eine Nullstelle.

Die anderen Nullstellen findest du, indem du per Polynomdivision den Grad reduzierst. Die durchzuführende Polynomdivision ist

( 6x³ + 13x² + x − 2 ) : (x+2)

denn (x+2) wird Null wenn x=-2 ist. Da kommt ein Polynom mit Grad 2 heraus, dessen Nullstellen du per Lösungsformel bestimmen kannst.

Zur 2. Aufgabe:

Die Nullstellen von Q ergeben sich durch den Merksatz "Ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist". Für die Nullstellen reicht's also, die Faktoren einzeln zu betrachten. Die Ordnung dazu ist dabei die Anzahl, wie oft du die Nullstelle findest: zB. ist hier x=-1 eine Nullstelle des zweiten Faktors und des dritten Faktors. Daher ist x=-1 eine Nullstelle zweiter Ordnung.

Der Grad ist die größte x-Potenz, die nach Auflösen der Klammern vorkommt. Er ergibt sich durch Addition des Grads jeder Klammer, hier also 2+1+2+1=6.

Zur 3. Aufgabe:

Die ist ein bisschen schwieriger, deswegen lös' ich sie dir ganz:

In R kommen nur gerade x-Potenzen vor. Das ist typischerweise ein Merkmal dafür, dass die Nullstellen per Substitution (u=x²) gefunden werden müssen/können. Substituiert man hier wie schon erwähnt u=x², so erhält man u⁵-15u⁴+85u³-225u²+274u-120. Dieses Polynom hat maximal 5 verschiedene Nullstellen, denn der Grad eines Polynoms ist stets eine Obergrenze für die Nullstellenanzahl. 

So findet man dann ja Lösungen für u, die Lösungen für x erhält man durch Rücksubstitution, also wieder mit der Gleichung u=x². Dort werden die u-Werte eingesetzt und wenn möglich die Wurzel gezogen. Dabei ergeben sich dann für positive u-Werte zwei Lösungen, nämlich einmal die positive Wurzel & einmal die negative. So erkennt man: Die Lösungen für x sind immer \(x=\pm \sqrt u\) für die u-Werte, die halt vorher herausgekommen sind.

Daher ist, wenn x=1 eine Lösung ist, auch x=-1 eine Lösung. Und, wenn x=√2 eine Lösung ist, ist auch x=-√2 eine Lösung. Und so weiter für die anderen.

Ich hoffe, ich konnte helfen. Wenn noch was nicht klappt frag' gern nochmal nach!

Wie rechne ich Brüche?

Hallo lis!

Deine Frage ist sehr allgemein gehalten. Wenn du eine wirkliche Rechenaufgabe aufschreiben würdest, könnte ich dir besser helfen. Ich kann dir aber eine Adresse aufschreiben, wo die Rechenregeln beschrieben werden.

Klicke den Link:

das war ein scherz, ich weiss es :)

Mate ist eine Pflanze. Falls du "Mathe" gemeint hast, ist die Antwort auf deine Frage "Ja." In der Mathematik werden sehr häufig irgendwelche Aussagen mittels Logik aus anderen Aussagen hergeleitet.

deine eltern konnen das auch spaß wir helfen dir gern

Würde einen kompetenten Nachhilfelehrer und viel Übung empfehlen.

n***e