+14905 Hallo Freunde!
Ein Teich kann durch zwei Abflüsse geleert werden. Öffnet man den ersten Abfluss 4 Stunden und den zweiten 3 Stunden, so enthält der Teich nur noch 2/5 seiner Wassermenge. Um den Rest abzulassen, muss der erste Abfluss noch 3 Stunden und der zweite Abfluss 1 1/2 Stunden geöffnet sein. In welcher Zeit könnte jeder Abfluss allein den Teich leeren?
+3976 Ich nenn' dafür den Anteil, der pro Stunde durch Rohr 1 abfliesst, x. Der Anteil, der pro Stunde durch Rohr y abfließt, heiße y.
Dann liefert der erste Satz die Gleichung
4x + 3y = 0,6 (weil noch 0,4 übrig ist)
und der zweite Satz die Gleichung
3x+1,5y = 0,4
Dieses Gleichungssystem können wir mit einer beliebigen Methode lösen. Ich ziehe hier zweimal die zweite Gleichung von der ersten ab und erhalte:
4x+3y -2*(3x+1,5y) = 0,6-2*0,4
4x+3y -6x -3y = -0,2
-2x = -0,2 |:(-2)
x = 0,1 ( =1/10)
Diesen Wert setze ich in eine der Gleichungen ein und löse nach y auf:
4*0,1+3y = 0,6 |-0,4
3y = 0,2 |:3
y = 0,2/3 = 1/15.
Die Zeit, die jeder Abfluss benötigt, um den Teich ganz zu leeren, ist genau der Kehrwert der Anteil-pro-Stunde-Werte. Abfluss 1 benötigt also 10h, bei Abfluss 2 dauert's 15h.
