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Schreiben Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form x + iy mit x, y ∈ R und dokumentieren sie ihre Zwischenschritte. 

 

􏰄

 􏰄􏰄\(\mid\frac{1+3i}{1-3i}\mid \) (über dem oberen Term ist noch ein Strich, aber ich weiß leider nicht wie man den eintippt :D)

 21.12.2020
 #1
avatar+11611 
+1

Schreiben Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form x + iy mit x, y ∈ R und dokumentieren sie ihre Zwischenschritte.

\(\color{BrickRed}\mid\frac{1+3i}{1-3i}\mid \)

 

Hallo Gast!

 

\(\mid \frac{1+3i}{1-3i}\mid \cdot \frac{1+3i}{1+3i}=\frac{1+3i+3i-9}{1+9}=\frac{-8+6i}{10} =\color{blue}-0,8+i\cdot 0,6\)

laugh  !

 21.12.2020
 #2
avatar+2171 
+1

Kann's sein, dass dein erster Schritt (also das Erweitern mit 1-3i) im Betrag stattfinden sollte und du um deine nächsten Zwischenergebnisse immer noch den Betrag schreiben müsstest? Dann wäre dein Endergebnis |-0,8+0,6i|=1.

 

Bin außerdem nicht sicher was in der Angabe mit dem "oberen Term" gemeint ist - falls damit der Zähler des Bruchs gemeint ist, müsste man den Zähler noch komplex konjugieren. Dann sind Zähler&Nenner gleich, der Bruch ist 1 und der Betrag von 1 ist auch 1.

Probolobo  22.12.2020
 #3
avatar+11611 
+1

Vielleicht soll es in den dargestellten Quadraten \(\overline z=\mid\frac{1+3i}{1-3i}\mid \) heißen. Bitte konjugiere du das komplex.

In meiner Gleichung ist 1 nicht der Wert des Bruchs, ich erweitere mit einem Bruch, dessen Wert 1 ist.

laugh  !

 22.12.2020
 #4
avatar+2171 
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Schon klar, aber da ist doch ein Betrag drumrum, oder?
Lässt du den im zweiten Schritt nicht einfach weg?

Wenn da steht \(\overline{ z} = | \frac{1+3i}{1-3i} |\), dann wäre meine Lösung das was du machst, nur mit Betrag um alles in jedem Schritt, und daher am Ende \(\sqrt{0,8^2+0,6^2} = \sqrt1 = 1\). Vielleicht versteh' ich auch einfach nur den Aufgabentext falsch :D

Probolobo  22.12.2020

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