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Hallo Freunde!

Ein Teich kann durch zwei Abflüsse geleert werden. Öffnet man den ersten Abfluss 4 Stunden und den zweiten 3 Stunden, so enthält der Teich nur noch 2/5 seiner Wassermenge. Um den Rest abzulassen, muss der erste Abfluss noch 3 Stunden und der zweite Abfluss 1 1/2 Stunden geöffnet sein. In welcher Zeit könnte jeder Abfluss allein den Teich leeren?

 07.06.2021
 #1
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Ich nenn' dafür den Anteil, der pro Stunde durch Rohr 1 abfliesst, x. Der Anteil, der pro Stunde durch Rohr y abfließt, heiße y.

Dann liefert der erste Satz die Gleichung

4x + 3y = 0,6  (weil noch 0,4 übrig ist)

und der zweite Satz die Gleichung

3x+1,5y = 0,4

 

Dieses Gleichungssystem können wir mit einer beliebigen Methode lösen. Ich ziehe hier zweimal die zweite Gleichung von der ersten ab und erhalte:

4x+3y -2*(3x+1,5y) = 0,6-2*0,4

4x+3y -6x -3y = -0,2

-2x = -0,2   |:(-2)

x = 0,1 ( =1/10)

 

Diesen Wert setze ich in eine der Gleichungen ein und löse nach y auf:

4*0,1+3y = 0,6   |-0,4

3y = 0,2   |:3

y = 0,2/3 = 1/15.

 

Die Zeit, die jeder Abfluss benötigt, um den Teich ganz zu leeren, ist genau der Kehrwert der Anteil-pro-Stunde-Werte. Abfluss 1 benötigt also 10h, bei Abfluss 2 dauert's 15h.

 07.06.2021

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