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Der monatliche Kaffeeverbrauch KV(Y) (in € /Monat) eines Haushalts und das monatliche Haushaltseinkommen Y (in 100€/Monat) soll folgendermaßen zusammenhängen:

KV= KV (Y)= 40e  -20/y

 

Frage;

Wie hoch ist der Kaffeeverbrauch für unbeschränkt  wachsendes Einkommen?

Und

Wie hoch ist der Kaffeeverbrauch, wenn das Einkommen Y gegen 0 strebt?

 

da ich dieses Thema leider nicht verstehe, wäre ich dankbar wenn mir jemand einen Rechenweg zeigen würde, damit ich in Zukunft die Aufgaben ohne Probleme lösen kann :-)

 05.12.2021
 #1
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Hier geht's um Grenzwertbestimmungen. Für die erste Frage ist \(lim_{Y \rightarrow \infty}KV(Y)\) zu bestimmen. Da für immer größer werdendes y der Bruch 20/y gegen 0 geht, ist der Grenzwert 40e.

Für die zweite Frage ist \(lim_{Y\rightarrow 0}KV(Y)\) zu bestimmen. Hier geht der Bruch 20/y gegen unendlich, der Grenzwert ist daher \(-\infty\). Im Kontext ist das kein sonderlich sinnvoller Wert - man kann ja schlecht eine negative Menge an Kaffee konsumieren. So ist aber klar, dass die Funktion irgendwo eine Nullstelle hat - wenn das Einkommen genug sinkt wird also kein Kaffee mehr verbraucht.

 05.12.2021

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