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Wieviel kg Kupfer (δ = 8,9 g/cm^3) und wieviel kg Silber (δ = 10,5 g/cm^3) benötigt man für 12 kg einer Legierung mit der Dichte δ = 10 g/cm^3 ?

 
 06.06.2021
 #1
avatar+2171 
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Erstmal brauchen wir die Anteile: Dafür nenne ich den Anteil an Kupfer x. Vom Silber wird dann ein Anteil von 1-x, der Rest halt, benötigt. Um das x zu bestimmen, bringen wir die Dichten der Metalle ins Spiel:

 

x*8,9 + (1-x)*10,5 = 10

8,9x +10,5 -10,5x = 10

-1,6x +10,5 = 10   |-10,5

-1,6x = -0,5     |:(-1,6)

x = 0,5/1,6 = 5/16.

 

Der Kupfer-Anteil ist also 5/16, der Silber-Anteil ist dementsprechend 11/16.

Damit ergibt sich für die Massen:

Kupfer: 5/16*12kg = 60/16 kg = 15/4 kg = 3,75kg

Silber: 11/16 *12kg = 132/16 kg = 33/4 kg = 8,25kg

 
 06.06.2021
 #2
avatar+11611 
+1

Wieviel kg Kupfer (δ = 8,9 g/cm^3) und wieviel kg Silber (δ = 10,5 g/cm^3) benötigt man für 12 kg einer Legierung mit der Dichte δ = 10 g/cm^3 ?

 

Hallo Gast!

 

Die Masse des benötigten Kupfers sei x. Dann gilt:

 

\(\dfrac{x}{8,9}+\dfrac{12-x}{10,5}=\dfrac{12}{10}\) 

\(\dfrac{10,5\cdot 10\cdot x+8,9\cdot 10\cdot (12-x)}{8,9\cdot 10,5\cdot 10}=\dfrac{8,9\cdot 10,5\cdot 12}{8,9\cdot 10,5\cdot 10}\)

\(105x+1068-89x=1121,4\)

\(16x=53,4\)

\(x=3,3375\)

 

Für die Herstellung von 12kg einer Kupfer-Silber-Legierung der Dichte 10g/cm³ werden

3,3375kg Kupfer und 12kg - 3,3375kg = 8,6625kg Silber benötigt.

laugh  !

 
 08.06.2021
 #3
avatar+2171 
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Was ist denn bei mir schief gegangen? 

Ich vermute mal, dass mein Problem ist, dass die Anteile, die bei mir rausgekommen sind, die Volumenanteile sind - damit die Rechnung danach Sinn macht, müssen's aber offenbar die Masseanteile sein - korrekt?

 
Probolobo  08.06.2021

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