Wie berechnet man das Slepian-Fenster, bzw. die prolate spheroidale Wellenfunktion Ordnung 0.
Ich suche eine Schritt für Schritt Anleitung, um es in C umzusetzen - ich möchte daher diskrete Werte berechnen und benötige nur die Funktion der Ordnung 0.

Hallo Gast,

klicke mal den Link. Da steht einiges zum Thema, das dich beschäftigt. Leider in Englisch.

Wie kann mann am leichtesten division schnell machen?

Hallo Gast,

Mit dem Taschenrechner. Ich weiß nichts leichteres.

Wenn du in einem algebraischen Problem dividieren musst, gebe dieses Problem konkret wieder. Dann kann dir bestimmt geholfen werden.

Gruß

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kapa

Zeigen Sie für alle \(z, w \in \mathbb{C}: \)

\((a)\ \sin (z)^{2}=\frac{1}{2}(1-\cos (2 z))\\ (b)\ \sin z+\sin w=2 \sin \frac{z+w}{2} \cos \frac{z-w}{2}\\ (c)\ \quad \sin (3 z)=\sin (z)\left(3-4 \sin (z)^{2}\right). \)

Hallo Gast!

(a) 

\( \sin^2 (z)=\frac{1}{2}(1-\cos (2 z))\)

\(cos(2z)=2cos^2(z)-1\\ sin^2(z)=1-cos^2(z)\)

\(1-cos^2(z)=\frac{1}{2}(1-(2cos^2(z)-1))\)

\(cos^2(z)⇒x\\ 1-x=\frac{1}{2}(1-(2x-1))\\ 2-2x=1-2x+1\\ 2-2x=2-2x\\ x⇒cos^2(z)\)

\(2-2cos^2(z)=2-2cos^2(z)\)

(b)

\(\sin z+\sin w=2 \sin \frac{z+w}{2} \cos \frac{z-w}{2}\)

(c)

\(sin (3 z)=\sin (z)\left(3-4 \sin (z)^{2}\right). \)

Die Terme auf beiden Seiten der Gleichungen (a), (b) und (c) haben für alle \(w,z\in \mathbb C\) eingesetzten Zahlen gleiche Werte.

Deshalb sind

\(w,z\in \mathbb C\\ \mathbb C=\{w,z=a+bi|a,b\in \mathbb R,i=\sqrt{-1}\}\\\)

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Berechne zuerst das genaue Ergebnis, und runde dann auf zwei Dezimale.

Hallo Gast!

Das hört sich an wie ein Befehl. Fehlt da vielleicht etwas?!

Und: Brauche nur die Lösungen, keine Rechenwege.

Wenn ich zwei falsche Ergebnisse hinschriebe, würdest du das ohne den Rechenweg gar nicht merken.

Wozu brauchst du eigentlich die Ergebnisse?

Ich nenne dir mal:

Ergebnis a): \(2,065\approx 2,07\)

Ergebnis b): \(-15,579175\approx -15,58\)

Rechne es bitte nach. Vielleicht stimmt es sogar.

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Rechnungen schrittweise vereinfachen:

Rechung a) -3a-(4a)+(-2a)=

Rechnung b) 11a-{(5a+3b)-5b-(4a+5b)]=      { ] ungleiche Klammerzeichen

korrigiert:       11a-[(5a+3b)-5b-(4a+5b)]=

Hallo Iktck!

Beim Klammern auflösen gelten folgende Regeln:

Steht ein + vor der Klammer entfällt die Klammer: (), [ ] oder {}.

Steht ein - vor der Klammer, ändern sich die Vorzeichen innerhalb der Klammer:

aus + wird - ,aus - wird +. Die Klammer und das - vor der Klammer entfallen.

Ob zuerst die innere oder die äußere Klammer aufgelöst wird, ist frei bestimmbar.

Rechung a)

Hat die Zahl oder die Variable oder der Term direkt hinter einer Klammer kein Vorzeichen, erhalten sie ein + als Vorzeichen. Diese + soll man sich denken, man braucht sie nicht hinschreiben.

-3a - (4a) + (-2a) = -3a - (+4a) + (-2a) = -3a -4a -2a = -9a

Rechnung b) 

frei entschieden: zuerst die inneren Klammern auflösen

11a - [(5a+3b) -5b - (4a +5b)] = 11a - [+(+5a+3b) -5b - (+4a +5b)] = 11a - [+5a +3b -5b -4a -5b] = 11a -5a -3b +5b +4a +5b = 10a +7b

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Ich tippe du meinst das folgende:

Beispiel:

2*(3+4)

Hier hast du 2 Möglichkeiten zum Rechnen.

