Der monatliche Kaffeeverbrauch KV(Y) (in € /Monat) eines Haushalts und das monatliche Haushaltseinkommen Y (in 100€/Monat) soll folgendermaßen zusammenhängen:
KV= KV (Y)= 40e -20/y
Frage;
Wie hoch ist der Kaffeeverbrauch für unbeschränkt wachsendes Einkommen?
Und
Wie hoch ist der Kaffeeverbrauch, wenn das Einkommen Y gegen 0 strebt?
da ich dieses Thema leider nicht verstehe, wäre ich dankbar wenn mir jemand einen Rechenweg zeigen würde, damit ich in Zukunft die Aufgaben ohne Probleme lösen kann :-)
+3976 Hier geht's um Grenzwertbestimmungen. Für die erste Frage ist \(lim_{Y \rightarrow \infty}KV(Y)\) zu bestimmen. Da für immer größer werdendes y der Bruch 20/y gegen 0 geht, ist der Grenzwert 40e.
Für die zweite Frage ist \(lim_{Y\rightarrow 0}KV(Y)\) zu bestimmen. Hier geht der Bruch 20/y gegen unendlich, der Grenzwert ist daher \(-\infty\). Im Kontext ist das kein sonderlich sinnvoller Wert - man kann ja schlecht eine negative Menge an Kaffee konsumieren. So ist aber klar, dass die Funktion irgendwo eine Nullstelle hat - wenn das Einkommen genug sinkt wird also kein Kaffee mehr verbraucht.
