Wieviel kg Kupfer (δ = 8,9 g/cm^3) und wieviel kg Silber (δ = 10,5 g/cm^3) benötigt man für 12 kg einer Legierung mit der Dichte δ = 10 g/cm^3 ?
+3976 Erstmal brauchen wir die Anteile: Dafür nenne ich den Anteil an Kupfer x. Vom Silber wird dann ein Anteil von 1-x, der Rest halt, benötigt. Um das x zu bestimmen, bringen wir die Dichten der Metalle ins Spiel:
x*8,9 + (1-x)*10,5 = 10
8,9x +10,5 -10,5x = 10
-1,6x +10,5 = 10 |-10,5
-1,6x = -0,5 |:(-1,6)
x = 0,5/1,6 = 5/16.
Der Kupfer-Anteil ist also 5/16, der Silber-Anteil ist dementsprechend 11/16.
Damit ergibt sich für die Massen:
Kupfer: 5/16*12kg = 60/16 kg = 15/4 kg = 3,75kg
Silber: 11/16 *12kg = 132/16 kg = 33/4 kg = 8,25kg
+14649 Wieviel kg Kupfer (δ = 8,9 g/cm^3) und wieviel kg Silber (δ = 10,5 g/cm^3) benötigt man für 12 kg einer Legierung mit der Dichte δ = 10 g/cm^3 ?
Hallo Gast!
Die Masse des benötigten Kupfers sei x. Dann gilt:
\(\dfrac{x}{8,9}+\dfrac{12-x}{10,5}=\dfrac{12}{10}\)
\(\dfrac{10,5\cdot 10\cdot x+8,9\cdot 10\cdot (12-x)}{8,9\cdot 10,5\cdot 10}=\dfrac{8,9\cdot 10,5\cdot 12}{8,9\cdot 10,5\cdot 10}\)
\(105x+1068-89x=1121,4\)
\(16x=53,4\)
\(x=3,3375\)
Für die Herstellung von 12kg einer Kupfer-Silber-Legierung der Dichte 10g/cm³ werden
3,3375kg Kupfer und 12kg - 3,3375kg = 8,6625kg Silber benötigt.
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