1. Klammer zuerst und dann Multiplizieren

2*(3+4)

=2*7

=14

2. Ausmultiplizieren

2*(3+4)

=2*3+2*4

=14

Hierbei Multiplizierst du quasi immer den Faktor vor der Klammer mit den jeweiligen Summanden in einer Klammer.

Noch ein Beispiel:

2*3*(3+4+2)

=6*(3+4+2)

=6*3+6*4+6*2

=54

Wichtig: Das bezieht sich natürlich nur auf Summen in einer Klammer, denn bspw. 2*(3*4)= 24 und nicht 2*3*2*4=48. Stichwort sind hier einige Gesetze. Distributiv, Kommutativ, und Assoziativgesetz. Ist nicht so kompliziert wie es sich anhört ;) Lass das Thema nicht Schleifen es ist sehr wichtig und du wirst es in Zukunft eigentlich so gut wie immer brauchen. Das Gegenteil vom Ausmultiplizieren ist übrigens das Faktorisieren, das ist sogar noch wichtiger. Gib Gas, packst das 

Wie multipliziert man aus?

Hallo Gast!

Im Alltag wird gewöhnlich mit einem Taschenrechner multipliziert. In den unteren Klassen der Schulen wird aber auch das schriftliche Multiplizieren mit Papier und Schreibstift gelehrt. Außerdem gibt es noch die logarithmische Multiplikation. Bitte teile mit, über welche Art der Multiplikation du etwas wissen willst.

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Warum gibt es Mathe?

Hallo Gast!

Klicke mal den Link.

Wenn ich 11.000 euro habe, und das Jahresticket 370 euro kostet. Wie viele Jahre kann ich das Ticket dann haben?

Hallo Gast!

Wie oft passen € 370 in € 11.000?

\(11.000:370=\color{blue}29,\overline{729}\)

Du kannst das Jahresticket 29 Jahre lang haben.

\(€\ 0,\overline{729}\times 370=\color{blue}€\ 270\) bleiben als Taschengeld übrig.

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Bilde mit diesen Zahlenkarten fünf verschiedene sechsstellige Zahlen 500000 20000 3000 500 60 1

Hallo Gast!

Vorausgesetzt, ich kann alle sichtbaren Ziffern der Zahlenkarten benützen, sind folgende Zahlen möglich:

523561

503561

520561

523061

523501

500561

Wenn diese Lösung nicht korrekt ist, beschreibe bitte ausführlich, was mit Hilfe der Zahlenkarten geschehen soll.

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Test

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a²+b²=c²

Hallo Gast!

Oben links über dem Forum steht: Neue Frage stellen.

Ich sehe keine Frage. Was willst du über den Lehrsatz des Pythagoras wissen?

Ob die Gleichung wahr ist? Gilt die Gleichung in jedem Dreieck? Brauchst du den Beweis, das die Gleichung richtig ist? Stelle eine Frage, dann kann sie auch beantwortet werden.

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Aufgabe: Expermentiere mir Formeln und Maßen 

Hallo Gast!

Ich glaube nicht, dass du alle die Aufgaben von A) bis E) nicht lösen kannst. Ich fühle mich hier nicht verpflichtet, Hausaufgaben zum Abschreiben zu machen. Löse die Aufgaben, die du lösen kannst, beim Rest werde ich dir gern bei der Lösung helfen. Wenn du keine der Aufgaben lösen kannst, nimm deine Lernunterlagen in die Hand und lerne.

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Schon klar, aber da ist doch ein Betrag drumrum, oder?
Lässt du den im zweiten Schritt nicht einfach weg?

Wenn da steht \(\overline{ z} = | \frac{1+3i}{1-3i} |\), dann wäre meine Lösung das was du machst, nur mit Betrag um alles in jedem Schritt, und daher am Ende \(\sqrt{0,8^2+0,6^2} = \sqrt1 = 1\). Vielleicht versteh' ich auch einfach nur den Aufgabentext falsch :D

Vielleicht soll es in den dargestellten Quadraten \(\overline z=\mid\frac{1+3i}{1-3i}\mid \) heißen. Bitte konjugiere du das komplex.

In meiner Gleichung ist 1 nicht der Wert des Bruchs, ich erweitere mit einem Bruch, dessen Wert 1 ist.

