Zeigen Sie, dass das lineare Gleichungssystem
a11x1 + a12x2 = b1
a21x1 + a22x2 = b2 mit aij , bi ∈ R
genau dann eindeutig lösbar ist, wenn a11a22 − a12a21 != 0.
Geben Sie in diesem Fall die L¨osung des Gleichungssystem an.
Hallo könnte mir jemand diese Aufgabe lösen Das wäre sehr nett.
(Das != bedeutet ungleich ich habe aber leider das Ungleichzeichen nicht gefunden)
+3976 Das kann man auf verschiedene Arten machen. Je nach Vorkenntnissen geht's entweder mit roher Gewalt oder etwas eleganter.
Man könnte beispielsweise das Gleichungssystem in Matrixform schreiben: Packt man alle a's in eine Matrix A, bildet einen Spaltenvektor x=(x1, x2)T und einen anderen Spaltenvektor b=(b1, b2)T, so ist dein Gleichungssystem äquivalent zu:
Ax=b
Dieses System ist genau dann eindeutig lösbar, wenn A eine invertierbare Matrix ist. Das wiederum ist genau dann der Fall, wenn det(A) != 0 ist. Und det(A)=a11a22-a12a21 für eine 2x2-Matrix.
Die eindeutige Lösung ist dann x=A-1b.