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Kann's sein, dass dein erster Schritt (also das Erweitern mit 1-3i) im Betrag stattfinden sollte und du um deine nächsten Zwischenergebnisse immer noch den Betrag schreiben müsstest? Dann wäre dein Endergebnis |-0,8+0,6i|=1.

Bin außerdem nicht sicher was in der Angabe mit dem "oberen Term" gemeint ist - falls damit der Zähler des Bruchs gemeint ist, müsste man den Zähler noch komplex konjugieren. Dann sind Zähler&Nenner gleich, der Bruch ist 1 und der Betrag von 1 ist auch 1.

Schreiben Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form x + iy mit x, y ∈ R und dokumentieren sie ihre Zwischenschritte.

\(\color{BrickRed}\mid\frac{1+3i}{1-3i}\mid \)

Hallo Gast!

\(\mid \frac{1+3i}{1-3i}\mid \cdot \frac{1+3i}{1+3i}=\frac{1+3i+3i-9}{1+9}=\frac{-8+6i}{10} =\color{blue}-0,8+i\cdot 0,6\)

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Normierte Gleitkommadarstellung?

Hallo Gast!

Die normierte Gleitkommadarstellung ist eine gekürzte Schreibweise für sehr große oder sehr kleine reelle Zahlen. Hierfür verwendet man Zehnerpotenzen ...

Wenn Zahlen sehr groß oder sehr klein sind greift man gerne auf die Gleitkommadarstellung zurück. Das bedeutet, dass man die Zahl mit Hilfe eines Vorfaktors und einer Zehnerpotenz angibt.

Der Begriff „normiert“ beschreibt, dass der Vorfaktor eine Zahl ist, die mindestens 1 aber weniger als 10 beträgt. Manchmal verwendet man statt der Zehnerpotenz auch eine Vorsilbe. Das kennst du bereits aus dem Alltag. Die Vorsilbe kilo steht für 1000, so wie 1 Kilometer 1000 Meter lang ist (vgl. mathexy.at).

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\( \mid \frac{\overline{1+3 i}}{\overline{1-3 i}} \)   ??

\( \frac{1}{2 i} \)  ??

(i) Für lineare Unabhängigkeit eignet sich folgender Standardansatz: x,y,z sind reelle Variablen. Dann betrachten wir folgendes Gleichungssystem:

xv1+yv2+zv3=0 (Nullvektor)

Aus der dritten Zeile folgt y=z.

Mit der letzten folgt aber auch 4y+z=0, also 5z=0, also y=z=0. dann folgt mit der ersten Zeile auch x=0, die Vektoren sind also linear unabhängig.

(ii) Sei v4=e1. Dann ist (v1, v2, v3, v4) eine Basis des R^4.

(iii) Es ist

e1=0v1+0v2+0v3+1v4.

e2=1v1+0v2+0v3-1v4.

e3=0,4v1-0,2v2+0,8v3+-1v4

e4=-0,4v1+0,2v2+0,2v3+0v4

Was ist denn daran "kindisch", wenn man ein Problem nicht gelöst bekommt?

(i) Würde man ein Gleichungssystem dazu aufstellen, so hätte das Gleichungssystem drei Gleichungen (da die Menge der drei verbrauchten Zutaten bekannt ist), aber vier Variablen (nämlich die Menge der vier Müslimischungen). Das Gleichungssystem ist also unterbestimmt und die Lösung daher nicht eindeutig - man kann zwar angeben, welche Kombinationen an Verkaufswerten möglich sind, leider sind das aber unendlich viele.

(ii) Hat man eine vierte Gleichung, so kann man das Gleichungssystem wahrscheinlich eindeutig lösen - solange die Gleichungen linear unabhängig sind. Mit den Tageseinnahmen klappt das wahrscheinlich, dazu müsste man die Gleichungen mal aufstellen, (iii) mit der Müslimenge klappt's immer.

Um (ii) und (iii) vollständig zu lösen, müsste man die Gleichungssysteme mal konkret aufschreiben, damit man klar sieht, dass die einzelnen Gleichungen wirklich linear unabhängig sind. Ob's mit dem Geld funktioniert, hängt davon ab, ob die Müsli-Preise sich aus Gewichts-Preisen von den Einzelzutaten ergeben oder mehr oder weniger "willkürlich" sind. Auch das lässt sich mit Hilfe eines Gleichungssystems herausfinden. Mit einer bekannten Müslimenge ergbit sich stets ein System aus linear unabhängigen Gleichungen. (Auch das muss konkret nachgerechnet werden)